E=mc² !?

[Poodle]

Hallo zusammen,

ich als Laie im Thema Physik habe eine/bzw. mehrere Fragen bezüglich Einsteins Relativitätstheorie:

1. Warum steht die Lichtgeschwindigkeit (c) im Quadrat?

2. Warum lässt sich nach e=mc² die Lichgeschwindigkeit nicht erreichen?
Was steckt hinter dieser Formel?
Oder geht es nur um simples Umstellen nach c (Was ich mir nicht vorstellen kann)?

 

[Aquarius]

1. Ganz billig: Weils von den Einheiten passt. Links steht Energie mit den Einheiten Joule=kg*m² / s². Rechts steht die Masse und die quadrierte Geschwindigkeit, mit den Einheiten kg * (m/s)² * (m/s)². 7te-Klasse-Umformungen zeigen, gleiche Einheiten, uiii :> Ne ausführlichere Erklärung gibts auf http://physik-skripte.de/ Vorsicht, du wirst ziemlich viel Mathe brauchen. Aber dazu gibts dort ja auch genug Skripte

2. Es geht net "nach E=mc²", die Gleichung is lediglich n Resultat aus der speziellen Relativitätstheorie. Genaueres kann ich grad net geben, hab kein Bock, des gleiche wie andere gute Seiten zu schreiben:

http://www.google.de/search?hl=de&s...vitätstheorie&aq=f&aqi=g10&aql=f&oq=&gs_rfai=

Wieso können so viele Leute net einfach mal n bissle selber recherchieren?


€: Sry, wenn des n wenig abfällig rüberkommt; aber ich finds immer n wenig blöde, wenn Leute nach so einfach zu recherchierenden Themen fragen. Aber frag gerne weiter, wenns Verständnisprobleme o.ä. gibt, dafür is des Forum ja da

 

[NacktNasenWombi]

Naja Aquarius. Das was du da gepostet hast bringt ihn vollkommen 0 vorran Die scripteseite die du verlinkt hast ist geil - für Physiker Aber nen Laien bringt auch das wenig.

Also: Die gleichung E = mc² ist zwar die bekannteste Gleichung, aber nicht diejenige, die wirklich interessant ist. Aus der Relativistik folgt die folgende Beziehung:

​

Wie du siehst, folgt für p=0 (also ein ruhendes Teilchen) E=mc² aber eben nur dafür .
Aus der obigen gleichung kannst du dir folgendes vorstellen:
Du hast ein Teilchen und pumpst da Energie rein. Normalerweise würdest du dir denken, dass es dadurch schneller wird (der Impuls erhöht sich). Doch andererseits kann auch statt einer höheren Geschwindigkeit einfach eine höhere Masse entstehen.

Somit wird das Teilchen bei hohen Geschw. nur schwerer nicht schneller.

Übrigens ist E=mc² deshalb so interessant, weil es folgendes sagt: Energie ist Masse und Masse ist Energie. Oder auch: Masse ist nur eine Form von Energie genau wie z.b. kinetische Energie.

Achja - noch was: Wenn ich mich nicht ganz irre, ist die Lichtgeschwindigkeit ein Postulat der Speziellen (und allgemeinen?) Relativitätstheorie. Sprich aus ihr aus der Annahme c=const folgt die ganze Sache. Nicht umgekehrt. Aber da bin ich mir nichtmals sicher.

 

[Aquarius]

Diese Skriptseite hab ich v.a. deswegen gelinkt, um zu zeigen, dass ne grundlegende Antwort auf die Frage "warum c²" halt doch recht tief in die theoretische Physik reingeht. Muss ich nächstes mal halt doch n bissle mehr erklären :>

Dagegen sollte doch die gelinkte Google-Suche einiges an hilfreichem Material zur Verfügung stellen. Hab mich da mal umgeguckt, und viele gute Seiten ohne großes Gleichungswirrwarr gefunden.

