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Gesucht sind alle Lösungen der folgenden Riccati-DGL:
Ich substituiere zuerst mit u=y-y1 , wobei y eine unbekannte Lösung ist, danach nochmal mit z=1/u:
Eine homogene Lösung ist dann durch Trennung der Variablen leicht gefunden (C steht hier als zusammenfassung der startwertabhängigkeit). Problem ist die inhomogene Lösung, wie leicht ersichtlich ist:
Das lässt sich nicht mehr elementar lösen, was aber garantiert der Fall sein muss. Wo ist der Fehler?
edit:im Integral steht natürlich 1/s² vor dem e. ändert aber auch nich viel.
Ich substituiere zuerst mit u=y-y1 , wobei y eine unbekannte Lösung ist, danach nochmal mit z=1/u:
Eine homogene Lösung ist dann durch Trennung der Variablen leicht gefunden (C steht hier als zusammenfassung der startwertabhängigkeit). Problem ist die inhomogene Lösung, wie leicht ersichtlich ist:
Das lässt sich nicht mehr elementar lösen, was aber garantiert der Fall sein muss. Wo ist der Fehler?
edit:im Integral steht natürlich 1/s² vor dem e. ändert aber auch nich viel.