Suche Beweis

[Amad3us]

Hallo,

vielleicht könnt ihr mir ja helfen.
Ich suche einen Beweis für den Satz von Taylor. Allerdings nicht den "normalen" Taylor sondern den Taylor im Komplexen. Kennt da evtl jemand irgendein Paper/Buch wo der Beweis (möglichst kurz und unkompliziert ) aufgeführt ist?

 

[sdgj123]

heißt der im komplexen potenzreihenentwicklungssatz (von cauchy)? schau mal in freitag/busam, funktionentheorie 1

im beweis benutzt man da u.a. die cauchy'sche integralformel

 

[MesH]

Für holomorphe Funktionen hast du eine exakte Potenzreihendarstellung, d.h. keine Taylor-Üblichen Restgliede oder O()-Anhängsel. Bei Singularitäten etc. musst du auf Laurent-Reihen ausweichen, die sind allerdings etwas umfangreicher herzuleiten. Der Beweis für die Potenzreihenentwicklung holomorpher Funktionen findest du in jedem beliebigen Funktionentheorie-Skript deiner Wahl, der geht aber eigentlich komplett gradaus durch ohne irgendwelche lustigen Ideen oder Ansätze.

 

[Amad3us]

Also konkret brauche ich das bei der Entwicklung der charakteristischen Funktion einer Zufallsvariable in eine Potenzfunktion.
Holomorphe Funktionen & Cauchy da könnte ich ja auch im "Rudin" fündig werden. ich werds mir mal anguckn.
Vielen Dank.

 

[NacktNasenWombi]

Im Mayberg Vachenauer Band 2 stehts auch drin Ich wusste das auch mal zu beweisen.. Aber das isn halbes Jahr her ich werd als physiker nie mehr mathe so machen

 

[Antrax4]

Dass jede analytische Funktion holomorph ist, ist klar(bzw. leicht zu beweisen). Das erstunliche ist, dass jede holomorphe Funktion auch analytisch ist.
Diese Aussage gilt aber nicht im reellen, weswegen ich mich Frage, an welchen Satz der Fred-Ersteller denkt.