Achja - noch was: Wenn ich mich nicht ganz irre, ist die Lichtgeschwindigkeit ein Postulat der Speziellen (und allgemeinen?) Relativitätstheorie. Sprich aus ihr aus der Annahme c=const folgt die ganze Sache. Nicht umgekehrt. Aber da bin ich mir nichtmals sicher.

Aus c=const folgt der ganze Krempel, des stimmt so. Aber dass c=konstant is, folgt aus der Elektrodynamik. Dort kann man aus allgemein gültigen Gleichungen herleiten, dass c nur von der elektrischen sowie der magnetischen Feldkonstante abhängt (Stichwort: Elektromagnetische Welle), welche überall gleich sind. D.h. egal, wo du dich im Universum befindest (inb4: ka, wies in schwarzen Löchern aussieht) und was du da wie machst, c is relativ zu allem und alles gleich. Daraus ergeben sich Widersprüche, z.b. Scheinwerfer von nem Auto, welche Einstein mit dem Aufgeben von der absoluten Zeit gelöst hat. Daraus folgen dann die ganzen seltsamen Effekte.

http://de.wikipedia.org/wiki/E=mc²
http://de.wikipedia.org/wiki/Lichtgeschwindigkeit

 

[NacktNasenWombi]

ok, ich habe mich falsch aus gedrückt. Ich meinte natürlich, dass c=const und dass kein v>c oder anders beta < 1

Das folgt nämlich nicht aus der E-Dynamik. In der E-Dynmaik gibt es ja durchaus verschiedene Lichtgeschwindkeiten. Und ich glaube nicht, dass die E-Dynmaik an sich sagt, dass die Vakuumlichtgeschwindigkeit die höchste Geschwindigkeit ist, die es gibt

 

[Aquarius]

(Bin mir net ganz sicher, ob ich dich richtig versteh; wenn nein, korrigier mich bitte.) Afaik gibt es keine Geschwindigkeiten, die größer sind als c .Um mal Wikipedia zu zitieren (Artikel Lichtgeschwindigkeit, ganz am Anfang. Mach ich deshalb, weil ich in 1 1/2 Semestern Physikstudium noch nie was faslches in Wiki gesehen hab, und ich gucke oft rein):

Die Geschwindigkeit von Licht im Vakuum, die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit c0 (von lat. celeritas: „Schnelligkeit“), ist nach der Relativitätstheorie die höchste Geschwindigkeit, mit der sich eine Ursache auswirken kann. Dies stimmt mit allen Beobachtungen überein: Teilchen können sich nicht schneller als Licht im Vakuum bewegen. Information kann nicht schneller als Licht im Vakuum übertragen werden.

Besser könnt ichs auch net ausdrücken.

Und klar folgt es aus der Elektrodynamik. Was sonst sollte die Theorie elektromagnetischer Wellen (aus welchen Licht besteht) besser beschreiben als die Theorie über elektrische und magnetische Felder, auch genannt Elektrodynamik?

http://www.elektrotechnik-fachwissen.de/nachrichtentechnik/lichtgeschwindigkeit.php

So is der Zusammenhang zwischen elektromagnetische Konstanten und c. Daraus folgt auch, dass für manche Materialien, z.b. Wasser, die größere µr und €r als 1 haben, c langsamer als
c(Vakuum) ist. Daraus folgt auch des Brechungsgesetz, so ganz nebenbei.

 

[sesslor]

Also: Die gleichung E = mc² ist zwar die bekannteste Gleichung, aber nicht diejenige, die wirklich interessant ist. Aus der Relativistik folgt die folgende Beziehung:

​

Wie du siehst, folgt für p=0 (also ein ruhendes Teilchen) E=mc² aber eben nur dafür .
Aus der obigen gleichung kannst du dir folgendes vorstellen:
Du hast ein Teilchen und pumpst da Energie rein. Normalerweise würdest du dir denken, dass es dadurch schneller wird (der Impuls erhöht sich). Doch andererseits kann auch statt einer höheren Geschwindigkeit einfach eine höhere Masse entstehen.

Somit wird das Teilchen bei hohen Geschw. nur schwerer nicht schneller.

