Endgeschwindigkeit bei Bobbahn

[dash.]

Habe gestern im Suff mit einem Kumpel drüber diskutiert wie bzw ob bei einer Bobbahn/Sommerrodelbahn etc die Endgeschwindigkeit vom Gewicht abhängt.
Vom Gefühl her würde ich sagen, dass ein schwereres Fahrzeug eine höhere Geschwindigkeit erreicht, aber wie beweist man das?
Laut Energieerhaltungssatz wäre die Geschwindigkeit unabhängig von der Masse, da:
Epot=Ekin
m*g*h=0,5*m*v²
da kürzt sich die Masse ja raus.
Mir ist klar, dass die Hangabtriebskraft größer ist bei einem schwereren Fahrzeug, aber wie wirkt sich das auf die Endgeschwindigkeit aus?
Oder ist die Geschwindigkeit tatsächlich unabhängig von der Masse, da ja wie in dem berühmten Beispiel Feder und Stein im freien Fall im Vakuum auch gleich schnell fallen?
Wäre nett wenn das hier jemand erklären könnte

 

[astur]

Ich hab so ziemlich 0 Plan von Physik (Abwahl nach der 11) außer dem, was man bis dahin halt hatte, daher ziehen wir kurz die Wikipedia zu Rate und kommen nach etwa 2 Minuten auf einen schönen Satz:

"In einem abgeschlossenen System ohne Energieaustausch mit der Umgebung und unter Vernachlässigung jedweder Reibung, gilt zu jedem Zeitpunkt der Energieerhaltungssatz der klassischen Mechanik"

Kurzer Abgleich mit der Realität:
[ ] eine Rodelbahn ist ein abgeschlossenes System, daraus folgt
[ ] es gibt keinerlei Energieaustausch zwischen Bob und Umgebung
[ ] Reibung existiert auf einer Rodelbahn nicht
[ ] Epot=Ekin ist eine gültige Voraussetzung in diesem Beispiel

Alles weitere will ich nicht wirklich machen, zumal ich mich da sehr weit auf sehr dünnes Eis bewege was meine eigenen Kenntnisse angeht, aber eventuell reichen die Hinweise ja schonmal um selber ein bisschen weiterzumachen.

 

[dein_föhn]

Im freien Fall ist die Endgeschwindigkeit tatsächlich unabhängig von der Masse. In der Bobbahn spielt natürlich die Reibung eine große Rolle. Die wird normalerweise allerdings größer bei mehr Masse. Allerdings ist Wasser ein ziemlich seltsamer Stoff: es hat die höchste Dichte bei 4°C was dazu führt, dass Eis sich bei Druck verflüssigt und im Falle der Bobbahn (auch beim Schlittschuhlaufen) eine flüssige Schicht unter den Kufen bildet, die natürlich optimal als Gleitmittel funktioniert und quasi die Reibung verringert. In sofern isses tatsächlich so, dass der schwerere Bob schneller unten ankommt (sofern die Fahrer gleichwertig sind).

 

[dash.]

Ich hab so ziemlich 0 Plan von Physik .

Natürlich vernachlässige ich die Reibung sowie den Luftwiderstand um den E-Satz anwenden zu können.
Und da eine Rodelbahn selbstverständlich als abgeschlossenes System betrachtet werden kann und es in der Tat bei einer ungebremsten Fahrt zu keinen Energieaustausch zwischen Bob und Umgebung kommt, gilt imo der E-Satz.

@föhn:
klar ist die Reibung bei größerer Masse stärker, aber ich verstehe noch nicht warum dann der schwerere schneller werden soll?
Das Bahnmaterial sollte doch vom Prinzip keinen Einfluss haben, da das Prinzip ja bei allen Bahnen das gleiche ist (Sommerrodelbahn mit Rollerbobs vs Eiskanal).

 

[Muthombo]

die luftreibung zu vernachlässigen macht hier keinen sinn, ohne reibung gibt es nämlich überhaupt keine grenzgeschwindigkeit. die grenzgeschwindigkeit im freien fall (bzw auf der schiefen ebene) ist nämlich gerade definiert als die geschwindigkeit, bei der sich reibungskraft und gewichtskraft (bzw die resultierende hangabtriebskraft) die waage halten. da die hangabtriebskraft proportional zur masse ist und die reibung nahezu unabhängig von der masse*, wächst auch die grenzgeschwindigkeit mit der masse.

