wirklich heftiges rätsel

[OnkelHotte]

ich schreib das ins comm, damits nicht zusgespammt wird.

ich hab das teil nicht ansatzweise rausbekommen. mal sehen, ob das hier wer schafft:



Fünf Piraten sollten 501 Goldstücke unter sich aufteilen. Man einigte sich darauf, daß einer nach dem anderen einen Vorschlag für die Verteilung machen sollte. Über jeden Vorschlag sollte gleich abgestimmt werden. Erhielte ein Vorschlag mehr als die Hälfte der Stimmen, würde er angenommen und die Sache wäre erledigt, andernfalls würde der Vorschlagende erschossen und der nächste Pirat wäre mit seinem Vorschlag an der Reihe.

Es wurden Zettel mit den Nummern 1 bis 5 genommen, diese in den Hut eines Piraten getan und jeder der Piraten zog dann einen Zettel, so daß die Reihenfolge der Vorschlagenden festgelegt war.

Die Piraten waren so geldgierig, daß keiner von ihnen je einen Vorschlag akzeptieren würde, bei dem er leer ausginge, geschweige denn selbst solch einen Vorschlag machen würde und auch jeder versuchen würde, für sich selbst so viel wie möglich herauszuholen.

Frage: Welchen Vorschlag sollte der erste Pirat machen, damit er mit Sicherheit überlebt und dennoch möglichst viele Goldstücke erhält ?

 

[Carnac]

fuer sich selbst 97, fuer die anderen jeweils 101?

oder ich denk grad ganz falsch und missverstehe den text

edit: jo, bigds vorschlag waere mein zweiter gewesen

 

[Draht]

Er schlägt vor, wir machen es wie der letzte es sagt, nur daß der letzte nichts bekommt und den Rest teilen wir untereinander auf.

 

[BigD]

und wie soll man das jetzt kontrollieren, ob sich einer der piraten angepisst fühlt?


..aber da ja nur die hälfte der stimmen erforderlich ist..

167 - 167 - 167 - 0 - 0


also so bekommt er mit sicherheit 3 stimmen 8(

 

[Starbuck2]

Da kommt darauf an, ich gehe mal davon aus, dass er mit abstimmen darf, also braucht er noch 2 Stimmen auf seiner Seite (3:2), er gibt sich 83 Gold, Nummer 2 in der Liste 166 Gold und Nummer 3 in der Liste 250 Gold, die anderen beiden kriegen jeweils 1 Gold.

Warum?

Angenommen er wird erschossen, dann gebe es noch 4 Leute, wo es eine 3:1 Mehrheit geben muss, Nummer 2 gibt sich dann 166, Nummer 3 167, Nummer 4 167 und Nummer 5 1, d.h kriegt Nummer 2 166 Gold (soviel kriegt er wenn er am Leben bleibt) stimmt er für 1.

Nummer 3 wird denken, wenn ich an der Reihe bin, brauch ich noch einen auf meiner Seite also gebe ich mir 250, Nummer 4 250 und Nummer 1 G. Also nehme ich nur Angebote ab 250 G an, bei 250 G wird also Nummer 3 für ihn stimmen.

Und 501 - 1 - 1 - 166 - 250 = 83 Gold für Nummer 1

Ist auf den ersten Blick, kann mich auch irren

 

[ChaP]

Original geschrieben von Starbuck2
Da kommt darauf an, ich gehe mal davon aus, dass er mit abstimmen darf, also braucht er noch 2 Stimmen auf seiner Seite (3:2), er gibt sich 83 Gold, Nummer 2 in der Liste 166 Gold und Nummer 3 in der Liste 250 Gold, die anderen beiden kriegen jeweils 1 Gold.

Warum?

Angenommen er wird erschossen, dann gebe es noch 4 Leute, wo es eine 3:1 Mehrheit geben muss, Nummer 2 gibt sich dann 166, Nummer 3 167, Nummer 4 167 und Nummer 5 1, d.h kriegt Nummer 2 166 Gold (soviel kriegt er wenn er am Leben bleibt) stimmt er für 1.

Nummer 3 wird denken, wenn ich an der Reihe bin, brauch ich noch einen auf meiner Seite also gebe ich mir 250, Nummer 4 250 und Nummer 1 G. Also nehme ich nur Angebote ab 250 G an, bei 250 G wird also Nummer 3 für ihn stimmen.

Und 501 - 1 - 1 - 166 - 250 = 83 Gold für Nummer 1

Ist auf den ersten Blick, kann mich auch irren

#2

 

[mamamia]

Nummer 1 sollte sich einfach mit 2 Piraten verbünden und die beiden anderen komplett übergehen. Dann stehts 3 zu 2, überstimmt und fertig.