Tut mir leid, aber das ist Unsinn. In der von dir geposteten Formel steht das m für die Ruhemasse, und die ist konstant. Der Impuls kann beliebig groß werden, dieser ist aber relativistisch nicht mehr einfach linear mit der Geschwindigkeit verknüpft. Ausserdem muss sowohl bei m als auch p noch ein Quadrat dazu.

Bei E=mc^2 steht das m hingegen(wie richtigerweise gesagt) für die Gesamtmasse und E für die Gesamtenergie.

Um das ganze zu verstehen, sollte man sich vor Augen führen, dass ein wichtiges Fundament der spez. Relativitätstheorie die Invarianz der physikalischen Gesetze unter Lorentz-Transformationen ist. Dies hat z.B. auch die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit zur Folge, da diese unter eine solchen Transformation invariant ist. Daraus kann man eine relativistische Mechanik ableiten, alles weitere ergibt sich.

Dieser Faktor c^2 ist übrigens ziemlich "uninteressant", solche Vorfaktoren sind meist Definitions- bzw. Konventionssache. In unserem Fall ist c einfach die Umrechnungskonstante zwischen Längen- und Zeiteinheiten. Man kann c auch als 1 definieren, dies wird in der theoretischen Physik auch meist gemacht, so sind Formeln übersichtlicher.

 

[Noel2]

Naja Aquarius. Das was du da gepostet hast bringt ihn vollkommen 0 vorran Die scripteseite die du verlinkt hast ist geil - für Physiker Aber nen Laien bringt auch das wenig.

Also: Die gleichung E = mc² ist zwar die bekannteste Gleichung, aber nicht diejenige, die wirklich interessant ist. Aus der Relativistik folgt die folgende Beziehung:

​

Wie du siehst, folgt für p=0 (also ein ruhendes Teilchen) E=mc² aber eben nur dafür .
Aus der obigen gleichung kannst du dir folgendes vorstellen:
Du hast ein Teilchen und pumpst da Energie rein. Normalerweise würdest du dir denken, dass es dadurch schneller wird (der Impuls erhöht sich). Doch andererseits kann auch statt einer höheren Geschwindigkeit einfach eine höhere Masse entstehen.

Somit wird das Teilchen bei hohen Geschw. nur schwerer nicht schneller.

Übrigens ist E=mc² deshalb so interessant, weil es folgendes sagt: Energie ist Masse und Masse ist Energie. Oder auch: Masse ist nur eine Form von Energie genau wie z.b. kinetische Energie.

Achja - noch was: Wenn ich mich nicht ganz irre, ist die Lichtgeschwindigkeit ein Postulat der Speziellen (und allgemeinen?) Relativitätstheorie. Sprich aus ihr aus der Annahme c=const folgt die ganze Sache. Nicht umgekehrt. Aber da bin ich mir nichtmals sicher.

Beschäftige dich mal mit dem Unterschied zwischen Ruhemasse und relativistischer Masse und überleg dir dann, warum man etwa in der Hochenergiephysik weniger von Geschwindigkeiten als von Impulsen spricht.

Deine Formel für die relativistische Energie-Impuls- Beziehung ist übrigens direkt an zwei Stellen falsch. Ist dir bewusst, dass E=mc^2 und E^2 = (m0)^2 * c^4 + (p*c)^2 äquivalent sind, wenn p der relativistische Impuls ist?

"Doch andererseits kann auch statt einer höheren Geschwindigkeit einfach eine höhere Masse entstehen."

Um Himmels willen. Eine höhere Geschwindigkeit entspricht einer höheren relativistischen Masse. Protonen werden in einem Beschleuniger "schwerer"(bezüglich ihrer relativistischen Maße) und schneller, nicht schwerer oder schneller.

Bin mir nicht sicher, ob du dich nur ungeschickt ausdrückst oder da ein paar Sachen nicht so richtig verstanden hast.

