Frage zur Beschleunigungsberechnung / Perry Rhodan

[Phoenix3]

In der Perry-Rhodan-Science-Fiction-Serie werden immer Beschleunigungswerte von z.B. 600km / s² angegeben. Der hohe Wert ist jetzt nicht das Thema (es ist SF), sondern die Mathematik dahinter.

Ich denke, dass dieser eben genannte Wert bedeutet, dass die Geschwindikeitszunahme bei 600km/s/s liegt.

Also, wenn ich zu Zeitpunkt A 100 km/s fliege, dann fliege ich bei dem genannten Beschleunigungswert bei A+1 Sekunde 700km/s.

Das ist doch korrekt, richtig?

Doch wie komme ich zu dem 600km/s²?

Mir fällt grade auf, das müsste die Äquivalenzumformung von 600km/s/s sein, richtig?

Bitte um Erläuterungen.

 

[ReVenger!]

Es stimmt soweit was du sagst. Das ist alles richtig. Ansonsten würde ich noch hinzufügen. Das die Beschleunigung die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit ist, wobei die Geschindigkeit wiederrum die zeitliche Ableitung des Ortes ist. Das hilft das Ganze vielleicht auch noch etwas zu verstehen.

Wikipedia hilft da zum Überblick:
http://de.wikipedia.org/wiki/Beschleunigung

 

[Phoenix3]

Okay, danke für die Bestätigung. Das mit der Beschleunigung habe ich jetzt ganz gut verstanden. Ich verstehe jedoch nicht, was zeitliche Ableitung der Geschwindikeit sowie zeitliche Ableitung des Ortes ist, könntest du das kurz erläutern?

 

[ReVenger!]

Ich versuch es mal relativ vereinfacht auszudrücken:
Du bist zu jeder Zeit an einem bestimmten Punkt im Raum, folglich kannst du den deinen auffenthaltsort als Funktion der Zeit sehen. Die Änderung deines Ortes ist letztendlich nichts anderes die Geschwindigkeit mit der du dich bewegst. Und die Änderung einer Funktion ist letztendlich die Ableitung dieser. Das heißt, dass wenn du deine Ortsfunktion ableitest du eine Funktion für deine Geschwindigkeit abhängig von der Zeit bekommst. Das selbe Spiel kannst du dann nochmals eben mit Geschindigkeit machen. Die Änderung deiner Geschindigkeit ist dann die Beschleunigung und somit ist die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit die Beschleunigung. Aber am besten ist es einfach sich da etwas in die Basics der Physik einzulesen.

 

[SvenGlueckspilz]

Ich möchte mal kurz einwerfen, dass man einen doppelten Bruch mit a/b/c nicht eindeutig identifiziert, daran sieht man nicht, welcher der Hauptbruch ist, das macht man normalerweise kenntlich, indem man den entsprechenden Bruchstrich länger macht. Da das hier nicht geht, sollte man klammern, entweder
(a/b)/c = a/(b*c) oder a/(b/c) = (a * c)/b. Das macht durchaus einen Unterschied für etwa a = 1, b = 2, c = 3 kommt bei der ersten Variante (1/2)/3 = 1/6 und bei der zweiten Varianten 1/(2/3) = 3/2 raus.

Für dein Beispiel bedeutet das: 600 km/s² = (600 km/s)/s

 

[Phoenix3]

Wenn es nicht geklammert ist, wird es der Reihe nach gerechnet.
Äh, aber ansonsten Einwand akzeptiert.

ReVenger Was du jetzt genau mit der Ableitung meinst ist mir nicht klar.

Ich verbinde mit Ableitung sowas

F(x) abgeleitet f'(x)

und bei der abgeleiteten Funktion fehlen Informationen und kommen keine neuen dazu.

Aber vielleicht verstehe ich auch nicht ganz was du meinst. Müsstest du dazu nochmal etwas präziser angeben.

 

[ReVenger!]

x(t) = Ortsfunktion, v(t) = Geschwindigkeitsfunktion, a(t) = Beschleunigungsfunktion:
v(t)= x'(t)
a(t)= v'(t) = x''(t)

Und was meinst du damit, dass keine Informationen hinzukommen? Wenn du die komplette Ortsfunktion sowieso kennst, dann kannst du halt zwangsweise die Geschwindigkeit und Beschleunigung zu jedem Zeitpunkt bestimmen (natürlich unter der Vorraussetzung, dass alles stetig und differenzierbar ist)

 

[SvenGlueckspilz]

Die Ableitung f'(x) gibt ja immer an, wie stark die Funktion f an der Stelle x steigt bzw fällt. Die Geschwindigkeit gibt an, wie schnell sich der Ort ändert, ist also die Ableitung des Ortes (nach der Zeitvariablen). Die Beschleunigung gibt an, wie stark sich die Geschwindigkeit ändert, ist also die Ableitung der Geschwindigkeit und damit die zweite Ableitung des Ortes.

