Simples Matheproblem: ln

[qwertzasdf1234]

Zivildienst macht dumm hab so ziemlich alles vergessen was ich im MatheLK gelernt hatte, kann noch nicht mal mehr mit ln umgehen. Hab Mi Chemieantestat und muss jetzt bisschen reinklotzen

Themer: Halbwertszeit

Um Transport, Anreicherung und Metabolismus eines Pharmakons
im menschlichen Körper zu verfolgen, wird das Pharmakon durch
ein künstliches radioaktives Isotop markiert. Die physikalische
Halbwertzeit des Radionuklids beträgt 20 min.
Nach welcher Zeit sind noch etwa 6% vom ursprünglichen
Radionuklid vorhanden (d.h. noch nicht radioaktiv zerfallen?)

also ich würd aufstellen:

f(t) = a * b^t

wobei

a = anfangsbestand, b = änderungsrate, t = zeit in min.

danach würds ja so ausschaun dass ich ma versuche rauszukriegen was b is, ne?

b^20 = 0,5

da halbwertszeit ja 20 minuten sind und nach dieser zeit nur noch 0,5 vom anfangsbestand vorahnden sind.

wie rechne ich das jetzt um? einfach wurzel20 raus ziehen is ja k, but how to mit umformung nach ln? (interessiert mich grad einfach mal)

20 * ln (b) = ln (0,5)

wie formsch das jetz nochma um mit ln und e? thx und plz dont flame teh newbie

 

[Aule2]

Wenn Du den Logarithmus zur Basis e (ln) auf die Gleichung anwendest, dann hast Du doch schon alles bzgl e da stehn!

Und ja, das darfst Du

 

[qwertzasdf1234]

kannst du das für mich doof kurz mal vorrechnen, ich hab da kleine blockade am start

 

[Aule2]

Was meinst Du?

20*ln b = ln (.5)
<=> ln b = ln (.5^(1/20) )
<=>e hoch GL: b = .5^(1/20)
Kurz: es war schon besser, die Wurzel zu ziehen!

oder

20*ln b = ln (.5)
<=> ln b = 1/20 * ln .5 ~ irgendwas
<=> b ~ irgendwasanderes

Achso, Du meinst Deine eigentliche Aufgabe:

Ansatz:
1.) .5 = b^20 => b wie oben: b = .5^(1/20)
= [e^(ln .5) ]^(1/20) = e^(1/40) (hoffe ich)
2.) .06*a = a *b^t
mit 1.)<=> .06 = e^((1/40)*t)

<=> ln .06 = 1/40 *t
<=> t = 40 ln .06 = ln (.06^40) ~ irgendwas

 

[qwertzasdf1234]

dank dir war zwar nur übungsaufgabe, aber habs nu gerallt naja aber einfache methode wird bei bearbeitungszeit von 90 sek wohl besser sein

 

[voelkerballtier]

dein ansatz ist schon falsch

f(t) = f0*exp( a*t)

f0... Anzahl zur Zeit t=0
a... Zerfallskonstante, hängte mit der Halbwertszeit T folgendermaßen zusammen: a = (ln 2) / T


€ ah ich seh grad, dein ansatz sollte doch gehen - ist aber recht unüblich