Regelungstechnik - "Schwingungsverfahren"

[ipskab]

Hallo miteinander,

ja etz muss ich MRT auch mal schreiben und grübel an der Aufgabe rum... leider gibts davon keine Langlösungen, sondern nur kurze, die mir halt ned helfen, weil so krass gerundet wird, dass vieles den richtigen Zahelnwert liefern kann..

Mein Hauptproblem ist hier: Ich soll die kritischen Sachen angeben, aber wenn ich mein Skript anschaue, dann finde ich nach diesen 2 Herren nur Gleichungen für unbekannte Regelstreckenparameter. Aber ich denke doch, dass man anhand des Bode-Diagramms Werte rauslesen kann und somit hat man doch bekannte Regelstreckenparameter...

http://de.wikipedia.org/wiki/Faustf...rungstechnik)#Methode_von_Ziegler_und_Nichols

wie auch immer, ich hab ned so viel Plan davon, aber ich bin mal so drangegangen an die Aufgabe:

Ich war der Meinung, dass der horizontale Abschnitt die Totzeit ist und habe anhand einer Formel das Tt berechnet, das K habe ich bestimmt, in dem ich den Punkt (1, 20lg|K|) abgelesen habe und nach K aufgelöst habe. (hier bin ich mir auch unsicher, ob da so geht, war aus der Not heraus...)

Meine Werte waren: K = 3,9, Tt = 11 und T1 = 10 (abgelesen von ähnlichen Diagrammen)

In der Aufgabe b) soll man dann Kr, Tv und Tn des PID-Reglers bestimmen.

Lösungen:
a) Kprkrit = 0,3
Tkri = 6,3
b) Kpr = 0,2
Tn = 3,2 (wo bestimme ich das?)
Tv = 0,8 (wo bestimme ich das?)

Ich war beim Schreiben ein bisschen in Eile, sollte was unklar sein, so werde ich es nachher noch ergänzen, ich brauch keine direkten Lösungen, sondern eine Methodik, wie ich an solche Aufgaben heran gehen muss!

PS: wie es ausschaut, scheint mein Kprkritisch (=K) ja zu stimmen, weil anhand der Tabelle komme ich von 0,3*0,6 = 0,18 (=0,2) auf das richtige Ergbenis aus Aufgabe b), allerdings sind meine Indizes vertauscht, was mich nervt, weil dann habe ich glaube ich was grundsätzlich nicht verstanden...
Bitte um Hilfe
Danke

 

[pApAsChLuMpF4]

ist das bodediagramm deine strecke? das sieht aus wie 3 PT1 in reihe

 

[ipskab]

ist das bodediagramm deine strecke? das sieht aus wie 3 PT1 in reihe

Der Frequenzgang der Regelstrecke Gs(jw) ist im beiliegenden Bodediagramm gegeben.

also ja^^

 

[Tomura]

Also zu

b) Kpr = 0,2
Tn = 3,2 (wo bestimme ich das?)
Tv = 0,8 (wo bestimme ich das?)

Nach Ziegler Nichols gilt für einen PID Regler
Kpr = 0.6*Kpkrit
Tn= 0.5*Tkrit
Tv= 0.125*Tkrit

Kannst du bestimmt finden wenn du genauer im Skript guckst.

Kpkrit ist die Kritische Proportionalverstärkung bei der es zu einer Dauerschwingung kommt, wenn man einfach nur ein P-Glied als Regler vor G(s) schalten würde.
Tkrit ist die Periodendauer dieser Dauerschwingung.

Wie das mit dem Bodediagramm zusammenhängt weiß ich jetzt auch nicht genau. Da ich eigentlich das Ziegler Nichols verfahren nur in Verbindung mit der Sprungantwort genutzt habe und nicht mit dem Frequenzgang.
(Für Regelungstechnik muss ich auch noch lernen bis Ende September)

Gibt also keine Gewähr für vollkommene Richtigkeit von dem was ich schreibe.

Du willst ja den Kritischen Punkt haben (keine Dämpfung, keine Amplitudenreserve). Das wäre dort wo Phasenreserve und Amplitudenreserve =0 sind. (Mit dem Regler)
Die Proportionalverstärkung würde für K>0 den Phasengang nicht verändern also suchst du erst den Punkt mit Phasenreserve=0. Das wäre also bei ω=1. (-180°)
Dann schaust du um wie viel zu den Frequenzgang/Amplitudengang verschieben musst durch die Proportinalverstärkung um die Amplitudenreserve dort auf 0 zu bekommen. Das wären ca -11dB
also -11dB=20*lg(Kpkrit) <=> 10^(-11/20)=Kpkrit=0.28 also ungefähr 0.3