 

[NacktNasenWombi]

Tut mir leid, aber das ist Unsinn. In der von dir geposteten Formel steht das m für die Ruhemasse, und die ist konstant. Der Impuls kann beliebig groß werden, dieser ist aber relativistisch nicht mehr einfach linear mit der Geschwindigkeit verknüpft. Ausserdem muss sowohl bei m als auch p noch ein Quadrat dazu.

Bei E=mc^2 steht das m hingegen(wie richtigerweise gesagt) für die Gesamtmasse und E für die Gesamtenergie.

Um das ganze zu verstehen, sollte man sich vor Augen führen, dass ein wichtiges Fundament der spez. Relativitätstheorie die Invarianz der physikalischen Gesetze unter Lorentz-Transformationen ist. Dies hat z.B. auch die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit zur Folge, da diese unter eine solchen Transformation invariant ist. Daraus kann man eine relativistische Mechanik ableiten, alles weitere ergibt sich.

Dieser Faktor c^2 ist übrigens ziemlich "uninteressant", solche Vorfaktoren sind meist Definitions- bzw. Konventionssache. In unserem Fall ist c einfach die Umrechnungskonstante zwischen Längen- und Zeiteinheiten. Man kann c auch als 1 definieren, dies wird in der theoretischen Physik auch meist gemacht, so sind Formeln übersichtlicher.

Ich bin nicht unwissend. Aber ich glaube das Problem besteht alleine darin, aus welchen Bezugssystem man das ganze nun betrachtet. Wobei eig sollte m als skalar dann ja invariant unter Lorenztrafos sein. Und dann verstehe ich gerade nicht, warum die Masse sich ändern soll.. . Wobei ich mich dann sofort frage ob p² nen Produkt Zweier Vierervektoren ist...

Um Himmels willen. Eine höhere Geschwindigkeit entspricht einer höheren relativistischen Masse. Protonen werden in einem Beschleuniger "schwerer"(bezüglich ihrer relativistischen Maße) und schneller, nicht schwerer oder schneller.

Natürlich. Gemeint war, dass sie nur (in % von c) wenig schneller werden, aber deutlich schwerer. Aber ich glaube ab dem zeitpunkt wirds spaßig mit dem rumboosten und aus welchen Bezugssystem man das sieht

 

[Noel2]

Du redest weiterhin absolut wirres Zeug. Und warum soll p hier auf einmal ein Viererimpuls sein? Lies doch bitte mal die Herleitungen nach, die sind nun wirklich nicht schwer.

 

[NacktNasenWombi]

stimmt tue ich

Aber die Herleitung die ich gefunden hatte (Alonso-Finn) ist mehr als unbefriedigend, da diese einfach mal v = k v_0 hinwirft etc.
Aber ich habs gleich ;P

 

[sesslor]

Ich bin nicht unwissend. Aber ich glaube das Problem besteht alleine darin, aus welchen Bezugssystem man das ganze nun betrachtet. Wobei eig sollte m als skalar dann ja invariant unter Lorenztrafos sein. Und dann verstehe ich gerade nicht, warum die Masse sich ändern soll.. . Wobei ich mich dann sofort frage ob p² nen Produkt Zweier Vierervektoren ist...



Natürlich. Gemeint war, dass sie nur (in % von c) wenig schneller werden, aber deutlich schwerer. Aber ich glaube ab dem zeitpunkt wirds spaßig mit dem rumboosten und aus welchen Bezugssystem man das sieht

Das is alles ziemlicher Schwachsinn. Die Gesamtmasse ist natuerlich NICHT Lorentzinvariant, sondern nur die Ruhemasse. Diese ist gleich der Minkowski-Norm des Energie-Impuls Vierervektors, die natuerlich invariant ist. Mit p^2 ist das Betragsquadrat des Impulses, welcher ein Vektor im 3-dimensionalen euklidschen Raum ist, gemeint.

Mit dem rumboosten wirds selten recht spassig, man bekommt immer in allen Bezugssystemen sinnvolle Ergebnisse. Du implizierst ja fast, man muesse boosten, um einen Sachverhalt zu erklaeren. Das macht natuerlich keinen Sinn.