 

[Clawg]

Sofern ueber den Vorschlag geheim bzw. ohne Rueckziehen der eigenen Entscheidung verhandelt wird und die Piraten im rationalen Eigeninteresse handeln (also die Aktion der anderen Piraten berechenbar sind), kann man das ganze von hinten aufrollen:

1 Pirat: trivial -> Nummer 5 bekommt alles, ueberlebt sicher
2 Piraten: Nummer 5 stimmt sicher nicht zu -> bekommt alles, ueberlebt sicher
3 Piraten: Nummer 5 profitiert auf jeden Fall, wenn der Vorschlag von Nummer 3 nicht angenommen wird, da er dann automatisch alles bekaeme (s.o.).
Auch wenn der Vorschlag von Nummer 3 bedeuten wuerde, dass er (fast) alles bekaeme, haette er keinen Vorteil davon, zuzustimmen, weshalb Nummer 3 mit Nummer 4 'verhandeln' muss.

Nummer 4 muss im Grunde dem Vorschlag von Nummer 3 zustimmen, da die Zustimmung von Nummer 5 nicht sicher ist.

Allerdings ueberlebt auch Nummer 3 nicht, wenn Nummer 4 nicht zustimmt, die Stimme von Nummer 4 betrifft also das Ueberleben beider.
Die Frage ist, ob sich Nummer 4 sich mit 1 Goldstueck zufrieden geben wuerde oder nicht mit dem gemeinsamen Tod drohen wird. Umgekehrt ist die Frage, ob sich Nummer 3 von Nummer 4 dadurch einschuechtern laesst, ein typisches Gefangenendilemma eben.
Da die Kommunikation aber eingeschraenkt ist und direkt abgestimmt werden muss (und insbesondere der Vorschlag nicht geaendert werden darf), liegt der Vorteil auf der Seite von 3 weshalb wohl Nummer 3 dabei zumindest einen etwas groesseren Betrag fuer sich beanspruchen darf.
Handeln beide einigermaszen kooperativ wird Nummer 5 hier wohl vollkommen leer ausgehen.

4 Piraten:
Nummer 5 wird sicher zustimmen, falls er einen Mindestbetrag bekommt, Nummer 4 wird wegen der Unsicherheit bei '3 Piraten' einem fairen Angebot sicher zustimmen.
Nummer 3 hat nicht viel Interesse und wird wohl einem 'fairen Angebot' nicht zustimmen, da er im naechsten Schritt wesentlich mehr (zumindest die Haelfte) bekommen kann.
Insgesamt ein leichter Vorteil fuer Nummer 2, hinsichtlich der Sicherheit zum Ueberleben sollte er wohl bis zu 25% Nummer 5 geben und bis zu 50% Nummer 4 geben (Nummer 4 kann in Schritt '3 Piraten' hoechstens 50% erreichen).

5 Piraten:
Hier ist die Frage ob man Nummer 4 oder gar Nummer 3 als Partner waehlt und wieviel man Nummer 5 gibt.
Letztlich wegen dem auftauchenden Gefangendilemma aber nicht eindeutig loesbar.

Mal angenommen Nummer 4 wird
- in Schritt '3 Piraten' keinesfalls gegen das Angebot stimmen, dann wuerde Nummer 3 500 Goldmuenzen, Nummer 4 1 Goldmuenze und Nummer 5 0 Goldmuenzen erhalten.
- in Schritt '4 Piraten' waere dann das beste Angebot: Nummer 4 2 Goldmuenzen, Nummer 5 1 Goldmuenze, Nummer 2 498 Goldmuenzen.
- in Schritt '5 Piraten' waere dann das optimale Angebot: Nummer 3 1 Goldmuenze, Nummer 5 2 Goldmuenzen, Nummer 1 498 Goldmuenzen.

Nummer 1 sollte sich einfach mit 2 Piraten verbünden und die beiden anderen komplett übergehen. Dann stehts 3 zu 2, überstimmt und fertig.

Die Frage ist doch gerade mit welchen Piraten und zu welchem Preis

 

[Azteke]

Original geschrieben von BigD
und wie soll man das jetzt kontrollieren, ob sich einer der piraten angepisst fühlt?


..aber da ja nur die hälfte der stimmen erforderlich ist..

167 - 167 - 167 - 0 - 0


also so bekommt er mit sicherheit 3 stimmen 8(

verbesserungsvorschlag:
wäre wohl noch sicherer wenn der erste pirat noch mal 2gold and die anderen beide gibt, also:

165 - 168 - 168 - 0 - 0

, denn wenn die beiden sich selber als die zwei reichsten ansehen können, klingt es besser als zu sagen "es gibt drei, die amreichsten sind" (so aus psychologischer sicht gesehen )

 

[BigD]

Original geschrieben von L(O_o)neY

verbesserungsvorschlag:
wäre wohl noch sicherer wenn der erste pirat noch mal 2gold and die anderen beide gibt, also:

165 - 168 - 168 - 0 - 0

, denn wenn die beiden sich selber als die zwei reichsten ansehen können, klingt es besser als zu sagen "es gibt drei, die amreichsten sind" (so aus psychologischer sicht gesehen )

Okay, das akzeptier ich auch ^^

diese lösung bringt dem ersten auf jeden fall mehr gold als die andere ^^

 

[FORYOUITERRA]

mein lieber scholli, das ist aber mal echt heftig lieber hotti und scheint von einem wahren grobmotoriker aufgestelle worden zu sein.

