Vollständiges differential

[HeAdbAnGeR]

Es soll untersucht werden, ob es sich bei folgendem Term um ein vollständiges Differential handelt, ist das nicht der Fall, soll eine zugehörige Funktion z=φ(x,y) gefunden werden:

x*sin y dx + x² * cos y dy.

Um ein vollständiges Differential handelt es sich nicht, da

x*cos y =/= 2x*cos y ist.

Wie muss ich nun weiter vorgehen, um z=φ(x,y) zu finden?

Edit: KAnn ich das überhaupt machen wenn es sich um kein vollständiges differential handelt?

Edit: Falls nicht wie gebe ich z=φ(x,y) vom Ausdruck
(2x+ 2xy^4)dx + (4y³x²+ 3y²)dy an?

 

[Hendr1k]

1/2 x² *sin y =/= x² * sin y

Deine Integrationen sind glaube ich falsch

 

[voelkerballtier]

Wenn der Ausdruck kein totales Differential ist, kannst du natürlich auch keine dazugehörige Funktiion angeben. Insofern ist die Aufgabe entweder unsinnig oder du hast sie falsch wiedergegeben.
Um die Ausgangsfunktion Phi zu finden, musst du die Ausdrücke vor dx bzw dy über x bzw y integrieren und daraus das Phi so zusammensetzen, dass halt genau das gegebene Differential entsteht.

 

[General Mengsk]

Kann es vielleicht sein, daß du - falls es sich nicht um ein vollständiges Differential handelt - einen integrierenden Faktor angeben sollst? Ich nehme doch mal stark an, daß diese Aufgabe im Zusammenhang mit exakten Differentialgleichungen steht.

 

[HeAdbAnGeR]

Danke für die Antworten, mittlerweile hat sich mir die Methodik, erschlossen. Es waren halt mehrere Ausdrücke gegeben und einige waren halt keine vollständigen differentiale, so wie mein beispiel 8[.

@Hendr1k: Wo hab ich denn integriert? Zum überprüfen, ob es sich um ein vollständiges Differential handelt, differenziere ich den Ausdruck vor dem dx nach y und den Ausdruck vor dem dy nach x. Und das müsste eigentlich stimmen.

Wie auch immer danke