Umkehrabbildung

[Albstein]

Habe gerade auf Klo nochmal mein altes Lineare Algebra Buch in die Hand genommen. Da wurde definiert, dass eine Umkehrfunktion existiert wenn eine Abbildung bijektiv ist.

Umkehrfunktion für die Identität f(x) = x : |R -> |R ist die Identität. Das ist auch bijektiv.

Was ist mit der Identität für |N -> |R. Die Abbildung ist injektiv, aber nicht bijektiv. Die Identität von |R -> |N ist nicht definiert, aber was ist mit f(x) = floor(x) : |R -> |N ? Die Funktion ist für jedes |R definiert und selbst surjektiv, aber nicht injektiv.

Wieso ist das nicht die Umkehrfunktion?

 

[FORYOUITERRA]

weil es nach der definition der umkehrabbildung keine ist. sie verfügt auch nicht über bestimmte eigenschaften, die eine umkehrabbildung hätte.

 

[SvenGlueckspilz]

Für eine Abbildung f : A -> B muss eine Umkehrabbildung g:B ->A erfüllen, dass sowohl
g(f(x)) = x für alle x aus A (g ist "linksinvers", als auch f(g(y)) = y für alle y aus B (g ist "rechtsinvers"). Dein g(x) = floor(x) ist nur linksinvers, aber nicht rechtsinvers.
Eine Funktion ist injektiv, genau dann wenn es eine Linksinverse gibt, surjektiv genau dann wenn
es eine Rechtsinverse gibt und bijektiv genau dann, wenn es eine richtige Inverse gibt.

 

[kritiker]

ihr wollt mich doch verarschen?!
hat man eigentlich auch sex, wenn man so gut in mathe ist?

etwas klügeres habe ich hierzu nicht beizutragen!

 

[Albstein]

Ok es liegt also an der Definition. Es reicht nicht das sie die Ursprungsabbildung umkehrt.

@kritiker
Da mit so einem Mathe-Können idR. auch das Gehalt stimmt ja :-P

 

[MegaVolt]

Ohne kritiker jetzt überfordern zu wollen, aber das sind noch eher die Grundlagen von dem, was man in Mathe in der Uni so macht.