Da ω=1 und (T=2π/ω) ist Tkrit=2π=6.28s also ungefähr 6.3

Der Rest ist dann klar bzw. findest du die Einstellregeln in geeigneten Tabellen. Für nen PID-Regler läufts dann wie folgt:
Kpr=0.6*Kpkrit=0.6*0.3=0.18 also ungefähr 0.2
Tn=0.5*Tkrit=0.5*6.3=3.15 also gerundet 3.2
Tv=0.125*Tkrit=0.125*6.3=0.78 gerundet 0.8


Das ist zumindest meine logische Begründung für die Lösungen. Müsste aber auch noch etwas lernen um besser mit dem Bodediagram umgehen zu können. Ich glaube aber dass das hier sinn macht.
Hab Ziegler-Nichols wie gesagt nur genutzt, um bei Matlab/Simulink Simulationen von Servos heuristisch die richtigen Einstellparameter für nen PI Regler zu bekommen.

 

[ipskab]

ok danke Tomura,

also bringt mir der Punkt (1, 20lg|K|) im Amplitudengang nichts? und ebenso unsinnig waren die anderen ausgelesenen Werte von T1 und Tt?

also das Kochrezept lautet dann:
ich schau im Phasengang, wo der Graph durch -180° geht und dann schau ich bei dieser Frequenz in den Amplitudengang und les dort meine dB ab. Dann rechne ich anhand der Logyrithmusregeln auf mein Kprkrit zurück. Tkrit ist dann 2pi/omega und der Rest ist dann klar (die Tabelle ist mir bekannt, stand auch im wiki-link).
Noch ne grundlegende Frage: Tkrit = 2pi/omega gilt das immer?
Noch was zum Bode-Diagramm: gibts hier 3 Eckfreqenzen wegen der Knicke? und der erste horizontale Strich ist ja ein P-I oder D Glied oder? und kein Totzeitglied?
Danke

 

[Tomura]

ok danke Tomura,

also bringt mir der Punkt (1, 20lg|K|) im Amplitudengang nichts? und ebenso unsinnig waren die anderen ausgelesenen Werte von T1 und Tt?

also das Kochrezept lautet dann:
ich schau im Phasengang, wo der Graph durch -180° geht und dann schau ich bei dieser Frequenz in den Amplitudengang und les dort meine dB ab. Dann rechne ich anhand der Logyrithmusregeln auf mein Kprkrit zurück. Tkrit ist dann 2pi/omega und der Rest ist dann klar (die Tabelle ist mir bekannt, stand auch im wiki-link).
Noch ne grundlegende Frage: Tkrit = 2pi/omega gilt das immer?
Noch was zum Bode-Diagramm: gibts hier 3 Eckfreqenzen wegen der Knicke? und der erste horizontale Strich ist ja ein P-I oder D Glied oder? und kein Totzeitglied?
Danke

Das wäre wohl das Kochrezept. Falls du noch eine Übung der gleichen Art hast wäre es gut wenn du es überprüfst.
Eigentlich ist es einfach nur P-Anteil des Reglers anziehen bis zur Instabilität (das was man dazu im Bodediagramm rausfinden kann sind Phasenreserve und Amplitudenreserve) und Periodenzeit ablesen. Ist natürlich in vielen Fällen in der Praxis untauglich, falls man ein System einstellt was nicht instabil werden darf.

T=2pi/omega gilt immer. Omega ist einfach nur die Kreisfrequenz in rad/s. T ist die Zeit die man für eine Periode braucht. Kann man ziemlich einfach herleiten.

Ein Todzeitglied erkenne ich in deinem Bodediagramm nicht, da würde der Phasengang anders aussehen. Was eher hinkommt wäre wie pApAsChLuMpF4 gesagt hat 3 PT-1 in Reihe (und noch ein oder mehrere P-Glieder)
Du kannst dir die verläufe recht leicht selber denken da bei Bodediagrammen sich die einzelnen verläufe der Glieder überlagern.

Da die Verstärkung in Dezibel aufgetragen wird, haben Bodediagramme den Vorteil, dass komplexe Bodediagramme aus (additiver) Überlagerung von einfachen Teildiagrammen erstellt werden können. Dies entspricht einer Reihenschaltung von Übertragungsgliedern.

Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Bodediagramm

Daher kann ein P-Gleid (G(jω)=20lg(K)) den Amplitudengang nach oben oder unten verschieben. Da du diesen mit einer Horizontalen Linie überlagerst (also addierst) und den Phasengang mit 0 für K>0. Ein Todzeitglied würde den Graphen auch nach oben oder unten verschieben, jedoch hätte es eine auch eine Auswirkung auf den Phasengang. Schau dir da einfach mal im Skript das Zeug zum Bodediagramm an.

Ja es gibt wohl 3 Eckfrequenzen.


Natürlich keine Gewähr da ich selbst bis jetzt auch nur wenig dafür gelernt habe.