Unlösbare Aufgabe?

[Brusko651]

puh, also ich weiß es wirklich nicht, sag mal die lösung

(mir kommt inzwischen sogar wirklich vor, dass, egal für welche box man sich entscheidet, es immer klüger wäre zur anderen zu wechseln, weil man kann dabei ja mehr gewinnen als verlieren (also man kann den inhalt von der box dazu gewinnen, oder die hälfte davon verlieren), lolol.)

 

[zerg123]

Einfach mal Zahlen einsetzen, dass sieht man was das ganze für ein Unsinn ist.

A= 10 Euro
B= 20 Euro

Nimmt man Box 1 so sind in Box 2 entweder 10 oder 20 Euro.

Das *1/2 und *2 ist Unsinn.

Übrigens hattest du Recht, man kann der Aufgabe unterschiedliche a unterstellen.

 

[Lurchie]

(mir kommt inzwischen sogar wirklich vor, dass, egal für welche box man sich entscheidet, es immer klüger wäre zur anderen zu wechseln, weil man kann dabei ja mehr gewinnen als verlieren (also man kann den inhalt von der box dazu gewinnen, oder die hälfte davon verlieren), lolol.)

Ja, genau das ist das Problem! Egal für welche Kiste man sich entscheidet, hinterher ist man immer der Dumme
Diese Aufgabe schafft man auch nicht an einem Abend. Das gute ist aber, dass man auch nicht stundenlang dransitzt wie bei einer normalen Mathe-Aufgabe.

Wenn du die Lösung hörst (und falls du Grundkenntnisse der Mathematik hast) wirst du dich ärgern nicht selbst drauf gekommen zu sein.

 

[Lurchie]

Einfach mal Zahlen einsetzen, dass sieht man was das ganze für ein Unsinn ist.

A= 10 Euro
B= 20 Euro

Nimmt man Box 1 so sind in Box 2 entweder 10 oder 20 Euro.

Das *1/2 und *2 ist doppelt gemoppelt.

Nein, wenn du A aufmachst und es sind 10 Euro, kommen für B NICHT 10 Euro in Frage. Lies dir nochmal die Aufgabenstellung durch.

 

[sweetie]

Das Problem ist, dass man nicht weiß, ob A den "doppelten" oder den "halben" Betrag darstellt. Also angenommen, ich öffne A mit 2 Euro, dann kann B 1 oder 4 Euro beinhalten. Aber welches davon nun stimmt weiß ich nicht.

Wenn man jetzt von deinen Erwartungswerten ausgeht, weiß man, dass für beide Situationen p=0,5 gilt.

Wenn ich mich jetzt mal entfernt an meine Informationstheorieprüfung im Staatsexamen zurück erinner, vermute ich mal, dass der Hase dort begraben liegt. Also je nachdem, wieviel Informationen ich besitze, kann ich Mittelwert, Varianz und höhere Momente bestimmen.

Wenn ich aber nichts weiß, gehe ich immer von einer Gleichverteilung (wie du halt) aus, was aber so gut wie null Informationsgehalt hat. Wenn ich jetzt also wüsste, dass bestimmte weitere Verteilungsparameter existieren, würde z.B. auch die Variante "A enthält den halben Betrag" unwahrscheinlicher sein als "A enthält den doppelten Betrag" und dementsprechend änderte sich auch der Erwartungswert.

Bevor ich jetzt weiter schreibe: Geht's in die richtige Richtung? Ich hoffe ja

 

[zerg123]

Nein, wenn du A aufmachst und es sind 10 Euro, kommen für B NICHT 10 Euro in Frage. Lies dir nochmal die Aufgabenstellung durch.

In der Aufgabenstellung steht nicht, dass man den Inhalt von A auch wirklich öffnet...

Wenn man sie öffnet, so beträgt der Erwartungswer Inhalt*1.5 bzw halt andersherum, aber nicht beides.

 

[Lurchie]

Das Problem ist, dass man nicht weiß, ob A den "doppelten" oder den "halben" Betrag darstellt. Also angenommen, ich öffne A mit 2 Euro, dann kann B 1 oder 4 Euro beinhalten. Aber welches davon nun stimmt weiß ich nicht.

Wenn man jetzt von deinen Erwartungswerten ausgeht, weiß man, dass für beide Situationen p=0,5 gilt.

