Eine weitere Mathe Frage - Komplexe Zahlen

[Didier]

Hallo,

in einer Aufgabe muss ich unter anderem das folgende Problem loesen: finde alle h in C, so dass:
abs(1+h+0.5*h^2) < 1.

Gemessen an den Punkten, die die Aufgabe insgesamt gibt, sollte es nicht sonderlich schwer sein... ich hab jedoch nicht einmal ne Idee wie ich anfangen soll.

Danke fuer Eure Hilfe.

 

[cyclonus]

Ich würde ja sagen, einfach h in x+iy auflösen. Dann noch den Absolutbetrag ausschreiben und man sollte eine Gleichung draus machen können, die sich auflösen lässt.

 

[Benrath]

ach das soll betrag darstellen "abs"?

|(1+h+0,5h^2)|<1

wie wärs mit ausrechnen ? und aus dem < nen = machen

 

[Feos]

Original geschrieben von cyclonus
Ich würde ja sagen, einfach h in x+iy auflösen. Dann noch den Absolutbetrag ausschreiben und man sollte eine Gleichung draus machen können, die sich auflösen lässt.

ja, so hab ichs auch grad probiert. aber das gibt viele summanden, die darf er selbst ausmultiplizieren ^^

sollte dann ein verhältnis zwischen x und y geben und das sind ja alle zahlen

 

[EnimaN]

Original geschrieben von Benrath
ach das soll betrag darstellen "abs"?

|(1+h+0,5h^2)|<1

wie wärs mit ausrechnen ? und aus dem < nen = machen

aus dem < nen gleich machen kann sehr ungeschickt sein... man sollte schon mit ungleichungen richtig umgehen können, da dort durchaus fallunterscheidungen reinkommen können und man außerdem nicht immer einfach abschätzen kann, welche richtung das ungleichheitszeichen am ende haben müsste.

 

[Didier]

Danke fuer die zahlreichen Antworten. Irgendwie klappt das mit dem ausrechnen aber nicht, egal ob ich da ein = oder ein < lasse.

Wenn ich das als x+iy schreibe, kriege ich 6 Terme in der Klammer. Wenn ich das mit der komplex konjugierten multipliziere habe ich demzufolge irgendwas in der Groessenordnung von 30 Termen, die auch grossteils nicht elegant wegfallen. Darueberhinaus sind die Terme zum Teil in der 4. Potenz. Das loese ich nicht so einfach auf.

Da es aus einer alten Klausur ist, ca. 2 Minuten auf die Aufgabe veranschlagt sind und verlangt wird, das Ergebnis noch zu zeichnen, hatte ich irgendwie erwartet, dass es da etwas eleganteres geben wuerde. Wenn es keiner sieht, ist das aber auch nicht schlimm, dann renne ich Montag nochmal zu meinem Uebungsleiter. Sicher zu sein, dass ich nichts vollkommen offensichtliches uebersehen habe, freut mich schon

 

[Benrath]

für was steht denn jetzt abs ? jedes ne einzelne variable weil dann kann man das doch gar nicht errechnen bei nur einer Gleichung.

 

[Didier]

Oh, ich dachte das haette sich geklaert, abs steht natuerlich fuer Betrag, wie schon vermutet. Sonst macht das alles ja keinen Sinn.

 

[Benrath]

ja dann zeichne das ding doch einfach °_°

denke für paar kleine gerade werte wird schon reichen..

dann mal ne senkrechte für 1 rein alles was darüber ist geht alles darunter nicht..

wegen dem betrag guckst du halt dass du die negativen ergenisse postive einzeichnest..

denke ne ergebnisstabelle von [-3, 3] wird schon reichen um die aufgabe zu lösen.

 

[EnimaN]

|1+h+0.5*h^2| < 1
|0.5*(h+1)^2+0.5| < 1
z:=(h+1)^2
|0.5*z+0.5| < 1
|z+1|<2
(offene Kreisscheibe mit radius 2 um -1)
h=sqrt(z)-1

jetzt musste nur noch die wurzel ziehen und das ganze um -1 verschieben.

 

[Didier]

Klasse, vielen Dank!