Quallität einer Messreihe

[WhyDontYouTry]

Moin,

ich habe hier ein paar Messreihen. Ich hab die gemessenen Werte, wie oft welcher Wert gemessen wurde und welchen Wert ich theoretisch immer hätte Messen müssen wenn der Aufbau ideal und meine Werte reel sein könnten.

Beispiel:
wert - anzahl
3 - 14
2 - 635
1 - 684
0 - 7
-1 - 2
-3 - 1
-7 - 1
-9 - 1

Errechneter Soll-Wert: 1,36

Wie kann ich nun am besten die Quallität einer solchen Messung beurteilen? Kann man z.B. die Varienz/Standardabweichung berechnen, wobei der errechnete Soll-Wert als Erwartungswert dient? Wenn ja wie?
Hab leider nie wirklich was mit Statistik am Hut gehabt...

 

[xornado]

Hallo, schau Dir doch das hier einfach mal an:

http://de.wikipedia.org/wiki/T-Test

In der Zwischenzeit rechne ich dir das schnell mit Excel durch ^^

 

[xornado]

Soo..

Dein "Soll-Wert" X beträgt

X=1,36

Dein gemessener Mittelwert M beträgt

M=1,468401487

bei einer empirischen Standardabweichung s (siehe Wiki) von

s=0,663070881

Anzahl N Deiner Messungen

N=1345

Somit ist der Wert der T-Statistik (siehe Wiki)

T=wurzel(N) * (M-X)/s
=wurzel(1345) * (1,468-1,36)/0,66
=5,995652111

Wenn Du diesen Wert an der 2-seitigen T-Statistik abliest, hast du eine Wahrscheinlichkeit von fast Null. (2,6E-09). Somit ist "sehr wahrscheinlich", dass Dein gemessener Mittelwert nicht mit dem theoretischen übereinstimmt....

Hilft das? (PS: Ich hoffe, ich hab alles richtig gemacht ^^)

Gruß,
X

 

[WhyDontYouTry]

Ich werd mir den T-Test mal angucken, aber zurzeit spackt Wiki rum. Schonmal danke für deine Bemühung.

 

[WhyDontYouTry]

OK habe nun die Rechnungen mal nachvollzogen und komme auf
M = 1,468401487
s = 0,663070881
T = 6,067795178

Was ich allerdings jetzt genau mit dem T Wert machen kann und wie ich das Ergbnis interpretiere, da bin ich noch nicht ganz hinter gestiegen.

Ansich war die Messung ja ganz gut da nur 26 von 1345, also "nur" 1,93%, der Messungen von den "diskreten Erwartungswerten" abwichen. Ich kann ja nur Werte in 1er Schritten erhalten, also bei einem Erwartungswert von 1,36 ist klar, dass ich viele 1 und 2 bekomme.

Kann man aus einer solchen Berechnung eine Aussage treffen wie viel % der Messergebnisse wohl außerhalb meiner Erwartungswerte (hier 1 und 2) liegen?

Ich würde daraus gerne ein mathematisch halbwegs korrektes Maß haben für die Güte der Messungen unter verschiedenen Konfigurationen.

 

[taurum]

Mal ganz blöd gefragt, was isn deine Messgenauigkeit eigentlich ?

 

[WhyDontYouTry]

Was genau meinst du mit Messgenauigkeit?

 

[voelkerballtier]

OK habe nun die Rechnungen mal nachvollzogen und komme auf
M = 1,468401487
s = 0,663070881
T = 6,067795178

Was ich allerdings jetzt genau mit dem T Wert machen kann und wie ich das Ergbnis interpretiere, da bin ich noch nicht ganz hinter gestiegen.

Ansich war die Messung ja ganz gut da nur 26 von 1345, also "nur" 1,93%, der Messungen von den "diskreten Erwartungswerten" abwichen. Ich kann ja nur Werte in 1er Schritten erhalten, also bei einem Erwartungswert von 1,36 ist klar, dass ich viele 1 und 2 bekomme.

Kann man aus einer solchen Berechnung eine Aussage treffen wie viel % der Messergebnisse wohl außerhalb meiner Erwartungswerte (hier 1 und 2) liegen?

Ich würde daraus gerne ein mathematisch halbwegs korrektes Maß haben für die Güte der Messungen unter verschiedenen Konfigurationen.