Wenn ich mich jetzt mal entfernt an meine Informationstheorieprüfung im Staatsexamen zurück erinner, vermute ich mal, dass der Hase dort begraben liegt. Also je nachdem, wieviel Informationen ich besitze, kann ich Mittelwert, Varianz und höhere Momente bestimmen.

Wenn ich aber nichts weiß, gehe ich immer von einer Gleichverteilung (wie du halt) aus, was aber so gut wie null Informationsgehalt hat. Wenn ich jetzt also wüsste, dass bestimmte weitere Verteilungsparameter existieren, würde z.B. auch die Variante "A enthält den halben Betrag" unwahrscheinlicher sein als "A enthält den doppelten Betrag" und dementsprechend änderte sich auch der Erwartungswert.

Bevor ich jetzt weiter schreibe: Geht's in die richtige Richtung? Ich hoffe ja

Nicht schlecht, ich bin wirklich beeindruckt!!! Deine Überlegungen führen in der Tat zur Lösung!


Um es mal aus der Sicht der Mathematik zu erklären: Im ersten Satz wird davon ausgegangen, dass in jeder Kiste ein "zufälliger" Betrag steht, wobei damit eine Gleichverteilung auf den natürlichen Zahlen impliziert wird. Diese Gleichverteilung existiert aber nicht. Der Clou ist also schon der erste Satz. Falls es diese Gleichverteilung auf |N gäbe, wären die übrigen Schlussfolgerungen absolut richtig.
Wenn man also "zufällige" Zahlen in die Kiste tut, muss man auch angeben welche Verteilung man benutzt, z.B. Gleichverteilung auf [0,100].

In der Realität gäbe es für diese Gleichverteilung z.B. das Welt-Bruttosozialprodukt als obere Schranke.


MfG, morgen gibts mehr

 

[zoiX]

Wenns morgen mehr geben soll, dann bitte in einen anderen Thread mit neuem Titel. Ich bin eh schon kurz davor, dass hier in einen Mathe-Rätsel-Thread und die ursprüngliche Aufgabe zu trennen, aber bisher dachte ich noch immer, es würde wohl bald aufhören

 

[Brusko651]

ähm, und inwiefern löst sich der Widerspruch dadurch auf wenn die Zahlen sich nur im Bereich zwischen 0 und 100 bewegen können?

 

[zerg123]

Nicht schlecht, ich bin wirklich beeindruckt!!! Deine Überlegungen führen in der Tat zur Lösung!


Um es mal aus der Sicht der Mathematik zu erklären: Im ersten Satz wird davon ausgegangen, dass in jeder Kiste ein "zufälliger" Betrag steht, wobei damit eine Gleichverteilung auf den natürlichen Zahlen impliziert wird. Diese Gleichverteilung existiert aber nicht. Der Clou ist also schon der erste Satz. Falls es diese Gleichverteilung auf |N gäbe, wären die übrigen Schlussfolgerungen absolut richtig.
Wenn man also "zufällige" Zahlen in die Kiste tut, muss man auch angeben welche Verteilung man benutzt, z.B. Gleichverteilung auf [0,100].

In der Realität gäbe es für diese Gleichverteilung z.B. das Welt-Bruttosozialprodukt als obere Schranke.


MfG, morgen gibts mehr

Mit anderen Worten, bei ~50% der Fälle wüsste man nach dem öffnen der Kiste, ob in der anderen Kiste mehr oder weniger ist.
Also heisst es nicht 2A bzw 1/2A.

Insofern würde ich eher sagen, dass der Erwartungswert falsch ist.

 

[Lurchie]

ähm, und inwiefern löst sich der Widerspruch dadurch auf wenn die Zahlen sich nur im Bereich zwischen 0 und 100 bewegen können?

Naja, wenn du die Kiste B öffnest, und da sind z.B. 100 drin, dann sind in A auf garkeinen Fall 200 drin. D.h. E[A] = 5/4*B gilt nicht allgemein, und darf somit auch nicht allgemein verwendet werden. Selbst wenn die obere Grenze nicht bekannt ist, so ist bekannt dass es eine geben muss.

Wenn du natürlich Kiste B öffnest, und da sind 1 Euro drin, wird im Durchschnitt die andere mehr haben. Aber das gilt nicht für alle Fälle. Und der Widerspruch geht davon aus, dass es für alle Fälle gilt.

 

[Lurchie]

Mit anderen Worten, bei ~50% der Fälle wüsste man nach dem öffnen der Kiste, ob in der anderen Kiste mehr oder weniger ist.
Also heisst es nicht 2A bzw 1/2A.

