Statistik Gosus ?! (besser noch statistik-nerds)

[xornado]

Zwei Personen besitzen zufällige Wertschätzungen (A,B) auf dem stetig gleichverteilten Intervall (50;100)

d.h.
A~U(50;100)
B~U(50;100)
mit U:"Gleichverteilung"

Als "Gewinn" (hier für A) wird die positive Differenz aus A und B genommen.
d.h. Gewinn = A-B wenn A>=B

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für A, irgendeinen Gewinn größer als X zu machen X€)0;50(?


Beispiel:

ein Gewinn größer als sagen wir 10 träte ein,
wenn z.B. A>=80 und B<=70 oder A>=81 und B<=71 ...

also z.b. einen Gewinn >=10 träte gegeben A>=80 mit folgender wsk ein:

[1-(80-50)/(100-50)]*](70-50)/(100-50)]
=0.4*0.4= 0.16

soweit so gut...
ich will aber wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit für einen "Gewinn" von sagen wir X für alle möglichen kombinationen von A und B ist ...
(um das 10er-Bsp zu behalten:
A>=60,B<=50 - A>=60.01,B<=50.01 - A>=60.02,B<=50.02 ............. )




meine ergebnisse liefern mir stets wahrscheinlichkeiten >1, was ja irgendwie nicht geht



Zsfg:
A,B ~gleichverteilt(50;100)
G= A-B wenn A>=B sonst 0

gesucht: Wahrscheinlichkeit für G>=X; X€ )0;50(

 

[NarDrO]

was ?

 

[Didier]

Mal die groben Guidelines... für Integrale ausrechnen fühl ich mich gerade zu alt.

Zunächst nehme ich mal an, dass A und B unabhängig sind... Wenn sie das nicht sein sollten, bräuchte man noch irgendwelche Zusatzinformationen und Deine Beispiele wären auch falsch.

Des Weiteren bezeichne ich mit FA(x) = P(A < x) die Verteilungsfunktion von A; FB, FG seien analog definiert und mit fA(x) die Dichtefunktionen abschliessend seien PA, PB und PG die Gesetze von A, B und G.

Gesucht ist nun FG.

G=A-B => G=A + (-B) => PG = PA * P(-B)

=> FG = FA * P(-B)

Also ist FG(x) = Int ( FA(x+v) d PB(v) ) = Int (FA(x+v) * fB(v) d v)

Nun nur noch FA und fB einsetzen, das Integral ausrechnen und glücklich sein :-)

 

[DerTotmacher]

Kompliment Didier, gut erklärt.

 

[MegaVolt]

pro latex code im forum

 

[xornado]

du erzählst mir nix neues ^^

aber das problem ist, dass mit eben diesen integralen immer wahrscheinlichkeiten >1 rauskommen :/


trotzdem danke!

 

[Didier]

Achso das war Dir alles klar, das hättest Du dann im Eingangspost aber auch erwähnen können. In dem Fall darfst Du aber auf keinen Fall die Unabhängigkeit in der Aufgabenstellung vergessen. Erfahrungsgemäß strafen Profs einen für so etwas mehr ab als für Rechenfehler bei den Integralen.

Nun denn, da Du danke gesagt hast, habe ich doch mal das Integral ausgerechnet:

Also für 0<= x <= 50 komme ich auf FG(x) = 1/2 + x * (b-x) / (2 * (b-a)^2 ).

Es ist nun schwierig Dir zu helfen, anscheinend hast Du Dich einfach nur bei den Integralen vertan. Rechne sie doch einfach noch einmal und pass dabei besonders auf die beschränkenden Intervalle von x und v auf, ansonsten ist doch eh alles linear.

@ MegaVolt: Ich bin noch nicht solange hier dabei. Wie geht das oder war das eine Forderung an die Administration des Forums?

@ Totmacher: War das ironisch? Eigentlich habe ich ja nichts erklärt... Ich tue mich immer schwer damit Erklärungen abzugeben, wenn ich den Hintergrund der Gegenseite nicht kenne. Zwischen die Leute langweilen und keiner versteht etwas ist es nur ein schmaler Grat.