Sorry wenn das bisschen hart rueberkommt, aber das Zeug was du hier erzaehlst ist fuer den Threadersteller im besten Fall verwirrend, im schlechtesten irrefuehrend. Wenn man keine Ahnung hat, ...

 

[NacktNasenWombi]

Mit dem rumboosten wirds selten recht spassig, man bekommt immer in allen Bezugssystemen sinnvolle Ergebnisse. Du implizierst ja fast, man muesse boosten, um einen Sachverhalt zu erklaeren. Das macht natuerlich keinen Sinn.

Es ist oftmals sinnvoll ein Bezugssystem zu wählen, welches eine einfachere Anschuung ermöglicht.
Und mittlerweile ist mir sehr wohl klar, dass die Energieimpulsbeziehung aus der Invarianz von p_mu p^mu unter Lorentztrafo folgt.
Allerdings frag ich mich noch, warum der Alsonso finn sowas net schreibt...

Übrigens ist das mal wieder total geil von mr. Neunmalklug da oben. Rumstänkern wenn ich was falschen erzählen trivialitäten zu Besonderheiten aufspielen (god given Units..). Aber die Frage des Threadstellers erklärst du nicht ne?

 

[sesslor]

Es ist oftmals sinnvoll ein Bezugssystem zu wählen, welches eine einfachere Anschuung ermöglicht.
Und mittlerweile ist mir sehr wohl klar, dass die Energieimpulsbeziehung aus der Invarianz von p_mu p^mu unter Lorentztrafo folgt.
Allerdings frag ich mich noch, warum der Alsonso finn sowas net schreibt...

Übrigens ist das mal wieder total geil von mr. Neunmalklug da oben. Rumstänkern wenn ich was falschen erzählen trivialitäten zu Besonderheiten aufspielen (god given Units..). Aber die Frage des Threadstellers erklärst du nicht ne?

Falls du mich meinst: Wie bitte? Du laberst kompletten Muell und postest falsche Formeln, weil du offenbar zu faul bist, vor dem Posten mal im Buch nachzulesen. Jetzt machst du mich wegen den god-given units an(die ich weder so genannt, noch besonders hervorgehoben habe). Solche Faktoren haben nunmal oft keinen tieferen Sinn, sondern sind Definitionssache.

Und eine Antwort habe ich nicht gegeben, das stimmt. Allerdings hilft da eh keine schnelle kurze Ausfuehrug, vielmehr muss sich der Fragesteller da selbst einfach mal bisschen schlaumachen ueber die Grundprizipien der spez. Relativitaetstheorie.

 

[VoodooDog]

2. Warum lässt sich nach e=mc² die Lichgeschwindigkeit nicht erreichen?

probiers doch einfach aus, nimm die formel und rechne. näherst du dich der lichtgeschwindigkeit geht die nötige energy die du benötigst um weiter zu beschleunigen ins unendliche. ergo können objekte mit einer ruhemasse > 0 die lichtgeschwindigkeit nicht ereichen.

 

[Deus]

Aus c=const folgt der ganze Krempel, des stimmt so. Aber dass c=konstant is, folgt aus der Elektrodynamik. Dort kann man aus allgemein gültigen Gleichungen herleiten, dass c nur von der elektrischen sowie der magnetischen Feldkonstante abhängt (Stichwort: Elektromagnetische Welle), welche überall gleich sind. D.h. egal, wo du dich im Universum befindest (inb4: ka, wies in schwarzen Löchern aussieht) und was du da wie machst, c is relativ zu allem und alles gleich. Daraus ergeben sich Widersprüche, z.b. Scheinwerfer von nem Auto, welche Einstein mit dem Aufgeben von der absoluten Zeit gelöst hat. Daraus folgen dann die ganzen seltsamen Effekte.

http://de.wikipedia.org/wiki/E=mc²
http://de.wikipedia.org/wiki/Lichtgeschwindigkeit

