Parabel mit Bézier-Kurve

[Atheist2]

Wisst ihr, wie man mit eine Bézier-Kurve eine Parabel (x²), die an einem Koordinatensystem ausgerichtet ist zeichnen kann?

 

[fabs]

original zitiert von Crazyschlumpf (ICQ):

bei einer quadratischen Bezierkurve hat man 3 Kontrollpunkte (A, B und C). AB und BC werden als Hilfslinie eingezeichnet.

A und C sind Start/Endpunkt der Kurve und B ist nur ein weiterer Kontrollpunkt, der die Kurve zwar beeinflusst, aber selber nicht Bestandteil der Kurve ist ...
dann werden die Strecken im Verhaeltnis 1-t geteil. t ist der Kurvenparameter und befindet sich im Intervall zwischen 0 und 1.
somit erhält man auf beiden Strecken je einen Punkt. diese nennen wir mal H1 (auf AB) und H2 (auf BC).
die verbindet man wieder und bekommt so eine neue Tangente an der Kurve. diese Strecke wird wieder im verhaeltnis 1-t geteilt. den Punkt den man dort bekommt, ist ein Punkt der gesuchten Kurve (die Hilfsline H1H2 ist halt die Tangente durch eben diesen Punkt der Kurve). Nun laesst du den Parameter t durch das Intervall ( 0 bis 1) laufen. Die Schrittweite ist dir ueberlassen, je nachdem wieviele Punkte der Kurve du berechnen willst ->
je mehr Punkte desto genauer ...

der algorithmus dafuer heisst de Casteljau Algorithmus, das ganze ist der geometrische Ansatz fuer Bezierkurven.

im Notfall findet man genug zum Thema Bezierkurven und de Casteljau im Netz.

ok nochwas zum Verstaendnis, wie berechne ich nun zum Beispiel H1
nun H1 = (1-t)*A + t*B, also teil H1 die Strecke AB im Verhaeltnis 1-t