- nummeriere die piraten nach dem vorschlagsrecht in spieler 1,...,5 um und höre dann auf den weisen clawg mit seiner rückwärtsinduktion.
- goldstücke sind ein element der natürlichen zahlen.
- 50% mehrheit reicht zum gewinnen.
- bin bei der lösung indiffrenzen aus dem weg gegangen.
- piratische geldgier: leben zu verlieren ist nicht so schlimm wie den betrag 0 zu erhalten.
- (S1,S2,S3,S4,S5) sind die vorschläge. S1 der betrag der an spieler 1 geht usw.

in runde 5: spieler 5 wird ( , ,,, 501) goldtaler vorschlagen, keiner mehr lebend, der dagegen stimmen würde, also ist die strategie optimal.

in runde 4: spieler 4 wird (, ,, 501, 0) vorschlagen und mit 50% mehrheit gewinnen. vorschlag ist optimal für den vorschlagenden und wir werden runde 5 niemals sehen, daß heißt spieler 5 wird 0 bekommen.

runde 3: spieler 3 wird (, , 500, 0, 1) vorschlagen und sich spieler 5 kaufen.
ergebnis: spieler 3 und 5 pro, 4 contra => wird angenommen. wir werden runde 4 niemals sehen. spieler 4 wird leer ausgehen.

runde 2: spieler 2 wird (, 500, 0, 1, 0) vorschlagen ähnlich wie runde 3 mit dem ergebnis: spieler 2 und 5 pro, 3 und 4 contra => wird angenommen mit 50%. wir werden runde 3 niemals sehen. und spieler spieler 3 und 5 erhalten 0.

runde 1: spieler 1 wird (499, 0 , 1, 0, 1) vorschlagen. spieler 1, 3, 5 stimmen pro spieler 2, 4 dagegen. individuell rational für spieler 1. teilspielperfektes nash-gg. alternative teilspielperfekte vorschläge:
(499,0,0,1,1) oder (499, 0, 1, 1, 0) oder (499, 0, 1, 1, 0)


das ganze mit der MEHR als 50% schranke und der zusätzlichen annahme, daß ein spieler in der jetzigen runde auch dafür stimmt, wenn er indifferent ist:

runde 5: (, , , , 501) wird angenommen.
runde 4: spieler 4 will für sich selbst aus altem piratengeiz auf jeden fall einen positiven betrag holen (siehe annahmen).
vorschlag also: (,,,x, 501-x). für jedes x stimmt spieler 5 dagegen. spiel endet in runde 5 und spieler 4 wird leer ausgehen.
runde 3: vorschlag: (, , 500, 1, 0). wird mit 2/3 mehrheit angenomment spiel endet hier und spieler 5 wird nun leer ausgehen.
runde 2: vorschlag: (,499, 0, 1, 1) wid mit 3/4 mehrheit angenommen. spiel endet hier und spieler 3 erhält nix.
runde 1: vorschlag: (499, 0, 1, 1, 0). 3/5 mehrheit. spieler 2 und 5 erhalten nix.
alternative vorschläge: (499, 0, 0, 1, 1) und soweiter. 50% schranke spielt also keine rolle bei der auszahlung von spieler 1.


ergebnis also insgesamt: bog der discende pirat als spieler 1 wird sich selbst 499 geben den nach ihm nichts, und die restlichen 2 goldeinheiten auf zwei der drei anderen aufteilen. damit gewinnt er mit ziemlicher sicherheit die anderen piratenherzchen für sich.

 

[Didier]

Also: Der Beginn von Claw war richtig, noch einmal kurz zur Wiederholung:

Ist nur noch der 5. übrig bekommt er 501 Gold.

Sind noch zwei übrig, wird der 5. den 4. in jedem Fall umbringen und 501 Gold bekommen.

Sind noch drei übrig, muss der 3. dem 4. soviel zahlen, dass er zustimmt, in diesem Fall ist das 1 Gold; also behält er 500 und der 5. bekommt nichts.

Warum hast Du hier abgebrochen Claw?

Nun der Fall in dem noch 4 Piraten übrig sind. Der 4. Pirat braucht wenn er nicht sterben will die Zustimmung von 2 Piraten. Also muss er zwei Piraten mehr bieten als sie bekommen würden, wenn sie seinen Vorschlag ablehnen würden. Somit wird er dem 4. Piraten 2 Gold bieten, dem 5. 1 Gold und selbst 498 behalten. In diesem Fall geht der 3. Pirat leer aus.

Damit ist die Grundlage gegeben den Ausgangsfall zu untersuchen. Der 1. Pirat braucht zwei Stimmen für ihn. Analog zu dem Fall der vier Piraten erhalten wir folgende Lösung:

Er behält 498 Goldstücke.
Pirat 3 bekommt 1 Goldstück.
Pirat 5 bekommt 2 Goldstücke.


