wirklich sehr heftiges Rätsel!!!

[TriloByte]

Angeregt vom anderen Rätselthread möchte ich euch hier ein Rätsel vorstellen, über das ich mir schon stundenlang den Kopf zerbrochen habe, ohne auf eine Lösung zu kommen. Zwar kenne ich die richtige Lösung mittlerweile, aber ich verstehe sie trotzdem nicht. Vielleicht kennts der eine oder andere ja auch schon:

Peter, Simon und Daniel sollen zwei Zahlen herausfinden. Hierfür erhalten sie folgende Informationen:

Beide Zahlen liegen im Bereich von 1 bis 1000, und beide sind ganzzahlig (also keine Kommazahlen), und es wäre auch möglich, dass beide Zahlen identisch sind.

Peter erfährt zudem das Produkt der beiden Zahlen,
Simon bekommt die Summe,
und Daniel die Differenz.

Daraufhin kommt es zu folgendem Gespräch:

Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.

Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.

Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.

Simon: Ich kenne sie jetzt auch.

Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher weiß ich's nicht.

Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist falsch.

Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.


Wie lauten die beiden gesuchten Zahlen?

Hinweis: Um das Rätsel zu lösen, muss man wissen, dass Peter, Simon und Daniel absolute Mathe-Genies sind, die mit jeder Möglichkeit rechnen, und daraus stets die richtigen Schlußfolgerungen ziehen. Wenn also beispielsweise Peter sagt, dass er die Zahlen nicht kennt, dann bedeutet das, dass er sie zu dem Zeitpunkt anhand seiner Informationen auch nicht kennen kann. Und wenn Simon sagt, dass er das schon wusste, dann bedeutet das, dass es anhand seiner Informationen auch gar keine Lösung geben kann, bei der Peter die Zahlen schon kennen würde... u.s.w.. Dass Daniel lange Zeit schweigt, hat nichts zu bedeuten. Peter und Simon wissen vorher nicht, ob Daniel die Lösung schon kennt.

 

[Matrixguy]

siebzehn und vier

 

[RambosDad]

Schade!

Das waren leider nicht die richtigen Zahlen.

laut http://www.onlinewahn.de/wahn-t.htm

 

[Baaldur]

Mein bisheriger Fortschritt:
Wenn Simon weiss, dass Peter die Zahlen nicht kennen kann, so kann seine Summe nicht gerade eins größer als eine Primzahl sein.
Ein grandioser Fortschritt.
Lösungen bitte in Spoilertags .

 

[0Smacks0]

2 und 3, weil die Summe der Quersummen dieser Zahl gleich der von 23 ist.

 

[JustaFreezer]

und wie geht das jetzt?

 

[SvenGlueckspilz]

Naja so neu ist diese Art von Rätsel nicht. Also hier mal nen Lösungsanfang:

Spoiler

Peter kennt das Produkt, aber die Zahlen nicht. Wann kann das der Fall sein? Dazu zerlegt man das Produkt in Primfaktoren. Genau dann wenn das Produkt nicht 1 und keine Primzahl und kein Produkt zweier Primzahlen und nicht eine Primzahl hoch drei ist kennt Peter die Zahlen nicht. (Man überlege sich warum das so ist). Wenn das Produkt eine Primzahl p ist, dann sind die
Zahlen 1 und p. Wenn das Produkt ein Produkt zweier Primzahlen p1 und p2 ist, dann sind die Zahlen p1 und p2. Und wenn es Primzahl hoch drei ist, sind die Zahlen p und p². Die zugehörigen Summen wären dann p+1 bzw p1+p2 bzw p+p²=p*(p+1).
Wenn jetzt die Summe eine dieser drei Formen hat, könnte es sein, dass Peter die Zahlen kennt. Außerdem kann die Summe 2 nicht sein, da ja dann das Produkt 1 wäre. Da Simon aber weiß, dass es nicht so ist, kann das nicht sein. Die möglichen Summen sind erstmal 2 bis 2000. Davon muss man jetzt alle Zahlen aussortieren, die eine Primzahl sind, die Summe zweier Primzahlen bzw von der Form p*(p+1) mit p Primzahl und natürlich die 2.
Zum Beispiel kann die Summe nicht 2 sein, nicht 3=2+1, 4=3+1, 5=2+3, 6=5+1, 7=2+5, 8=7+1, 9 = 2+7, usw. Da dürften die meisten möglichen Summen schonmal rausfliegen. Dann muss man die jeweilige Summe in alle möglichen möglichen Summen zerlegen, schauen was für Produkte dazu passen und sich überlegen, in welchen Fällen Peter die Information weitergeholen hat. Da hab ich jetzt aber echt keine Lust zu. Das müsste man irgendwie mit Maple machen, das ist sonst zuviel Arbeit.Anschließend bleiben wahrscheinlich ein paar mögliche Kombinationen übrig, die man dann irgendwie mit Daniels Aussage in Einklang bringen muss.