*) die reibung auf der bobbahn setzt sich zusammen aus gleitreibung und luftreibung. die gleitreibung hängt von der masse ab, die luftreibung so gut wie gar nicht. bei hohen geschwindigkeiten gilt aber luftreibung >> gleitreibung, daher kann man die gleitreibung vernachlässigen.

 

[astur]

Natürlich vernachlässige ich die Reibung sowie den Luftwiderstand um den E-Satz anwenden zu können.
Und da eine Rodelbahn selbstverständlich als abgeschlossenes System betrachtet werden kann und es in der Tat bei einer ungebremsten Fahrt zu keinen Energieaustausch zwischen Bob und Umgebung kommt, gilt imo der E-Satz.

Ähm, du stellst eine Frage zu einer echten, in der Realität existierenden Bob-/Rodelbahn, interessierst dich aber eigentlich für eine Art "gelenkten freien Fall" (der Bob wird durch die Form der Bahn gelenkt, allerdings ohne hierbei durch Reibungskräfte irgendwie beeinflusst zu werden) im Vakuum? In dem Fall hat die Masse natürlich keinen Einfluss, in wie fern du das in der Realität wiederfinden wirst, ist aber eher fraglich.

Bei einer echten Bahn ist es nur leider grade die Reibung zwischen Bob und Bahn (und in geringem Maße wahrscheinlich auch der Luftwiderstand, da schwere Menschen oftmals eine größere projizierte Fläche haben - in dem Zusammenhang: geschlossener oder offener Bob/Fahrzeug?), die den Unterschied ausmacht.

 

[Aquarius]

Die Reibung macht hier einiges aus, wenn man die weglässt, wirste so schnell wie wenn du im freien Fall runterfliegst (Lageenergie wird zu Geschwindigkeitsenergie, da haste den EES, witzloser Fall imo ). Ohne Reibung läufts im Grunde auf denselben Effekt raus, wieso ne Feder im Vakuum exakt des gleiche Fallverhalten zeigt wie ne Bleikugel.

Deshalb musst du mit Reibung rechnen, d.h. über Kräfte gehen. Wie du aus eigener Erfahrung weißt, wirst du recht bald kaum noch schneller. Daher macht des auch Sinn; niemand fährt 5-Meter-Bahnen.

Ich definier erstmal die eizelnen Kräfte:

F = Gesamtkraft = m*a = m * dv/dt (also die Zeitableitung der Geschwindigkeit)
G = Gewichtskraft = m*g * sin(a) mit a=Neigungswinkel der Bahn.
L = Luftreibung = 0,5 * Cw-Wert * p * A * v² = k * v² (die ganzen Konstanten seien mal k, p = Dichte der Luft)
B = Bodenreibung, da weiß ich grad net, wie die entsprechende Gleichung aussieht, ob und wie sievon der Geschwindigkeit abhängt (kommt auch drauf an, ob an der Kontaktfläche Material abgerieben wird, auf dem die Kufe gleitet oder ob sich des Trägermedium kurzzeitig verbiegt...). Weiß da jemand mehr?

Dann gilt das Kräftegleichgewicht:

F = G + L + B

=> m*dv/dt = m*g + k*v² + B

Des ergibt ne Differenzialgleichung (wo ich grad keinen Bock hab, die zu lösen; trägt zur Fragestellung auch nix bei), bei der man gut sieht, wie des mit der Masse ausschaut. Die Luftreibung hängt net von der Masse ab, die Gewichtskraft und Gesamtkraft hingegen schon. Würd man die Bodenreibung vernachlässigen und durch die Masse teilen, hättest du nur in der Luftreibung ne Masse, aber im Nenner.
Und wenn die Masse größer wird, spielt dann folglich die Luftreibung ne kleinere Rolle; man kann sozusagen mehr Luft vor sich her schieben, bis man denselben Bremseffekt hat. Ausserdem steht die Geschwindigekti im Quadrat, d.h. die Reibung nimmt steil zu, wenn du schneller wirst (aus genau dem Grund verbrauchst du bei 200km/h so viel mehr Sprit wie bei 100 km/h), wodurch der Masse-Effekt noch verstärkt wird. Ähnliche Überlegungen kannst du auch für Wasserrutschen anbringen; schwerere Leute werden mit derselben Geschwindigkeit von dem Wasser, was sie vor sich herschieben, weniger abgebremst und werden somit schneller.
Allerdings vermut ich noch, dass die Bodenreibung von der Masse linear abhängt, macht ja auch Sinn; je mehr Gewicht aufdrückt, desto mehr reibts. Dürfte wohl den Luftreibungseffekt verkleinern, mehr aber auch net.