Edit: Herzlichen Glückwunsch Mucho_speed, Du warst schneller. Hotte hat bereits geschrieben, dass man mehr als 50% der Stimmen braucht. Des Weiteren hast Du implizit angenommen, dass die Jungs mit ja stimmen, wenn sie zwei Mal die gleiche Auszahlung erwarten. Die Annahme ist ja auch klassisch und normalerweise technischer Natur, da es sonst bei stetigen Variablen kein Gleichgewicht geben würde.
In diesem Fall hielt ich es aber für realistischer ihnen ein Goldstück mehr zu bezahlen, um sein Überleben und den Erhalt des gesamten Vermögens sicher zu stellen.

 

[DeCaY4]

501/3 für 2 sich und 2 andere?

€: ahja spieltheorie. schön schön. ich hatte mir sowas gedacht mit "situation von hinten aufrollen" so wie claw das gemacht hat. immerhin. ich bin stolz auf mich!

 

[JustaFreezer]

Ich versteh nicht ganz, warum ihr davon ausgeht, dass die Piraten, die 1 Goldstück bekommen, zusagen? Das wär meines Erachtens viel zu wenig für die. Die Lösung mit 167-167-167-0-0 erscheint mir da irgendwie realistischer.

 

[Clawg]

@MuchO_[SpeeD]
50% "Mehrheit" reicht nicht zum gewinnen.

Sind noch drei übrig, muss der 3. dem 4. soviel zahlen, dass er zustimmt, in diesem Fall ist das 1 Gold; also behält er 500 und der 5. bekommt nichts.

Warum hast Du hier abgebrochen Claw?

Habe ich nicht ich habe nur ueber den Fall nachgedacht in dem Pirat 4 sein eigenes Leben (und das von Pirat 3) als Druckmittel gegen Pirat 3 einsetzen koennte.
Mit den gegebenen Voraussetzungen (und wenn Pirat 3 ihm mindestens 1 Goldstueck gibt) will Pirat 4 aber auf jeden Fall sein Leben behalten und muss das Angebot von Pirat 3 auf jeden Fall annehmen.

Ignoriert man das, komme ich ja auch entsprechend auf 498, 2 und 1.

Warum sollte 2 und 3 bei 167-167-167-0-0 zustimmen, wenn sie doch mehr bekommen koennten, wenn sie nicht zustimmen?

 

[Scarab]

Mich wundert nur, warum Bog sich noch nicht dazu geäußert hat, der müsste mit der Problematik doch vertraut sein.

 

[FORYOUITERRA]

angenommen der erste würde (167, 167, 167, 0, 0) vorschlagen und der dritte pirat nein sagen und die beiden anderen sowieso.
dann muß in der nächsten runde 501 goldtaler auf nur 4 personen aufgeteilt werden. mit derselben strategie wie in der ersten runde würde dann vorschlag lauten:
(,167,167,167, 0)
nun nimm an, daß spieler 3 nun für nein stimmt, dann werden die 501 taler nur noch auf 3 personen aufgeteilt und nach eurer strategie würde der nächste vorschlag wieder einfach die 501 taler halbieren.
(,, 501/2, 501/2,0)

das heißt, daß spieler drei dann in dieser runde besser gestellt ist. als wenn er am anfang ja sagt. er wird also niemals zum gegebenen vorschlag in runde 1 ja sagen.


und die indifferenzannahme erwähnte ich noch explizit. sie ist zwar auch technisch motiviert, aber auch so plausibel. denn wenn du einen trittbrettfahrer zulässt, wieso sollte er bei einem gesamtbetrag von 501 goldtalern sein verhalten ändern, sobald er nur einen einzigen goldtaler mehr bekommt? es ist durchaus plausibel, daß man davon ausgeht, daß der betrag, den dann spieler 1 zum stimmenkauf braucht durchaus höher liegen muß als eine einzige einheit - sobald man die indifferenzbedingung verlässt kommt man in viel schlimmere schwierigkeiten. egal ob es sich bei den zahlen nun um reale zahlen oder natürliche zahlen handelt.
kommt halt immer auf die argumentation an. eine marginale erhöhung reicht nach den jetzigen ergebnisen von experimenten oftmals nicht aus - also kann man auch bei der indifferenzbedingung bleiben.


edit: ich habe ebenso den mehr als 50% fall besprochen. lesen bildet :P

 

[Entelechy]

Runde 4: Vorschlag wird abgelehnt, da Pirat 5 in Runde 5 alles bekommt.
Runde 3: Pirat 3 kann 500 für sich und 1 für Pirat 4 vorschlagen, dieser würde sterben und nichts bekommen, wenn er diese Runde dagegen stimmt.
Runde 2: Pirat 2 kann Pirat 4, 2 Gold und Pirat 5 1 Gold versprechen.
Runde 1: Pirat 1 kann Pirat 3, 1 Gold, Pirat 5, 2 Gold versprechen und hat selbst dann noch 498.

