Technische Mechanik: Streckenlast

[ipskab]

hihi,
also ich hab folgendes Problem:

ich soll hier die lagerreaktionen bestimmen, was ja kein Problem ist, aber vorher, dachte ich, sollte ich die Streckenlast in eine resultiernde Kraft Fr umwandeln.

In meinen Skripten sah ich, dass Fr = q0* Strecke ist.
In meinem Fall also: q0*1/2*pi*r (Viertelkreis)

dann dachte ich mir, die Kraft Fr geht mit einem 45°-Winkel durch M durch.
Dann stellte ich die Lagerreaktionen auf:
Summe der Kräfte in x-Richtung: Ax + cos45°*Fr = 0
Summe der Kräfte in y-Richtung: Ay + By - sin45°*Fr = 0
Drehmoment um M: r*Ay - r*By = 0

wenn man es nun weiter ausrechnet, komme ich auf: Ax = -wurzel2/4 *pi *r * q0
in meiner Lösung steht aber: Ax = -q0*r
Bei Ay und By komme ich, wenn ich konsequent weiterrechne auf die selben Werte, bloß der Faktor ist falsch.
Wo ist mein Denkfehler? Ich glaube halt nicht daran, dass die Lösung falsch ist.

Vielen Dank

ps: wer will, könnte mir noch nen kleinen Tipp geben, wie ich b) berechne

 

[juma]

q0*1/2*pi*r (Viertelkreis)

darfst du meiner meinung nach so nicht machen.

wenn du beispielweise eine kraft q0*dL am punkt A mit einer kraft q0*dL am punkt C addierst kommst du nicht auf eine kraft 2*q0*dl, sondern auf annähern wurzel2*q0*dL, da sich die streckenlastkräfte teilweise "aufheben".

 

[ipskab]

stimmt, so darf ichs nicht machen, bei genauerem lesen wäre mir aufgefallen, dass im skript steht: ..."verteilung in einer Achsrichtung..."

wir haben hier aber eine drehung zwischen 2 achsrichtungen...

wie löst man dann das integral allgemein?
die lösung besagt ja q0*r !
wenn ich nun raten und etwas bastel soll, so käme ich nur auf das r, wenn ich es in die x-achse runterprojeziere, was aber irgendwie völliger quatsch wäre^^

aber danke juma, deine feststellung ist korrekt

 

[juma]

Die Aufgabe erinnert mich irgendwie an einen Tank,dort hat man ja auch p*A(projeziert) = F in den Wänden welche man dann durch die Schnittfläche teilt um die Spannung zu ermitteln.

Wenn du es mathematisch Ausdrücken willst kommst du glaube ich um ein Integral nicht herum.

Dabei wäre es evtl einfacher ein Integral für die Kräfte in x-Richtung und eins in y-Richtung aufstellen.