partielle Intergration

[Assplode]

Folgende Aufgabe:

Ich hab als Ansatz:
sin(x)^(k-1)*sin(x)=sin(x)^k
cos^2+sin^2=1
und dass sin(x)^2=(1/2)(1-cos(2x)
partielle Intergration: "(u*v*integrate(u'*v)dx)"

weiß hier aber nicht weiter was ich machen soll.
Wäre nett wenn jemande mir weiter helfen könnte.
Vielen Dank im Vorraus

 

[narc]

Wende doch einfach mal die partielle Integration auf deinen Ansatz an. Dann erhälst du beim hinteren Integral (u.a.) ein cos^2(x). Das ersetzt du durch 1-sin^2(x) und schon steht die Gleichung da.

 

[Assplode]

kannst du mir es genauer erläutern?
soll ich 1 * sin(x)^k partielle integrieren oder sin^(k-1)*sin(x)

 

[narc]

Letzteres. Dann erhälst du schonmal den ersten Term der Lösung schonmal bis auf den Faktor 1/k (wenn du es richtig machst). Und im zweiten Term bekommst du im Integral nen cos^2(x). Wenn du den durch 1-sin^2(x) ersetzt, erhälst du ne Summe, die qualitativ aus I_k und I_{k-2} besteht (halt mit irgendwelchen Vorfaktoren).

 

[mfb]

kannst du mir es genauer erläutern?
soll ich 1 * sin(x)^k partielle integrieren oder sin^(k-1)*sin(x)

Wenn du zwei Möglichkeiten zur Auswahl hast, wieso probierst du nicht einfach beide aus?

Generell ist es eine gute Idee, zunächst solche Ansätze zu probieren, die die Struktur deiner Gleichung nicht zu sehr zu verändern: Eine 1 zu integrieren ergibt ein x*, was nicht reinpasst. Sowohl beim Integrieren als auch beim Ableiten des sin kommt ein cos rein, was sich wieder in einen sin-Term umwandeln lässt. Dann noch etwas die Gleichung umformen und deine Rekursion steht da.