 

[Arwing]

ähm ihr verzettelt euch. es geht immer noch um die frage, wie pirat 1 überlebt und viel geld kassiert selbst bei einem vorschlag von 167 zu 167 zu 167 zu 0 zu 0, könnten die anderen zwei nein sagen, wenn sie zu gierig sind. die gier ist völlig unberechenbar is diesem rätsel. Eine "richtige" lösung wird es nicht geben denke ich mal, sondern nur möglichkeiten mit einer entsprechenden wahrscheinlichkeit, welche aber nicht den wert 100% erreichen kann, da immer mal 1-2 piraten das geld zuwenig ist, selbst wenn sie schon gut was in die kasse gespült bekommen sollen

 

[BigD]

das hab ich schon ganz am anfang gesagt ^^

Original geschrieben von BigD
und wie soll man das jetzt kontrollieren, ob sich einer der piraten angepisst fühlt?

 

[cyclonus]

Pirat 5 bekommt alles, sofern nur noch zwei übrig sind, also wird er auf jeden Fall alle Vorschläge ablehnen.

Pirat 4 stirbt auf jeden Fall wenn nur noch zwei übrig sind. Er bekommt 1GS, wenn nur noch 3 übrig sind, da ihm dann Pirat 3 1GS anbieten würde, was besser ist als sterben und kein Gold falls er ablehnt.

Pirat 3 bekommt 500(1GS geht an 4), wenn die beiden vorherigen abgeknallt werden, wird also alle Vorschläge vorher ablehnen.

Pirat 2 hat nichts zu gewinnen, wenn er an der Reihe ist stirbt er, da er in keinem Fall eine Mehrheit bekommen wird.

Pirat 1 muss also je ein Goldstück an 4 und 2 abtreten, diese werden annehmen müsse, da sie sonst erschossen werden. Da Pirat 4 gierig ist, muss er ihm 2GS geben, das eine würde er auch von drei bekommen.

 

[Entelechy]

Das Rätsel heißt eigentlich, die Piraten haben maximale Gier, aber gleichzeitig auch maximalen analytischen Verstand und dieser ist größer als die Gier.

 

[BigD]

Original geschrieben von cyclonus
Pirat 5 bekommt alles, sofern nur noch zwei übrig sind, also wird er auf jeden Fall alle Vorschläge ablehnen.

Pirat 4 stirbt auf jeden Fall wenn nur noch zwei übrig sind. Er bekommt 1GS, wenn nur noch 3 übrig sind, da ihm dann Pirat 3 1GS anbieten würde, was besser ist als sterben und kein Gold falls er ablehnt.

Pirat 3 bekommt 500(1GS geht an 4), wenn die beiden vorherigen abgeknallt werden, wird also alle Vorschläge vorher ablehnen.

Pirat 2 hat nichts zu gewinnen, wenn er an der Reihe ist stirbt er, da er in keinem Fall eine Mehrheit bekommen wird.

Pirat 1 muss also je ein Goldstück an 4 und 2 abtreten, diese werden annehmen müsse, da sie sonst erschossen werden. Da Pirat 4 gierig ist, muss er ihm 2GS geben, das eine würde er auch von drei bekommen.

und was hat das jetzt mit der eigentlichen fragestellung zu tun?

 

[cyclonus]

So jetzt endgültig:

Pirat1 gibt Pirat2 1 GS.

Dieser nimmt an. Tut er dies nicht bekommt er auf gar keinen Fall eine Mehrheit, da 3 und 5 sich jeweils das (volle) Gold erhoffen und nie annehmen würden. Damit würde er auf jeden Fall erschossen, da die Stimme von 4 nicht reicht.

Pirat1 gibt Pirat4 2GS.

Dieser nimmt an. Tut er dies nicht wird ihm Pirat 3, nachdem Pirat1 &1 tot sind ein Goldstück anbieten, das er annehmen muss, da er sonst im 1on1 von Pirat 5 geownt wird.

-> 498GS für Pirat1

Meiner Meinung nach die einzige Lösung.

Pirat 3 und 5 braucht er kein Angebot machen, diese lehnen es auf jeden Fall ab, bringen damit Pirat 1 unter die Erde und machen mehr Geld. 4 und 2 sind dagegen in einer Situation, wo sie auf keinen Fall selber einen Vorschlag machen wollen, um zu überleben.

Pirat 3 und 5 gehen in jedem Fall leer aus, sind aber nicht erpressbar, da sie einfach ein für sie gutes Angebot ablehnen, Pirat 1 erschiessen und ein besseres Verhätlniss für sich jeweils rausschlagen werden.

€:nächster Versuch:

Pseudoinduktion:

501 : 0

0 : 1 : 500

1 : 2 : 0 : 498

2 : 0 : 1 : 0 : 498

Jeder muss immer mehr als im letzten Schritt rausbekommen oder übergangen werden.