 

[ipskab]

Für die Lösung: http://forum.outint.de/viewtopic.php?pid=14173

aba echt hardcore rätsel ....

 

[Butterbrot]

gut zu wissen das ich da niemals nie draufgekommen wäre^^
lösung auch null verstanden

 

[Dr. Picasso]

Original geschrieben von SvenGlueckspilz
Peter kennt das Produkt, aber die Zahlen nicht. Wann kann das der Fall sein? Dazu zerlegt man das Produkt in Primfaktoren. Genau dann wenn das Produkt nicht 1 und keine Primzahl und kein Produkt zweier Primzahlen und nicht eine Primzahl hoch drei ist kennt Peter die Zahlen nicht. (Man überlege sich warum das so ist). Wenn das Produkt eine Primzahl p ist, dann sind die
Zahlen 1 und p. Wenn das Produkt ein Produkt zweier Primzahlen p1 und p2 ist, dann sind die Zahlen p1 und p2. Und wenn es Primzahl hoch drei ist, sind die Zahlen p und p²

das ist doch falsch

das produkt kann keine primzahl sein, das ist korrekt.
aber das produkt kann sehr wohl das produkt zweier primzahlen sein: 6 = 2*3 = 1*6 (also uneindeutig da zwei möglichkeiten, das heisst wenn das produkt 6 ist, weiß er es trotzdem nicht)
ähnlich doch auch bei n³: 8 = 1*8 = 2*2² wieder zwei möglichkeiten

oder irre ich?

 

[SvenGlueckspilz]

Stimmt, hast recht.

 

[Kohlmeise]

tolles rätsel
lösung kann man nachvollziehen, aber das ist für mich kein "rätsel", ohne nen programm zu schreiben geht das ja kaum

 

[xAN]

Die dürfen sich nicht gegenseitig das Produke Summe und Differenz sagen oder?

 

[SvenGlueckspilz]

Naja, vielleicht dürfen sie das, aber entscheidend ist, dass sie es nicht getan haben. Man soll die Zahl an Hand des Gespräches herausfinden und das hat nunmal so stattgefunden, wie es da steht.

 

[TriloByte]

Original geschrieben von ips.kab
Für die Lösung: http://forum.outint.de/viewtopic.php?pid=14173

aba echt hardcore rätsel ....

Thx, die Lösung kannte ich noch nicht. Bis zu Punkt 3 bin ich (gedanklich) auch noch so halbwegs gekommen, die weiteren Schritte durchschaue ich nach wie vor nicht so ganz.

Ohne nen Programm zu schreiben imho auch unlösbar.

 

[JustaFreezer]

Was mich wundert: Peter und Simon kennen doch die Lösung schon, bevor Daniel sich einmischt, wofür ist also der Daniel da?

 

[Kohlmeise]

bis daniel kommt gibt es 3 möglichkeiten die die bedingung erfüllen. danach nur noch eine, er vermutet eine zahl die in 2 der 3 lösungen vorkommt, danach weiß man das es die beiden nicht sein können. oder so ähnlich

 

[Clawg]

Original geschrieben von JustaFreezer
Was mich wundert: Peter und Simon kennen doch die Lösung schon, bevor Daniel sich einmischt, wofür ist also der Daniel da?

Es geht nicht darum ob Peter, Simon oder Daniel die Loesungen kennen, sondern ob der Leser die Loesung aus dem Gespraech ermitteln kann

 

[Family Guy]

Original geschrieben von JustaFreezer
Was mich wundert: Peter und Simon kennen doch die Lösung schon, bevor Daniel sich einmischt, wofür ist also der Daniel da?

Daniel ist nutzlos und nur da weil Simon und Peter Mitleid mit ihm haben, da er keine anderen Freunde hat.