Verkettung -> Stammfunktion ( noob prob)

[Dizalya]

f(x)= (2x+1)^3

habs mir dann so mit substitution überlegt, dann gibts ja:

z^3, davon die stammfunktion -> 1/4 z^4

und nun "(2x+1)" einsetzen

->

1/4(2x+1)^4

ist bei mir also die stammfunktion, stimmt so aber nicht, sie müsste 1/8(2x+1)^4 sein. Nur hab ich nach längerer überlegung immernoch kA wo das zusätzliche 1/2 herkommen soll. Oder ist mein Lösungsweg einfach vollkommen falsch? kommt mir so vor als ob das son total dummer fehler ist. wär nett wenn mir das jemand mal schnell erklärt

 

[Clawg]

Naja, also bei ^3 kannst du ja direkt ausmultiplizieren
f(x)= (2x+1)^3 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1
INT f(x) = 2x^4 + 4x^3 + 3x^2 + x + C

Dein Loesungsweg ist natuerlich falsch, irgendwas musst du mit z bei der Verkettung ja noch machen. Die Ableitung von der Substitution fehlt bei dir:
INT (2x+1)^3 dx = 1/2 INT 2 * (2x+1)^3 dx = 1/2 INT z^3 dz

 

[pApAsChLuMpF4]

wenn du substutuzinierst.. ersetzt.. musst du nach dz auflösen und eventuell (in diesem fall ein 1/2) einbauen damits passt

e: nach dx natürlich, sry

 

[Dizalya]

ui langsam kann ich mich grob wieder dran erinnern, danke nochma

 

[Aule2]

Substitution ist Kettenregel Rückwärts.
[f(g(x)) ]' = f'(g(x))*g'(x)
also INT{f'(g(x)*g'(x))}=f(g(x))
Man muss also immer das g' dazubasteln, wenn man was ersetzt.
Und dann noch a weng auf die Grenzen achten.. irgendwie halt, so dass das passt!

 

[Jumbala]

Wenn du wünscht könnte ich dir Differenzialrechnungslike die Ableitung
F´(x) raus machen.