ANpassen von Funktionen an vorgegebene Bedinungen

[iNspiRe]

Moinsen.

Wie ermittle ich die Funktionsgleichung derjenigen ganzrationalen Funktion dritten Grades deren Grah die Extrempunkte A (-2 | -1 ) und O ( 0 | 0 ) besitzt?

1.allg. Form einer Funktion dritten Grades:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c

2. Gleichungen aufstellen:

( I ) f'(0) = 0

-> C = 0

( II ) O ( 0 | 0 ) e von Gf

-> D = 0

( III ) A ( -2 | -1 )

-1 = a (-2)³ + b (-2)²
-1 = -8a + 4b

( VI ) ???

Hilfe erwünscht

 

[crazyBlTCH]

-2 ist auch ein extrempunkt, also f'(-2) = 0

 

[iNspiRe]

klar okay danke sehr )

 

[iNspiRe]

halt doch nicht ganz klar ^^

aber ich habe doch schon -2 eingesetzt und es kam -1 raus;

kann ich auch noch mal -2 einsetzen auch wenn dann dann 0 rauskommen muss?

 

[Aquarius]

-2 ist auch ein extrempunkt, also f'(-2) = 0

So gehts.

Du setzt -2 einmal in f ein, des ergibt -1; und einmal in die Ableitung, da ergibts 0.

 

[iNspiRe]

also

0 = 3a(-2 )²+2b(-2)

und dann (III) in (VI), richtig?

 

[Aquarius]

Genau. Es bietet sich an, (III) und (IV) einfach zu addieren (VI is übrigens 6 und net 4). D.h. Linke Seite von III + linke Seite von IV, genauso mit der rechten. Spart Rechenzeit, weil du nur die Koeffizienten von a addieren musst, -1 bleibt und b hebt sich auf.

 

[iNspiRe]

ja genau danke


a = -.25
b=-.75