Beispiel:
Normalerweise braucht man ja drei Koordinaten für den Ort, aber wir stellen uns jetzt der Einfachheit halber eine eindimensionale Bewegung vor mit nur einer Ortskoordinate. Also wir haben ein Auto und das befindet sich zur Zeit t an der Stelle x(t), x(t) ist die Ortskoordinate zur Zeit t, der Ort ist also eine Funktion der Zeitvariablen. Wir sagen jetzt mal, das Auto startet am Ort x(0) = 0 mit der Geschwindigkeit x'(0) = 0 (wie gesagt, Geschwindigkeit ist die Ableitung des Ortes). Es habe konstante Beschleunigung von
1 m/s². Das heißt die zweite Ableitung ist konstant: x''(t) = 1 m/s² für alle t.
Um die Geschwindigkeit rauszubekommen, müssen diejenige Stammfunktion bilden, die x'(0) = 0 erfüllt. Wenn x''(t) = 1 m/s², ist x'(t) = t m/s² + const, da x'(0) = 0, muss const = 0 sein. Also x'(t) = t m/s². Bedenke die Einheit: Wenn du für t eine Zeit einsetzt (mit Einheit Sekunden), dann kürzt sich ein s raus und die Einheit ist m/s, also eine Geschwindigkeit. Jetzt können wir jetzt x(t) berechnen, indem wir wieder die richtige Stammfunktion bilden: Aus x'(t) = t * m/s² folgt x(t) = t²/2 *m/s² + const und wegen x(0) = 0 folgt wieder const = 0. Zur Zeit t befindet sich das Auto also an der Stelle t²/2. Hier haben wir also aus vorgegebener Beschleunigung, Anfangsort und Anfangsgeschwindigkeit die Ortfunktion nach der Zeitvariablen berechnet. Geht auch umgekehrt, wenn dir einer sagt, zur Zeit t befindet sich das Auto an der Stelle t²/2 m/s², dann kannst du durch ableiten die Geschwindigkeit bestimmen, also t m/s² und durch nochmaliges Ableiten die Beschleunigung.

edit: Das mit den Informationen stimmt schon. Wenn du eine Funktion gegeben hast, kannst du daraus die Ableitung berechnen (durch ableiten eben ^^). Aber du kannst aus der Ableitung die Funktion nicht rekonstruieren.
Also wenn ich dir sage f'(x) = 5, dann weißt du, dass f(x) = 5*x + c ist, aber du weißt nicht, was c ist.
Dir fehlt also ein Teil der Informationen, zum Beispiel würde die Zusatzinformation f(0) = 0 reichen, um c = 0 zu schlussfolgern.

 

[Phoenix3]

Okay.... was genau ist mit Ortsfunktion gemeint? Normalerweise kann man doch einen Ort einfach mittels 2 oder 3 Koordinaten angeben (je nachdem ob 2 oder 3-dimensionales Koorinatensystem). Doch durch diese 2 oder 3 Koordinaten hat man ja noch keine Ortsfunktion.

 

[SvenGlueckspilz]

Ja in meinem Beispiel war es nur eine Koordinate, die anderen beiden bleiben dort fest, weil die Bewegung in einer geraden Linie verläuft.

Das mit der Ortsfunktion ist so gemeint: Wenn du den zeitlichen Verlauft einer Bewegung beschreibst, dann ist der Ort eine Funktion der Zeitvariablen, du hast eine Funktion, in die du die Zeit einsetzt und den Ort herausbekommst.
Zum Beispiel mit einer Koordinate: x(t) = t²/2 * m/s²
Wenn du für t eine Zeit einsetzt, meinetwegen drei Sekunden, dann befindest du dich an der Stelle x(3s) = 9s² *m/s² = 9 m (vom Nullpunkt aus gemessen). Da wir uns in einem dreidimensionalen Raum befinden, braucht man eigentlich drei Koordinaten, hier in dem Beispiel geht man einfach stillschweigend davon aus, dass y und z-Koordinate konstant sich nicht verändern.

 

[Phoenix3]

das geht aber nur, wenn du eine Richtung hast. Und einen Startpunkt. Also, dass ermitteln eines Ortes zu einem bestimmten Zeitpunkt bei einer bestimmten Geschwindigkeit. Jedenfalls, wenn man von der Realität spricht und nicht nur einem Koordinatensystemmodell.

 

[SvenGlueckspilz]

Naja, ich hatte in dem Beispiel alles vorgegeben, was man braucht. Die Richtung war die x-Richtung im gegebenen Koordinatensystem. Im allgemeinen hat man einen zeitabhängigen Geschwindigkeitsvektor mit drei Koordinaten, der im Verlauf der Bewegung auch seine Richtung ändern kann. Trotzdem kann man mit dem + Startpunkt den Ort zu jedem Zeitpunkt berechnen. Oder auch mit Startpunkt + Startgeschwindigkeitsvektor + zeitabhängigem Beschleunigungsvektor (auch die Beschleunigung hat eine Richtung).

 

[Phoenix3]

wenn der Weg auch noch seine Richtung ändert braucht man aber auch wieder etwas, und zwar den Startpunkt der Richtungsänderung sowie die Art derselben... und falls vorhanden eine Änderung des Beschleunigungsverhaltens während der Richtungsänderung

 

[SvenGlueckspilz]

Nein, das steckt alles im zeitabhängigen Beschleunigungsvektor.
Ist halt die Frage wie die Problemstellung ist. Wenn du Startpunkt, Startgeschwindigkeitsvektor und Beschleunigsvektor zu jedem Zeitpunkt vorgibst, kannst du daraus den Ort zu jedem Zeitpunkt berechnen, ob du es jetzt glaubst oder nicht.
Wenn du umgekehrt den Ort zu jedem Zeitpunkt vorgibst, kannst du daraus die Geschwindigkeit und Beschleunigung zu jedem Zeitpunkt berechnen.