Gleichförmig Beschleunigte Bewegung

[Brusko651]

Hi.

Folgendes Problem verwirrt mich:
Ein Auto wird aus dem Ruhezustand mit 5m/s^2 beschleunigt. Wie schnell ist es nach n Sekunden?

Nachdem es eine gleichförmige Beschleunigung ist, und man 5m/s^2 auch als (5m/s)/s auffassen kann, müsste es nach n Sekunden doch n*5m/s schnell sein, oder?

Andererseits kann man aber den zurückgelegten Weg des Autos nach n Sekunden berechnen über:
s(n)= 5 * n^2

Und durch Ableitung dieser Funktion würde man dann als Geschwindigkeit erhalten:
v(n) = s'(n) = 10 * n

Also was stimmt nun, 5 oder 10, und vor allem. wo liegt der Fehler? 8[

 

[General Mengsk]

Ich würde den Begriff "gleichförmig" durch "gleichmäßig" ersetzen, das trifft es bei Beschleunigungen besser.

Dein Fehler liegt in der Formel für s, es gilt nämlich
s(t) = 1/2 * a * t^2
Den Faktor 1/2 hast du übersehen.

Dann passt das auch mit den Ableitungen:
v(t) = ds/dt = a * t
a(t) = dv/dt = a

Mit t = n und a = 5 m/s^2 ergibt sich dann sofort:
v(n) = 5m/s^2 * n

 

[Brusko651]

hmm.

Aber wenn ich die Gleichung

a = x/t^2 = 5m/s^2
(wobei x der zurückgelegte Weg des Körpers, und t die dafür benötigte Zeit ist)
umstelle, dann erhalte ich ja
x = 5m/s^2 * t^2.

Warum kann man das nicht so machen? ^^
Kann ich eine Beschleunigung von 5m/s^2 nicht so interpretieren, dass der zurückglegte Weg des Körpers dividiert durch die dafür benötigte Zeit zum Quadrat 5 ergibt?
Scheint mir irgendwie inkonsistent :--/

 

[zerg123]

Nachdem es eine gleichförmige Beschleunigung ist, und man 5m/s^2 auch als (5m/s)/s auffassen kann, müsste es nach n Sekunden doch n*5m/s schnell sein, oder?

Andererseits kann man aber den zurückgelegten Weg des Autos nach n Sekunden berechnen über:
s(n)= 5 * n^2

Nö, kann man nicht,

s(n)=5*n^2 bzw
x=a*t^2
wäre nach deiner Logik mit a*t=v
x=v*t
v wäre die Endgeschwindigkeit, t die gesammte Zeit. Der Fail hier ist offensichtlich.

 

[Brusko651]

Ja, ich seh schon was du meinst.

Ich hab nur irgendwie Schwierigkeiten, mir unter gewissen Einheiten etwas vorzustellen. Also m/s is ja noch recht verständlich. Und m/s^2 kann man sich auch noch irgendwie als (m/s)/s vorstellen. Aber was soll man sich unter sowas wie kg*m/s^2 vorstellen :--/ ?

Also
*Wie soll man sich solche komischen Einheiten wie kg*m/s vorstellen? Weil ein kilogramm mit einem meter zu multiplizieren, das geht ja irgendwie nicht wirklich...
*Oder alternativ, wenn sich darunter eh niemand was vorstellen kann, warum gibt es solche Einheiten überhaupt? ^^

 

[General Mengsk]

Du versteifst dich auf Einheiten, wieso? Wenn z.B. einer Formel Größen multipliziert werden und dies eine neue Größe ergibt, dann hat diese natürlich auch eine Einheit, die sich aus der Multiplikation anderer Einheiten ergibt, z.B. die kinetische Energie:
E = 1/2 *m *v^2
Die Rechte Seite hat nun zusammen die Einheiten kg * m^2 / s^2. Das definiert man dann auch als Joule. Aber spätestens beim Energiebegriff ist es schwer sich da noch etwas "konkretes" vorzustellen. Das ist aber auch gar nicht das Ziel hinter der Einführung dieses Größe, vielmehr möchte man ein Konzept haben, um verschiedenste Dinge beschreiben zu können. Am Ende nutzt man diese dann vielleicht, um wieder "handfestere" Dinge, wie eine Länge oder eine Zeitspanne, auszurechnen.

Kurzum: Die Betrachtung der Einheiten kann nützlich sein, um ein Ergebnis qualitativ zu überprüfen, aber nicht quantitativ. Der quantitative Zusammenhang wird durch Gleichungen beschrieben, die verschiedene Größen zueinander in Beziehung setzen. In diesen Gleichungen stecken sowohl einheitenbehaftete Größen, als auch "reine Zahlen". Diese Gleichungen kann man dann wieder physikalisch interpretieren und versuchen anschauliche Modelle für das zu finden, was sie mathematisch ausdrücken. Aber umgekehrt, rein aus der Anschauung oder der Einheit auf die korrekte mathematische Beziehung zu kommen, funktioniert nun einmal im Allgemeinen nicht.

 

[Brusko651]

hmm, ok, danke.

 

[FrauMotte]

1 Newton beschleunigt ein Kilogramm um einen (Meter pro Sekunde) pro Sekunde -> kg (m / s) / s = kg m/s^2 = 1 N

Wirkt eine Kraft von 1 Newton über eine Strecke von einem Meter, so bewirkt das eine Energiezunahme um 1 Joule -> 1 N*m = kg m^2 / s^2 = 1 J

Da sind aber schon die Grenzen der Anschaulichkeit der Einheiten erreicht

 

[evacuate_the_dancefloor]

Für Physik gilt:

Mach dir ne gute Formelsammlung für die Prüfung. Mach immer eine Dimensionsanalyse.