 

[Clawg]

Original geschrieben von cyclonus
So jetzt endgültig:

Nein

Pirat1 gibt Pirat2 1 GS.

Dieser nimmt an. Tut er dies nicht bekommt er auf gar keinen Fall eine Mehrheit, da 3 und 5 sich jeweils das (volle) Gold erhoffen und nie annehmen würden. Damit würde er auf jeden Fall erschossen, da die Stimme von 4 nicht reicht.

Nummer 5 wird aber nie das volle Geld erhalten, da bei 3 Piraten sich Pirat 3 und Pirat 4 das Geld aufteilen.
Dadurch werden auch deine anderen Ueberlegungen falsch



Nach wie vor unangefochten: 498 - 0 - 1 - 0 - 2

 

[cyclonus]

Original geschrieben von Clawg

Nein


Nummer 5 wird aber nie das volle Geld erhalten, da bei 3 Piraten sich Pirat 3 und Pirat 4 das Geld aufteilen.
Dadurch werden auch deine anderen Ueberlegungen falsch



Nach wie vor unangefochten: 498 - 0 - 1 - 0 - 2

Hast Recht, so isses.

 

[Arwing]

Original geschrieben von BigD
das hab ich schon ganz am anfang gesagt ^^

Das stimmt, ich hatte nur vergessen zu schreiben, dass es dein vorschlag war

 

[OnkelHotte]

Original geschrieben von Didier
Also: Der Beginn von Claw war richtig, noch einmal kurz zur Wiederholung:

Ist nur noch der 5. übrig bekommt er 501 Gold.

Sind noch zwei übrig, wird der 5. den 4. in jedem Fall umbringen und 501 Gold bekommen.

Sind noch drei übrig, muss der 3. dem 4. soviel zahlen, dass er zustimmt, in diesem Fall ist das 1 Gold; also behält er 500 und der 5. bekommt nichts.

Warum hast Du hier abgebrochen Claw?

Nun der Fall in dem noch 4 Piraten übrig sind. Der 4. Pirat braucht wenn er nicht sterben will die Zustimmung von 2 Piraten. Also muss er zwei Piraten mehr bieten als sie bekommen würden, wenn sie seinen Vorschlag ablehnen würden. Somit wird er dem 4. Piraten 2 Gold bieten, dem 5. 1 Gold und selbst 498 behalten. In diesem Fall geht der 3. Pirat leer aus.

Damit ist die Grundlage gegeben den Ausgangsfall zu untersuchen. Der 1. Pirat braucht zwei Stimmen für ihn. Analog zu dem Fall der vier Piraten erhalten wir folgende Lösung:

Er behält 498 Goldstücke.
Pirat 3 bekommt 1 Goldstück.
Pirat 5 bekommt 2 Goldstücke.

thats it!

 

[Entelechy]

Wenn du's das nächste Mal stellst, musst du dazu sagen, dass die Piraten extrem schlaue analytische Piraten sind.

 

[bog]

um das thema mal abzuschliessen: ich warte auf eine bedenkpause, knalle dann meine vier kontrahenten ab und nehme den gesamten gewinn an mich. so ist sicher gestellt, dass der faehigste pirat die meiste kohle bekommt.

 

[0Smacks0]

Original geschrieben von Da_DaVe
Wenn du's das nächste Mal stellst, musst du dazu sagen, dass die Piraten extrem schlaue analytische Piraten sind.

#2

In echt können Menschen kaum um zwei Ecken denken, geschweige denn sowas ^^.

 

[Didier]

Original geschrieben von Da_DaVe
Wenn du's das nächste Mal stellst, musst du dazu sagen, dass die Piraten extrem schlaue analytische Piraten sind.

Es ist sogar noch viel schlimmer als das. Die Piraten müssen nicht nur alle vollkommen rational und schlau sein, sondern jeder Pirat muss wissen, dass alle anderen Piraten auch vollkommen rational und schlau sind. Und nicht einmal dies reicht, jeder Pirat muss wissen, dass jeder Pirat weiss, dass jeder Pirat rational und schlau ist. Dies lässt sich natürlich bis ins unendliche fortführen.

Ziehen wir als Beispiel den 3. Piraten heran. In der Lösung, stimmt er dem einen Goldstück zu, da er weiß, dass im Falle einer Ablehnung der 2. Pirat einen Vorschlag machen wird, bei dem er leer ausgehen wird und der angenommen wird.

Nun reicht jedoch schon ein ganz kleiner Zweifel des 3. Piraten an der Intelligenz oder der Rationalität nur eines der anderen Piraten, um ihn hoffen zu lassen einen deutlich größeren Anteil bekommen zu können. In diesem Fall würde er das Angebot natürlich ablehnen, selbst wenn er selbst vollkommen rational ist.