 

[dash.]

aah, da liegt also der Hase begraben^^
gute Erklärung Aquarius, thx!
habe auch den passenden wiki-Artikel gefunden, in dem auch die Differenzielgleichung gelöst ist:
http://de.wikipedia.org/wiki/Schiefe_Ebene#Bewegung_mit_Luftwiderstand

 

[dein_föhn]

@föhn:
klar ist die Reibung bei größerer Masse stärker, aber ich verstehe noch nicht warum dann der schwerere schneller werden soll?
Das Bahnmaterial sollte doch vom Prinzip keinen Einfluss haben, da das Prinzip ja bei allen Bahnen das gleiche ist (Sommerrodelbahn mit Rollerbobs vs Eiskanal).

Nein, der Eiskanal is was völlig anders als die Sommerrodelbahn mit Rollen. Ich sagte ja auch, dass die Reibung bei höherer Masse normalerweise zunimmt. Wasser ist aber nicht normal. Wassereis verflüssigt sich bei Druck. Deshalb fährt der Bob nicht auf Eis, sondern auf einem Gleitfilm aus Wasser, der Dicker ist, je Schwerer der Bob. Und je Dicker der Gleitfilm, desto geringer die Reibung. Möglich, dass sich die Reibung irgendwann mit zunehmenden Gewicht nicht mehr verringert, aber größer wird sie auf keinen Fall, im Gegensatz zur Hangabtriebskraft ---> schwerer Bob = schnellerer Bob

Bei Rollbahnen isses halt wieder anders und man muss neu betrachten ob und wie sich die Reibung bei höherem Gewicht verhält.

 

[dash.]

lies den wiki Artikel und was Aquarius geschrieben hat. Es ist das selbe Prinzip bei Bobbahnen, Sommerrodelbahnen, Wasserrutschen etc

 

[dein_föhn]

lies den wiki Artikel und was Aquarius geschrieben hat. Es ist das selbe Prinzip bei Bobbahnen, Sommerrodelbahnen, Wasserrutschen etc

Aquarius schreibt selbst, dass er nich weiß wie es sich bei der Bodenreibung verhält und der Wikipedia-Artikel nimmt halt dafür die normale Gleitreibung.
Das Prinzip is mathematisch freilich das Gleiche, aber der Term für die Bodenreibung sieht halt ganz anders aus wenn Eis im Spiel ist. Und Rollreibung bei der Sommerrodelbahn ist wieder was anderes. Und je nach dem wie der Term für die Reibung aussieht, hat die Differentialgleichung eben auch andere Lösungen.
Grade wenns um Reibung geht is die Sache meist sehr viel komplexer als man glauben mag
Hatte dieses Semster Tribologie, überaschend interesannte Thematik ^^

 

[Muthombo]

ihr macht euch zu viele gedanken über die gleitreibung im eiskanal. wenns richtung grenzgeschwindigkeit geht, besteht der löwenanteil der reibung aus luftwiderstand, und der ist gewichtsunabhängig. damit lässt sich die eingangsfrage schon ganz einfach beantworten: bei schweren fahrern ist die hangabtriebskraft größer, daher können diese auch mehr luftreibung kompensieren und somit eine höhere grenzgeschwindigkeit erreichen.

 

[dein_föhn]

ihr macht euch zu viele gedanken über die gleitreibung im eiskanal. wenns richtung grenzgeschwindigkeit geht, besteht der löwenanteil der reibung aus luftwiderstand, und der ist gewichtsunabhängig. damit lässt sich die eingangsfrage schon ganz einfach beantworten: bei schweren fahrern ist die hangabtriebskraft größer, daher können diese auch mehr luftreibung kompensieren und somit eine höhere grenzgeschwindigkeit erreichen.

Klar. Die Überlegung funktioniert aber nur, wenn die höhere Masse nur die Hangabtriebskraft beeinflusst, bzw in wesentlich höherem Maße als die Gleitreibung. Sonst würde sich beides ausgleichen und das ganze Problem wäre wieder Massenunabhängig. Die Frage war ja also warum das gerade nicht so ist.