Also du kannst als Ergebnis jetzt schreiben 1.47 +- 0.66. Das heißt, der Soll-Wert (wo kommt der eigentlich her) liegt im Toleranzintervall deiner Messung - schonmal gut.
Aber eigentlich ist deine Messung ziemlicher Schrott. Die Diskretisierung ist VIEL zu grob um da irgendwas sinnvolles rauszubekommen. Deshalb erhältst du auch nen relativen Fehler von fast 50% - völlig unbrauchbar. Keine Ahnung was das Experiment war, aber eigentlich musst du nochmal genauer messen um irgendwas sinnvolles rauszukriegen.

 

[WhyDontYouTry]

Wie kommst du auf 50%?

Genauer messen geht nicht. Es ist lediglich Möglich einen Filter zu implementieren oder den Aufbau irgendwie zu verändern. Daher möchte ich auch eine Auswertung haben um verschiedene Aufbauten und/oder Filter vergleichen zu können.

 

[voelkerballtier]

Wie kommst du auf 50%?

Genauer messen geht nicht. Es ist lediglich Möglich einen Filter zu implementieren oder den Aufbau irgendwie zu verändern. Daher möchte ich auch eine Auswertung haben um verschiedene Aufbauten und/oder Filter vergleichen zu können.

0.66/1.47 = 0.45 = fast 50%

Naja wie gesagt, das Ergebnis mit diesem Fehler ist nahezu völlig aussagenlos. Es macht schlicht und ergreifend 0 Sinn bei Messwerten der Größenordnung 1 eine Diskretisierung von 1 zu benutzen.

 

[WhyDontYouTry]

Ich kann prinzipiell Werte von -128 bis 127 bekommen. Bei den Rahmenbedingungen der Messung war nunmal ein Wert von 1,36 theoretisch (wenn alles wie erwartet arbeitet) zu erwarten.

 

[voelkerballtier]

Ich kann prinzipiell Werte von -128 bis 127 bekommen. Bei den Rahmenbedingungen der Messung war nunmal ein Wert von 1,36 theoretisch (wenn alles wie erwartet arbeitet) zu erwarten.

naja aber es tauchen ja nichtmal 10 verschiedene von den 256 möglichen Meßwerten auf. Du nutzt also nichtmal 5% des Meßbereichs. Das ist als würdest du mit nem 20cm Lineal versuchen, ne länge von 0.32mm zu messen. Du solltest also ein anderes Meßgerät nutzen oder das vorhandene so einstellen, dass es 256 Werte zwischen zB -1 und 4 messen kann oder sowas.

 

[WhyDontYouTry]

Beides unmöglich^^

Die Werte sind relative translatorische Positionsänderungen mit einer Auflösung von ca. 74µm. Auf diese muss ichmöglichst schnell reagieren, daher sind Werte (im Betrag) von maximal 3 wünschenswert.

 

[voelkerballtier]

Beides unmöglich^^

Die Werte sind relative translatorische Positionsänderungen mit einer Auflösung von ca. 74µm. Auf diese muss ichmöglichst schnell reagieren, daher sind Werte (im Betrag) von maximal 3 wünschenswert.

Naja dann wirst du wohl mit nem Fehler von 40-50 % leben müssen. Die Qualität deiner Messung ist dann auch nur als schlecht zu bezeichnen. Auf dieser Grundlage leicht verschiedene Versuchsaufbauten oder zusätzliche Filter zu vergleichen erscheint mir ziemlich aussichtslos .
Wenn du brauchbare Resultate willst, musst du die Messauflösung erhöhen - daran führt absolut kein Weg vorbei.

 

[WhyDontYouTry]

Wenn du brauchbare Resultate willst, musst du die Messauflösung erhöhen - daran führt absolut kein Weg vorbei.

Dazu müsste ich die Sensorik komplett selbst neu entwickeln^^ Ich kann leider nur diese Sensorik nutzen und die Werte auch nur alle 500µs ablesen.


Kann man denn aus diesen Werten irgendwie berechnen wie Wahrscheinlich es ist, dass ein Messwert innerhalb der der Erwartungswerte liegt?

 

[FORYOUITERRA]

versuch mal einen vorzeichen test zu machen, der funktioniert (p-wert von 0.2) ABER setzt eine stetige verteilung vorraus.
die annahme ist bei deinen messwerten eindeutig verletzt, die messwerte sind völlig für die sau um irgendwelche gehaltvollen aussagen zu treffen.. (jeder angenommene wert zwischen 1.01 und 1.99 kann durch den vorzeichen test nicht verworfen werden und hat zudem noch densleben p-wert).
wie kommt man auf die idee etwas was auf 2 nachkommastellen zu erwarten ist mit messwerten ohne eine einzige nachkommastellen nachweisen zu wollen?
bist wohl nen kleiner don quijote.