Nur in 50% der Fälle.

Insofern würde ich eher sagen, dass der Erwartungswert falsch ist.

Unter der Annahme der Gleichverteilung auf |N ist der Erwartungswert richtig.

 

[zerg123]

Unter der Annahme der Gleichverteilung auf |N ist der Erwartungswert richtig.

Nur wo soll in diesem Fall der Widerspruch sein?

Der Erwartungswert vor öffnen der beiden Kisten ist identisch, so wie es auch sein sollte.
Nach dem öffnen jeweils einer Kiste kommt es zu neuen Erwartungswerten, die sich aber nicht widersprechen, denn dann steht da ja nicht mehr E[A]/E sondern z.B. E[91028421093].

 

[Lurchie]

Nur wo soll in diesem Fall der Widerspruch sein?

Den Widerspruch habe ich gepostet.

 

[zerg123]

Nur ist das was du da eben gepostet hast kein Widerspruch. Setzt man zahlen für A bzw B ein wird es sofort ersichtlich.

Dein Problem ist hier, dass du andauernd 2 Dinge durcheinander würfelst. Einmal den Erwartungswert vor dem öffnen einer Kiste, das andere mal den Erwartungswert nach dem öffnen einer Kiste für die andere Kiste.

Was du in deinem sogenannten Widerspruch machst, ist eine Kiste zu öffnen, den Erwartungswert zu berechnen, dann aber dieses Szenario verlässt. Eine andere Kiste öffnest und wieder einen Erwartungswert berechnest.
Jetzt willst du das ganze in einen Zusammenhang stellen. Kannst du aber nicht.

 

[Lurchie]

Nur ist das was du da eben gepostet hast kein Widerspruch. Setzt man zahlen für A bzw B ein wird es sofort ersichtlich.

Dein Problem ist hier, dass du andauernd 2 Dinge durcheinander würfelst. Einmal den Erwartungswert vor dem öffnen einer Kiste, das andere mal den Erwartungswert nach dem öffnen einer Kiste für die andere Kiste.

Was du in deinem sogenannten Widerspruch machst, ist eine Kiste zu öffnen, den Erwartungswert zu berechnen, dann aber dieses Szenario verlässt. Eine andere Kiste öffnest und wieder einen Erwartungswert berechnest.
Jetzt willst du das ganze in einen Zusammenhang stellen. Kannst du aber nicht.

Ich geb dir den Hinweis "bedingte Erwartungswerte", da ich es in der Tat nicht 100% sauber aufgeschrieben habe (aber offenbar können die meisten mitdenken). Wenn du es dann immer noch nicht verstehst, ist es mir egal.

 

[Brusko651]

hmm und erhält man jetzt mit auf [0,100] beschränkten Zahlenbereich als Erwartungswert E=E[A]?
wie würde man hier jetzt den Erwartungswert ausrechnen?

 

[zerg123]

Ich geb dir den Hinweis "bedingte Erwartungswerte", da ich es in der Tat nicht 100% sauber aufgeschrieben habe (aber offenbar können die meisten mitdenken). Wenn du es dann immer noch nicht verstehst, ist es mir egal.

Immerhin kommen wir der Sache näher.
Der "bedingte Erwartungswert" ist nämlich genau das, bedingt. Vergleichen kann man sie nur wenn die Bedingung dementsprechend auch identisch sind. Die Bedingungen sind aber nicht identisch, da in einem Fall Kiste A und im anderen Fall Kiste B geöffnet wird

Übrigens ist unsauber aufgeschrieben eine Untertreibung, denn:
z.B. E = 5/4*E[A] ist nicht unsauber aufgeschrieben, sondern schlicht falsch.

 

[sweetie]

Hab nochmal ne Runde in mein Informationstheorieskript geguckt und das Stichwort "Tauschproblem" gefunden. Und siehe da, mit etwas rumgooglen findet man http://de.wikipedia.org/wiki/Umtauschparadoxon .

Das sollte etwas Licht ins Dunkel bringen.

 

[zerg123]

Danke

Beantwortet dann ja auch:

Unter der Annahme der Gleichverteilung auf |N ist der Erwartungswert richtig.

Richtig im Sinen von formal unzulässig, da unendlich also .

 

[zoiX]

Hier ist zu. Gründe siehe oben. Letztes Rätsel wird abgetrennt.