Zu sagen, dass c=konst aus der E-Dynamik FOLGT halte ich für gewagt, wenn nicht gar falsch. Die E-Dynamik lieferte höchstens ein Indiz, dass an der bisherigen Betrachtung was faul war. Betrachten wir das Ganze historisch: Die klassische Mechanik war invariant unter Galilei-Trafos, die E-Dynamik nicht. Nun hat man eher die neue Theorie der E-Dynamik angezweifelt, als die bewährte Galilei-Trafo. Erst die Entdeckung der Lorentz-Trafo unter der Annahme eines konstanten c und die daraus resultierende Invarianz der Maxwell-Gl. führte dazu, dass sich diese Idee durchsetzte. Soweit ich weiß hat allerdings niemand wirklich hergeleitet, dass c konstant sein müsste. Es ist nur eine Annahme die eben, wenn man sie weiter spinnt, Resultate liefert die zu unseren Beobachtungen passen.
Du spielst vermutlich auf den Koeffizienten in der Wellengleichung an, dass c²=(epsilon0*µ0)^(-1) ist. Ich denke mal das hast du in der Herleitung im Ruhesystem gerechnet. Wenn du das aber mittels Galilei-Trafo in bewegte Systeme zu übertragen versuchst, sollte es nimmer hinhauen.

 

[mfb]

Naja... man erhält c=const, wenn man die Gültigkeit der Maxwell-Gleichungen in jedem Inertialsystem voraussetzt.
Das ist im Wesentlichen auch Einsteins Ansatz gewesen. Er hat den Maxwell-Gleichungen mehr vertraut als der gewohnten Alltagserfahrung, dass Uhren überall gleich schnell gehen und Längen überall die gleichen sind und so weiter.
Die L.trafo ist dann eben das mathematische Mittel, um die Gültigkeit der Maxwell-Gl. nach Koordinatentransformationen zu erhalten.


>> probiers doch einfach aus, nimm die formel und rechne.
Das wird nicht funktionieren, dazu braucht man die Formel nämlich so, dass sie auch für bewegte Körper gültig ist: E=gamma*m*c^2 mit gamma=1/sqrt(1-v^2/c^2)
E=mc^2 gilt nur in Ruhe, m ist die Ruhemasse.

 

[Deus]

Ja, das ist ja im grunde genau das was ich auch meinte. Es gab die Maxwell-Gl., die unter den langbewährten und mit der Allagserfahrung kongruenten Galilei-Trafos und die Lorentz-Trafos. Einsteins Leistung war nun dies alles zusammenzuführen zu einem in sich schlüssigen Bild.

 

[CraZyWayne]

Krass, dass sich hier im STARCRAFT-Forum(!) so viele Naturwissenschaftler/Physiker tummeln. ;-)

Um die Antwort auf die Frage b) "2. Warum lässt sich nach e=mc² die Lichgeschwindigkeit nicht erreichen?" nochmal kurz zusammenzufassen:

ist die Energie, die du aufwenden musst, um ein in deinem System zunächst ruhendes Teilchen auf die Geschwindigkeit v zu bringen. Im Limes v gegen c geht diese Differenz gegen unendlich, es ist also praktisch nicht möglich, ein Teilchen (mit Ruhemasse > 0) auf Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen.


Grüße!

Edit: Leichte LaTeX-Probleme. ;-)
Der Link aus dem Thread "[FAQ]Formeldarstellung mit LaTeX" läuft ins Leere. Vielleicht kann ein Mod ja einfach mal den Link http://sciencesoft.at/latex/ da reinhauen!

 

[VoodooDog]

>> probiers doch einfach aus, nimm die formel und rechne.
Das wird nicht funktionieren, dazu braucht man die Formel nämlich so, dass sie auch für bewegte Körper gültig ist: E=gamma*m*c^2 mit gamma=1/sqrt(1-v^2/c^2)
E=mc^2 gilt nur in Ruhe, m ist die Ruhemasse.

google mal
es gibt irgendwo n kleines prog welches dir ausrechnet wieviel energie du benötigst um ein gegenstand mit masse x auf oder von geschwindigkeit y weiter zu beschleunigen.
y und x kannst du bestimmend. nähert sich y ~99,9% von c steigt die benötigte energy ins unermessliche.