Mathefrage: Ist 0,999 periode kleiner als 1?

[piko]

ihr habt mir grade den abend gerettet.

 

[Lurchie]

Sie ist so definiert, wenn du sie so definierst. Niemand zwingt mich sie so wie du zu definieren.
Ich wäre übrigens dafür, die Nicht-Standard-Analysis als Standard an deutschen Unis einzuführen. Die reellen Zahlen lassen sich nicht nur auf eine Art sinnvoll erweitern (gelehrt wird meist die Erweiterung unter Beibehaltung der algebraischen und topologischen Struktur). Die Nicht-Standard-Anlaysis zeigt weitere interessante Wege auf.

 

[SvenGlueckspilz]

Die sind aber nunmal so definiert. Wenn ich 0,999... umdefiniere und meine Tisch so nenne, ist es nunmal mein Tisch. Die übliche Definition ist das aber nicht. Ich kann alles so definieren, wie ich will. Aber ich dachte wir reden hier nicht über meinen Tisch, sondern über die Dezimalzahl 0,999... und die ist schon definiert.

 

[Lurchie]

Die sind aber nunmal so definiert. Wenn ich 0,999... umdefiniere und meine Tisch so nenne, ist es nunmal mein Tisch. Die übliche Definition ist das aber nicht. Ich kann alles so definieren, wie ich will. Aber ich dachte wir reden hier nicht über meinen Tisch, sondern über die Dezimalzahl 0,999... und die ist schon definiert.

Es geht schon um sinnvolle Definitionen. Da mit unsinnigen Definitionen zu kontern ist unsinnig. Und wie definiert es überhaupt claw?

 

[SvenGlueckspilz]

Nein es geht um die Definition, die es bereits gibt und die allgemein üblich ist. Dass du es dir anders definieren kannst, so dass es dann < 1 ist, ist ja wohl ne Trivialität. Ich kann mir alles definieren, egal ob sinnvoll oder nicht.
Aber wenn wir hier diskutieren, was 0,9999... ist, dann gehts ja wohl darum, wie es bereits definiert ist ...

 

[Lurchie]

Nein es geht um die Definition, die es bereits gibt und die allgemein üblich ist. Dass du es dir anders definieren kannst, so dass es dann < 1 ist, ist ja wohl ne Trivialität. Ich kann mir alles definieren, egal ob sinnvoll oder nicht.
Aber wenn wir hier diskutieren, was 0,9999... ist, dann gehts ja wohl darum, wie es bereits definiert ist ...

Nein. Du bist wie ein 6klässler, der gerade gerlernt hat, dass x=5 ist und nicht einsehen will, dass x auch 1 sein kann.

übrigens wäre es äußerst unsinnig, 0,99.. "einfach als 0,5 zu definieren, damit es kleiner als 1 ist". Es ist keine Trivialität, 0,99... sinnvoll so zu definieren, dass es kleiner als 1 ist. Also laber nicht.

 

[miro99]

Um wie viel ist 0,9 periode denn kleiner als 1?
Das müsste doch dann 0,0...Periode...01 sein. Also um 0 kleiner.
Damit sind die Zahlen gleich

 

[SvenGlueckspilz]

Nein. Du bist wie ein 6klässler, der gerade gerlernt hat, dass x=5 ist und nicht einsehen will, dass x auch 1 sein kann.

übrigens wäre es äußerst unsinnig, 0,99.. "einfach als 0,5 zu definieren, damit es kleiner als 1 ist". Es ist keine Trivialität, 0,99... sinnvoll so zu definieren, dass es kleiner als 1 ist. Also laber nicht.

Es ist schon definiert und es ging darum, ob es nach dieser Definition 1 ist oder nicht. Und dann kommst du an und meinst höhö, ich kanns aber auch anders definieren. Who fucking cares? Thema verfehlt, darum gings nicht. Das war einfach nicht gefragt. Wenn inner Klausur gefordert wird, dass du es ausrechnest, definierst du dirs wahrscheinlich auch neu oder?

 

[Lurchie]

In einer Analysis 1 Klausur wüsste ich schon, was von mir gewollt wäre. Aber egal. Es macht wohl mehr Sinn, einem Grundschüler die Galois-Theorie zu erklären als dir weiter klarzumachen, dass meine Definition nicht einfach "irgendeine" ist.

 

[piko]

Ich als relativer Laie verstehe das ganze so:
Man hat einen definierten Raum bestimmter Größe (0 bis 1), dieser Raum ist endlich. Innerhalb dieses Raumes führt man eine unendlich lange Additionskette durch, wobei sich deren Summe an die 1 annähert. Ich bewege mich also auf einen unendlich kleinen "Abstand" zu. Ein unendlich kleiner Abstand ist so "klein" wie kein Abstand, deswegen ist 0.999... = 1.

Bin kein Mathematiker, korrigiert mich also, wenn ich falsch liege, bzw. die falschen Begriffe verwendet habe.

 

[zoiX]

Hier ist zu. Keine Lust mehr auf diese Zirkeldiskussion, die zu nichts führt.

Sven, macht nen Lehrgang in "Don't feed the troll", Lurche - troll dich hier weg, wenn du die größte Zahl brauchst, die kleiner ist als 1, dann nimm doch 1 - epsilon.

 

[Ancient]

Man hat einen definierten Raum bestimmter Größe (0 bis 1), dieser Raum ist endlich. Innerhalb dieses Raumes führt man eine unendlich lange Additionskette durch

Das kann schonmal nicht stimmen, weil die 1 nicht im offenen Intervall (0,1) liegt, das Ergebnis der Reihe aber gleich 0.99... gleich 1 ist.

wobei sich deren Summe an die 1 annähert. Ich bewege mich also auf einen unendlich kleinen "Abstand" zu.

Die Summe ist 1, sie nähert sich nicht der 1 an. Das Ergebnis ist eine Zahl. Genau so wie die Zahlen 9, 42, oder Drölf bewegt sich diese Zahl nicht auf etwas zu, sondern steht einfach nur rum.

Ein unendlich kleiner Abstand ist so "klein" wie kein Abstand

Je nachdem was du unter einem unendlich kleinen Abstand verstehst ist das jeweils auf eine andere Art i.A. falsch. Stichworte Integral- und Differentialrechnung, konvergierende Folgen, oder halt nicht-standard Analysis. Außerdem ist der Abstand zwischen der reellen Zahl 0.99.. und 1 null.

 

[zoiX]

Das Thema wurde nochmal geöffnet, weil Ancient auf Proktos Beitrag antworten wollte. Nun ist wieder zu.