 

[WhyDontYouTry]

wie kommt man auf die idee etwas was auf 2 nachkommastellen zu erwarten ist mit messwerten ohne eine einzige nachkommastellen nachweisen zu wollen?

Auf die Idee komm ich ja garnicht. Ich kann nunmal nur translatorische Positionsveränderungen (relativ zum letzten Auslesen) mit einer Auflösung von ca. 74µm auslesen. Ich weiss wie oft ich diese Werte auslese und ich weiss (ca.) wie schnell ich mich bewege. Daher kann ich sagen das ich theoretisch einen Wert von (ca.) 1,36 erwarten würde, wenn mir entsprechende Werte vorliegen könnten. Demnach ist klar, dass die Werte die ich auslese zwischen 1 und 2 schwanken werden.

Wie (preiswerte) Sensorik nunmal so ist werden auch Schrottwerte ausgegeben. Z.B. die ganzen negativen Werte im ersten Post dürften garnicht sein, da es sich um eine Vorwärtsbewegung handelt und negative Werte eine Rückwärtsbewegung bedeuten würden. Ebendso die Ausreißer nach oben (die in dem Beispiel nicht wirklich vorkommen) weil die Bewegung (annähernd) konstant gewesen sein müsste.

Nun brauche ich halt eine Auswerdung anhand welcher ich verschiedene Konfigurationen, Aufbauten und Filter bewerten kann. Da ich von Statistik 0 Plan hab ist das ein Kampf...

 

[voelkerballtier]

Naja bei der Genauigkeit kannst du aber vers. Konfigurationen, Aufbauten und Filter nicht vergleichen, es sei denn einige davon sind so beschissen dass sie Fehler > 50% bringen. Das kannst du demjenigen, der die Aufgabe gestellt auch so sagen. Du machst durch die Diskretisierung so einen riesigen Fehler, dass irgendwelche Filter/Aufbauten usw voellig egal sind.

 

[WhyDontYouTry]

Mit sehr einfachem Filter:
wert - anzahl
3 - 10
2 - 543
1 - 684
0 - 8

M = 1,445783133
S = 0,525545469

Eine Abweichung in der Strecke von 33,20% zu vorher 46,15%. Die Abweichung ist real wahrscheinlich kleiner, da die Zeiten und die Geschwindigkeit nicht grade ideal den Werten entspricht mit denen ich gerechnet hab. Immerhin eine Verbesserung von 12,95%.

 

[mfb]

Verwechselt bitte nicht die Varianz einzelner Messung mit der Varianz des Mittelwerts.

Wenn die Ortsabweichungen ("Messwerte") eben im Bereich der Messgenauigkeit sind, dann hat man eine solche Verteilung. Trotzdem kann man untersuchen, ob der Mittelwert und die Verteilung der Messwerte das ist, was man erwartet.

Deine Positionsänderungen werden vermutlich nichtmal alle unabhängig voneinander sein? Im Stil von "wenn es sich die letzten 500µs in eine Richtung bewegt hat, macht es das die nächsten 500µs vermutlich auch noch".

Sofern man trotzdem annimmt, dass die Änderungen unabhängig sind, dann folgen sie wohl einer Gaußverteilung, in dem Fall kann man den t-Test schön nutzen, und dann hat xornado schon gezeigt, dass deine Messreihe nicht zum theoretischen Wert passt.
Die Gründe dazu muss man wohl irgendwo im Versuchsaufbau suchen, irgendein systematischer Fehler wird es wohl sein. Dein Objekt bewegt sich vielleicht einfach etwas schneller als vorgesehen.


Dein Filter scheint zumindest mal genauere Werte zu liefern. Dass der Mittelwert sich nicht ändert, ist zumindest ein Indiz dafür, dass der Fehler nicht am Filter liegt.

 

[WhyDontYouTry]

Verwechselt bitte nicht die Varianz einzelner Messung mit der Varianz des Mittelwerts.

Wie meinst du das?

Wenn die Ortsabweichungen ("Messwerte") eben im Bereich der Messgenauigkeit sind, dann hat man eine solche Verteilung. Trotzdem kann man untersuchen, ob der Mittelwert und die Verteilung der Messwerte das ist, was man erwartet.

