Elektrische Energie eines Leiters(Elektrostatik)

[Gelöschtes Mitglied 160054]

Heho, als es in der Vorlesung um die Energie des elektrischen Feldes ging, wurde als Beispielrechnung besagte Energie berechnet, hier kurz die Rechnung:

Dabei wurde statt E²*Epsilon_0/2 obiger Term für die Energiedichte verwendet.
Wie würde man auf diesen Wert kommen,wenn man eben doch E²*... verwendete? Denn im Leiter ist das Feld gleich Null, daher auch die Energie des elektrischen Feldes. Daher muss diese Energie ja irgendwie im Feld der möglichen Ladungsverteilung auf dem Rand des Leiters stammen.
Wie rechnet man das aus? Das ist mir unklar und behagt mir nicht so wirklich.
Wäre nett wenn mir jemand zeigen könnte/erklären könnte, wie man mittels der Energiedichte E²*epsilon_0/2 auf die Energie kommt.

 

[noobishtactic]

Bei deinem bild fehlt die untere hälfte, eventuell ists beabsichtigt oder nur ein bug bei mir. Und was ist denn genau dein problem? Denn wie man von der Energiedichte (w?) auf die Energie (E) kommt solltest du als student eigentlich wissen:

w = (E²*epsilon_0*epsilon_relativ)/2

-> E² = (2*w)/(epsilon) mit epsilon = epsilon _relativ*epsilon_0
-> E = sqrt((2*w)/epsilon))

 

[sesslor]

Mann, was fuer ein Schwachsinn. Wenn man keine Ahnung hat, halt einfach mal nichts sagen.

Zum Problem: Es gibt ja mehrere Energiearten, einmal die Energie, die im Feld selbst steckt, und dann die potentielle Energie einer Ladung im Feld.

Was du hier hast, ist eine Ansammlung von Ladungen, und die Energie, die ausgerechnet wird, ist die Gesamtenergie, die man erhalten wuerde, wenn man diese Ladungen alle unendlich weit voneinander entfernt. Die Energie, die im Feld selbst steckt, hat damit nichts zu tun.

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

Hallo, danke schonmal.

Wieso hat die Energie des Feldes damit nicht zu tun? Der Integrand in der Graphik ist doch die Energiedichte des E-Feldes, nur eben anders formuliert.

 

[zerg123]

Der Integrand hier ist die Raumladungsdichte

 

[noobishtactic]

Heute mal ohne latex und in der hoffnung das es dir hilft, da ich dein genaues problem immer noch nciht so richtig erkenne.

http://imageshack.us/photo/my-images/849/img0542w.jpg/

Die Elektrostatische Feldenergie(W) ist die Energie die die in einem E-Feld gespeichert ist, bzw die Arbeit die verrichtet wird um eine ladungsverteilung aus dem unendlich "aufzubauen". Dafür geht man erst von einzelnen punktladungen aus, die aus dem unendlichen zusammengebracht werden.

I) ist die arbeit die für die erste ladung aufgewedet werden muss. Da noch nichts da ist ist keine arbeit nötig um das ding irgendwo zu platzieren.

II) ist das ganze für das 2. teilchen. Dort wird arbeit verrichtet aufgrund der schon vorhandenen ladung. Für das 3., 4. usw ist das ganze analog.

III) ist das ganze für das N. teilchen.

IV) ist nur das aufsummieren der einzelnen arbeiten zur gesammtarbeit.

V) ist wenn man das ganze nun als kontinuierlich ladungsverteilung und nicht mehr als einzelnen ladungen beschreibt. Wie man hier auf den letzen term kommt steht grob im 2. link. Vorraussetzung dafür ist das du Nabla kennst.

http://imageshack.us/photo/my-images/7/img0544as.jpg/

VI) Da W kontinierlich verteilt ist kann man die Energie auch pro Volumen (w) betrachten.

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

Der Integrand hier ist die Raumladungsdichte

Jein. Eigentlich ist der Phi*rho/2, aber da Phi im Leiter konstant ist, kann man es vor das Integral ziehen.

Danke Noobish für die Mühe, das geht auch in die Richtung die mir Probleme bereitet:

Die Herleitung ist kein Problem(heranführen aus dem Unendlichen, 1. Ladung hat keinen Beitrag etc.), aber:

Die Ladung auf dem Rand des Leiters existiert ja nur, wenn ein äußeres Feld anliegt. Man kennt dann aber nur den Wert des E-Feldes direkt beim Rand sonst ist es aber unbekannt. Aber sowie ich das verstehe, müsste man doch eben dieses Feld im gesamten Volumen des umgebenden Raumes kennen, um die Energie des elektrischen Feldes zu berechnen. Da sehe ich irgendwie einen Widerspruch.
Daher wüsste ich gerne, wie das denn mit dem E-Feld als Integrand aussieht.

 

[zerg123]

Wieso ist das Feld sonst unbekannt?

Wenn man die Form des Leiters, dessen E-Feld an einem Punkt kennt, so sollte man doch die Form des gesammten Feldes kennen?
Abgesehen davon fände ich den Satz:
Die Ladung auf dem Rand des Leiters existiert ja nur, wenn ein äußeres Feld anliegt
So angebrachter:
Das äußere Feld exisitert nur, wenn am Rand des Leiters eine Ladgung existiert.

Soweit ich das verstanden habe geht es dir ja darum mittels des durch den Leiter verursachten E-Feldes zu berechen wieviel Energie im E-Feld über den gesammten Raum eigentlich steckt.

Oder geht es dir darum einnen Leiter in ein äusseres E-Feld zu setzten?
Dann wäre das ganze wohl:
Äusseres E-Feld verursacht E-Feld des Leiters. Dieses verursachte E-Feld willst du wohl dann wieder integrieren. Die Energie des gesammten äusseren E-Feldes zu berechenen wäre in Bezug auf den Leiter ja irgendwie sinnlos, ausser man kennt das E-Feld ohne Leiter und das durch superposition ermittelte neue E-Feld falls ein Leiter vorhanden ist.

 

[sesslor]

Wie schon gesagt: In der Formel, die oben steht, geht es nicht um die Energie des E-Feldes, sondern nur um die Energie der Ladung im E-Feld. Die Energie des Feldes selbst ist eine ganz andere Sache und haengt eventuell (bin mir da gerade nicht sicher) von der Geometrie des Leiters ab.

 

[noobishtactic]

Schreib deine problemstellung am besten nochmal genau auf. Und zwar so kurz wie möglich, eventuell auch als mehrere getrennte probleme. Falls du formeln vorgeben willst, nimmst du am besten latex oder du schreibst das ganze auf ein blatt papier und lädst das hoch. Manche sachen klingen nämlich danach, das du dinge einfach verdreht hast.

z.B so "Gegeben ist die die kapazität eines plattenkondensators. Wie groß ist die energie des elektrischen feldes innerhalb des kondensators wenn eine Spannung von x Volt anliegt."