Dies kann man nun natürlich weitertreiben. Angenommen, der 3. Pirat geht sogar davon aus, dass alle anderen rational sind. Genauso der 1., aber der 1. vermutet, dass der 3. vielleicht einen Zweifel an der Rationalität der anderen hat. Schon könnte der 1. dem 3. mehr als ein Goldstück anbieten, um seine Stimme sicherzustellen.

Folglich genügt selbst die Rationalität aller Beteiligten nicht, um das Ergebnis sicherzustellen und gerade darin liegt das große Problem dieser Argumentation. Selbst wenn alle rational sein sollten, so können sie nie wissen, ob sich die anderen auch rational verhalten werden.



Dann möchte ich mich noch bei Claw entschuldigen, ich hatte Probleme mit Deiner Argumentation in der Mitte Deines Beitrags und habe den Rest Deines ersten Posts dann nur noch flüchtig gelesen, so dass ich Deine richtige Lösung übersehen hatte.
Somit möchte ich Hottes Ehrung an Dich weitergeben :-)



Bezüglich der Indifferenzannahme: Wo taucht in dem Beispiel denn ein Trittbrettfahrer auf? Ich glaube Du verwechselst da etwas.

Ansonsten bin ich der Meinung, dass die Indifferenzannahme bei unteilbaren Gütern bzw. natürlichen Zahlen die Lösung von der Realität entfernt ohne einen technischen Vorteil zu bringen. Deshalb lehne ich sie ab.

Dein Argument, dass wir das Modell problemlos weiter durch Annahmen einschränken können als notwendig, da es sich sowieso nicht experimentell bestätigen lässt, kann ich nicht einmal ansatzweise nachvollziehen. Zumal sich die Ergebnisse der Spieltheorie generell sowieso selten bestätigen lassen und die der Rückwärtsinduktion, sobald die Sache mehr als 2-stufig wird, eigentlich nie.

 

[Scarab]

Bei echten Menschen scheitert es doch schon daran, daß wir nicht immer die Entscheidung treffen, die für uns auch das Optimum rausholt - wenn wir z.B. der Meinung sind etwas ist ungerecht, lassen wir den anderen eher auflaufen, auch wenn wir selbst dabei schlechter wegkommen.

Da gabs doch mal diese Studie wo der erste Student 10 Euro aufteilen mußte in einen Teil für sich und einen für einen anderen Studenten und der dann annehmen konnte und beide bekamen das Geld oder halt ablehnen und keiner bekam was - theoretisch hätte er ja immer annehmen können, 1 Euro ist besser als keiner, aber wenn er die Entscheidung ungerecht fand, hat er dem anderen lieber auch die Tour versaut.

Bei Aufteilungen wie 498 - 0 - 1 - 0 - 2 würden die anderen Piraten den ersten denke ich also eher draufgehen lassen, auch wenn es analytisch evtl die beste Lösung wäre.

 

[Didier]

Das mit der Ungerechtigkeit und dem rationalen Verhalten ist so eine Sache.

Es gab tatsächlich einmal eine große Studie zu dem 10€ aufteilen und es ergab sich, dass die meisten bei 4€ und manche bei 5€ oder 3€ annehmen... Unter 3 haben fast alle abgelehnt.

Die Frage ist aber inwieweit das aussagekräftig ist, sobald es um relevante Beträge geht und das möchte die Spieltheorie ja untersuchen.

Also angenommen jemand würde 100000€ in 10000 und 90000 aufteilen. Würdest Du wirklich 10000€ ablehnen, nur um den anderen für die ungerechte Aufteilung zu bestrafen?

 

[xTreMe]

so denke ich hab die lösung;p weiß nicht ob der vorschlag schon gefallen ist, aber der vorschlag zum sicheren überleben und zum maximalen anteil am gold müsste lauten:
501 : 498-1-0-2-0

klingt für mich logisch, sieht man sich das ganze wieder von hinten an sieht man, dass für pirat 5 so oder so 501 münzen rausspringen würden, er wird also immer mit "nein" abstimmen. wenn pirat 4 überleben will, müsste er um seinen vorschlag bei pirat 5 durchzubringen (da es bei einem "nein 50%-50% stehen würde und er somit stirbt, da er ja mehr braucht) diesem die 501 münzen anbieten die er ja eh sicher hat (ich gehe davon aus das alle piraten versuchen am leen zu bleiben^^), für pirat 4 springen also maximal 0 münzen raus! pirat 3 reicht es wenn er 1 weitere stimme für seinen vorschlag begeistern kann, da pirat 5 eh nein sagt, ist diese stimme logischerweise pirat 4. pirat 4 hat eine maximal mögliche anzahl von 0 münzen wenn pirat 3 tot ist, pirat 3 wird diesem also 1 münze anbieten (0-0-500-1-0) pirat 4 erhält also mehr als sein eigentliches maximum und wird zufrieden zustimmrn. --> maximaler gewinn von pirat 3: 500 goldstücke. pirat 2 braucht sogar 2 weitere stimmen um am leben zu bleiben, er müsste also angebote machen die die maxima der piraten 3 4 5 representiern( 500-1-501), er muss also pirat 3 500 und pirat 4 1 münze anbieten(entweder nimmt pirat 4 an und erhält sein maximum oder er lehnt ab, da er die 1 münze ja eh sicher hat und pirat 2 stirbt) --> pirat 2 hat ein maximum von 0 münzen oder je nach wahl von pirat 4 den tot. die maximalen gewinne sehen also wie folgt aus:
pirat2:0münzen
pirat3:500münzen
pirat4:1münze
pirat5:501münzen
pirat 1 braucht um am leben zu bleiben die zustimmung von 2 weiteren piraten, pirat 3 und 5 kann er wohl vergessen, er kann jedoch pirat 2 eine münze anbieten (was mehr als sein maximum (0münzen oder tot)ist) und pirat 4 2 münzen (mehr als sein maximum von 1)---> pirat 2 und 4 erhalten so mehr als irgendwie sonst und werden zustimmen ---->>> pirat 1 erhält 498 MÜNZEN!!!
(498-1-0-2-0) logisch??