Welche Verteilung? Gauß?

Deine Positionsänderungen werden vermutlich nichtmal alle unabhängig voneinander sein? Im Stil von "wenn es sich die letzten 500µs in eine Richtung bewegt hat, macht es das die nächsten 500µs vermutlich auch noch".

Die Werte sind natürlich abhängig vom Zeitpunkt andem der vorherige Wert ausgelesen wurde. Es sind ja relative Positionsveränderungen. Die Bewegung wird mit Hilfe eines Frequenzumrichters erzeugt und das Ausleseinterval sollte auch ziehmlich genau sein. Die Bewegung wird zumindest nicht ihre Richtung ändern. Kleinere Schwankungen in der Geschwindigkeit sind aber möglich.

Sofern man trotzdem annimmt, dass die Änderungen unabhängig sind, dann folgen sie wohl einer Gaußverteilung, in dem Fall kann man den t-Test schön nutzen, und dann hat xornado schon gezeigt, dass deine Messreihe nicht zum theoretischen Wert passt.
Die Gründe dazu muss man wohl irgendwo im Versuchsaufbau suchen, irgendein systematischer Fehler wird es wohl sein. Dein Objekt bewegt sich vielleicht einfach etwas schneller als vorgesehen.

Das meine angenommene Geschwindigkeit nicht 100% passt ist möglich. Wenn ich bei dem t-Test den T-Wert ausrechne, was mach ich dann mit diesem weiter?

Kann man bei so verteilten Werten nicht auch irgendwie ausrechnen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Wert sich innerhalb meines Toleranzbereichs (hier 1 und 2) befindet?

 

[mfb]

>> Wie meinst du das?
Wenn ich eine Million Menschen nehme und ihre Größe vermesse, werde ich auf eine Verteilung kommen, die ich vielleicht mit 1,80m +- 10cm beschreiben kann. Die 10cm sind dabei die Varianz der einzelnen Größen. Die Qualität meines Mittelwerts von 1,80m ist aber weitaus besser - ich kann sagen, dass ein Mensch im Durchschnitt 1,80m groß ist und habe bei dieser Aussage nur einen Fehler von 0,01cm. Das ist der Wert, um den der Mittelwert im Schnitt schwankt, wenn ich eine Million Personen rausnehme und diese untersuche.

>> Welche Verteilung? Gauß?
Eben das kann man ja untersuchen. Vermutlich erwartest du aus der Theorie eine Gaußverteilung, deine Messwerte sehen allerdings nicht wie eine Gaußverteilung aus. Wobei man die paar Ausreißer sicher noch erklären kann.

>> Die Werte sind natürlich abhängig vom Zeitpunkt andem der vorherige Wert ausgelesen wurde.
Darum geht es nicht. Wenn ich bei einem Vielfahrer im Abstand von einer Minute über ein Jahr hinweg die Geschwindigkeit irgendeines Autos messe, werde ich viele Nullen erhalten (Auto steht auf einem Parkplatz), aber auch einige Werte über 100 (Autobahn). Sagen wir 90% Null, 5% über 100 und 5% irgendwo dazwischen.
Wenn ich jetzt eine Minute mit dem Wert 110 betrachte, dann ist die Chance, dass der nächste Wert über 100 ist, aber nicht 5%, sondern wesentlich größer. Insbesondere ist die Chance nicht 90%, dass das Auto in der nächsten Minute steht.
Die einzelnen Werte sind eben voneinander abhängig: Die Chance ist groß, dass der nächste Wert ähnlich ist wie der vorherige.


>> Wenn ich bei dem t-Test den T-Wert ausrechne, was mach ich dann mit diesem weiter?
Schauen, wie wahrscheinlich eine so große Abweichung ist, wenn man annimmt, dass die Abweichung nur Zufall ist (denn das macht der Test). Wenn 0,000001% rauskommt, ist wohl noch irgendwas nicht so, wie es sein soll.


>> Kann man bei so verteilten Werten nicht auch irgendwie ausrechnen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Wert sich innerhalb meines Toleranzbereichs (hier 1 und 2) befindet?
Bei deinen Messwerten: Klar.
Bei der Theorie: Ja, wenn man nicht nur den Mittelwert, sondern auch die zu erwartende Standardabweichung kennt (und die Verteilung -> wieder vermutlich Gauß).