Kniffel Wahrscheinlichkeit

[Benrath]

Aus langweile und neugierde

wir würde man das berechnen. Also die Wahrscheinlichkeit ein Kniffel, 5x die selbe augenzahl zu werfen bei 3 Würfen, wo man würfel liegenlassen kann.

Fänds imho kompliziert, weils ja viele verschiedene möglichkeiten gäbe.

 

[Chili]

Die Entscheidungsregel wäre: lasse 6 liegen, schmeiße den Rest wieder rein?

Man zeichnet einen Entscheidungsbaum:

1. Stufe: 1, 2, 3, 4, 5 6er, sei k1 die Anzahl 6er auf der 1. Stufe

2. Stufe: In Abhängigkeit von der 1. Stufe: 1, ..., 5-k1 6er, sei k2 die Anzahl 6er auf der 2. Stufe

3. Stufe: In Abhängigkeit von den ersten beiden Stufen: 1, ... , 5-k1-k2 6er

Diskretes Problem, viel weniger als 125 Äste, kein Problem das auszurechnen imo, etwa wenn man geschickt mit dem PC ist.


Cooler wäre natürlich ein geschlossener mathematischer Ausdruck!

 

[Benrath]

jo ok entscheidungsbaum aufzeichnen wär natürlich ne möglichkeit, aber ich glaub es wäre schon mehr als nur 125 asäte die zu nem knfille führen können.

bei 5 würfel und 3 würfen. und 6 verschiedenen kniffel die ja jedes mal auf verschieden möglichkeiten erreicht werden können.

 

[Chili]

Achso, dachte Kniffel wären 5 6er. Dann wirds definitiv zu kompliziert für en Entscheidungsbaum.

HmmHmm.

Kann man nicht einfach

P(5 1er oder ... oder ... 5 6er) = 6*P(5 6er)

nach http://de.wikipedia.org/wiki/Siebformel#Anwendung weil die Ereignisse disjunkt sind?

 

[xornado]

Ich würde erstmal vorschlagen:

Fünf Würfel, fünf richtige gesucht. Also Quasi-funktion ausgedrückt.

Summe[i=0 bis 5, P(i sind identisch)] *Summe[j=0 bis 5-i, P(5-i sind identisch)]*P(5-i-j sind identisch)

Eventuell fällt jemandem die passende Verteilungsfunktion ein?
Anfühlen tut es sich wie hypergeometrisch, aber ich hader noch ein wenig

 

[xornado]

Auf folgender Seite ist des Rätsels Lösung:

http://www.brefeld.homepage.t-online.de/kniffel.html

Eventuell findet ja noch jemand eine Möglichkeit die Entscheidungssituationen durch Wahrscheinlichkeiten zu ersetzen und somit das Modell zu verallgemeinern
X

 

[Chili]

Die Wahrscheinlichkeit, mit 3 Würfen bei optimaler Strategie einen Kniffel (Fünferpasch) zu erzielen, beträgt 4.602864%.

Da stehts doch!

 

[xornado]

Die Wahrscheinlichkeit, mit 3 Würfen bei optimaler Strategie einen Kniffel (Fünferpasch) zu erzielen, beträgt 4.602864%.

Da stehts doch!

Sicherlich.

Doch fragte der TE meines Wissens nach nicht nach dem Ergebnis sondern nach dem Lösungsweg, nicht wahr? Dieser findet sich übrigens auch auf oben genannter Homepage als geschlossene Lösung.
Gruß,
X