 

[FORYOUITERRA]

du scheinst dich ja richtig damit auszukennen didier. was studierst denn du?

"Ansonsten bin ich der Meinung, dass die Indifferenzannahme bei unteilbaren Gütern bzw. natürlichen Zahlen die Lösung von der Realität entfernt ohne einen technischen Vorteil zu bringen. Deshalb lehne ich sie ab."

es gibt immerhin einen vorteil in der auszahlung, auch wenn dieser natürlich nicht technischer natur ist. jedoch ist es fraglich ob nicht genau dies in der aufgabe durch folgenden satz impliziert wird:
"...für sich selbst so viel wie möglich herauszuholen". immerhin ist 499>498 und es liegt letztendlich halt bissl an der argumentation ob die mitspieler auch bei einem indifferenten ergebnis dafür stimmen.
du argumentierst wie nen linker rebell ohne maulkorb und ich wie nen rechter hooligan mit nem ordentlichen basi. auf einen gemeinsamen nenner kommen wir dabei beide nicht.

der begriff trittbrettfahrer war schon ok, denn abseits von deiner dir wohl bekannten definition bei mehreren spielern, kann auch ein einzelner ein trittbrettfahrer sein - sobald er durch seine entscheidung eine effiziente lösung verhindert.

man nehme dein beispiel der 100000 euro und sprech über die verteilung 99999.99 eur für den vorschlagenden sowie 1 cent für den anderen.

da wird es intuitiv nicht mehr so klar sein, ob man nun dafür stimmt oder nicht im vergleich zu der situation, wo du 10000 eur erhälst.
gehen wir vom verhalten wieder zur theorie, dann sagt diese dir, daß du dafür stimmen solltest. aber warum solltest du dann nicht auch dafür stimmen, wenn du aus der sache rausgehst ohne gewinn und der andere alles bekommt?
mit anderen worten: wieso wirst du bei indifferenz auf einmal zu einem bösartig gesinnten menschen, aber bei einer marginalen abweichung von einer winzigen einheit wohlgesinnt?

wenn du die indifferenzannahme in diesem beispiel ausschließt, so lässt sich dies nur auf einem weg vernünftig begründen:
du gönnst dem anderen nicht alles zu haben und es stellt sich automatisch die frage ob und warum du ihm auf einmal fast alles gönnst, auch wenn er nur einem cent weniger.
und deine einzige plausible antwort darauf wird sein: weil der nutzen nun strikt größer ist.

hier, in diesem heuristischem argument, merkst du hoffentlich, daß es dann auf einmal die aufhebung der indifferenzannahme ist, die rein technischer, also mathematischer, natur ist und nicht die akkzeptanz der annahme: sie dient dann nämlich nur dazu ein im mathematischen sinne schönes ergebnis herzuleiten (der nutzen ist dadurch echt größer. das ist schön!).
aber damit man auf eine solche aufhebung der annahme überhaupt kommen kann, muß man wohl selbst den anderen grundsätzlich bösartig gesinnt und zusätzlich noch egoistisch bis auf die nase sein. denn genau das steckt hinter der mathematischen übersetzung der aufhebung der bedingung.

 

[Outsider23]

Jahrrrr! Echte piraddn regeln das mit einem gepflegten Kampf!

DU KÄMPFST WIE EIN DUMMER BAUER!!!

 

[BiBaButzemann]

1 pirat: -,-,-,-,-, 501

2 piraten: -,-,-,0,501 (so kommt er wenigstens mit dem leben davon)

3 piraten: -,-,500,1 ,0 (der 2te wird zustimmen, sonst bekommt er in der nächsten nix)

4 piraten: -,498,0,2,1 (er braucht noch 2 die zustimmen - jedem 1 Goldstück mehr, um auf Nummer sicher zu gehen)

5 piraten: 496,0,0,3,2 (er braucht noch 2 die zustimmen)

wäre so mein ansatz

edit:
5 Piraten: 498,0,1,0,2 (kommt günstiger )