Zwei Fragen zu Kombinatorik

[tic0r]

Hey!
Muss grad für ne Nachhilfe meine Kombinatorik-Kenntnisse wieder auffrischen und bräuchte nen Hinweis für folgende zwei Aufgaben:

1.) Auf wie viele Arten können 3 Mathe-, 4 Geschichts-, 3 Chemie- und 2 Erdkundebücher angeordnet werden, so daß Bücher eines Fachbereichs zusammenstehen?

2.) Auf wie viele Arten kann man 5 blaue und 5 rote Kugeln anordnen, so daß vier Kugeln der gleichen Farbe nicht nebeneinander liegen?

Mucho thx.

 

[xornado]

Ad 1 aus dem Bauch heraus:
4 Gruppen, also 4! möglichkeiten M G C und E zu sortieren. Dazu haben die gruppen noch die möglichkeiten: 3! , 4!, 3!, 2! in sich selbst geordnet zu werden, also insgesamt:

4! * 3! * 4! * 3! * 2! = 41472 möglichkeiten.

Ad 2 ad hoc keine idee

 

[tic0r]

Jo danke schonmal, soweit hab ich mir das bei 1.) mittlerweile auch schon gedacht.
Bei 2.) Kann ich ja die Kugeln prinzipiell als (10 über 5) anordnen, muss aber die Fälle abziehen, wo vier oder fünf gleiche Kugeln nebeneinander liegen. fünf gleiche gibts natürlich nur in 6 Fällen, aber wie viele Fälle gibts mit 4 gleichen? Keine Lust die alle per Hand zu zählen. ^^

 

[zerg123]

fünf gleiche gibts natürlich nur in 6 Fällen, aber wie viele Fälle gibts mit 4 gleichen? Keine Lust die alle per Hand zu zählen. ^^

Falsch.
Es gibt mehr als 6 Fälle.

 

[mfb]

Kommt darauf an, ob man die Kugeln einzeln betrachtet (wozu?) oder nur eine bestimmte b/r-Anordnung als Fall. Im zweiten Fall ist die Zahl 6 richtig.
Genau 4 nebeneinander ist auch einfach ausrechenbar, wenn man die richtige Idee hat.

 

[zerg123]

Kommt darauf an, ob man die Kugeln einzeln betrachtet (wozu?) oder nur eine bestimmte b/r-Anordnung als Fall. Im zweiten Fall ist die Zahl 6 richtig.
Genau 4 nebeneinander ist auch einfach ausrechenbar, wenn man die richtige Idee hat.

?

yyyyyxxxxx
xyyyyyxxxx
xxyyyyyxxx
xxxyyyyyxx
xxxxyyyyyx
xxxxxyyyyy ungleich yyyyyxxxxx
usw.
-> mehr als 6
Was ich mich eher frage ist wie man eigentlich auf die 6 möglichen Anordnungen kommt?
Was ist neben den 5 offensichtlichen:
yyyyyxxxxx
xyyyyyxxxx
xxyyyyyxxx
xxxyyyyyxx
xxxxyyyyyx
dann die 6te Möglichkeit?

 

[mfb]

?

1 yyyyyxxxxx
2 xyyyyyxxxx
3 xxyyyyyxxx
4 xxxyyyyyxx
5 xxxxyyyyyx
6 xxxxxyyyyy

Du hast doch genau alle 6 Möglichkeiten gefunden, bei denen alle rote Kugeln (y) zusammen liegen.
Da gibt es auch kein "usw.".

1 und 6 sind verschieden.

 

[zerg123]

Du hast doch genau alle 6 Möglichkeiten gefunden, bei denen alle rote Kugeln (y) zusammen liegen.
Da gibt es auch kein "usw.".

1 und 6 sind verschieden.

Nur ist die Einschränkung: "nur rote Kugeln" eine Erfindung deinerseits. Richtig heisst es 5 gleiche Kugeln, das können also sowohl rote, wie auch blaue Kugeln sein
-> mehr als 6
Zumindest beantwortet sich damit für mich die Frage wieso 6 hier als Antwort genannt wurde.

 

[mfb]

Oh, guter Punkt, ich hatte irgendwie immer an rote Kugeln gedacht. Dann gibt es natürlich mehr als 6, nämlich 10. Mit einer schönen Anordnungsmöglichkeit:

5r 5b
b 5r 4b
2b 5r 3b
3b 5r 2b
4b 5r 1b
5b 5r
1r 5b 4r
2r 5b 3r
3r 5b 2r
4r 5b 1r