Newton Iteration

[DanoDaDon]

Also ich bin im Moment echt am Verzweifeln, weil ich anscheinend irgendeinen Fehler bei dem eigtl. simplen Verfahren mache. Und zwar geht es darum die Nullstelle von folgender Funktion zu bestimmen:
27.712,91€*i-2.800€*((1+i)^8)-1
Es geht konkret um einfach Rentenendwertrechnung, die Formel sollte eigtl stimmen, kann alternativ auch noch die Aufgabe komplett posten .
Wäre für jede Hilfe dankbar, ist wahrscheinlich eh nur ein dummer Fehler, den ich immer wieder selber übersehe -.-.

 

[ROOT]

Also erstmal ist in deiner Formel ein Dimensionsfehler (€ - 1), dann ist hier auch gar nicht ersichtlich was eigentlich deine Frage oder dein Problem ist.
Ansonsten hat die Funktion mE. keine Nullstelle, stell die mal um auf
ca. -1/10 (x^8+....+ 8x+1) + x - 1 = -1/10 (x^8+...+28x²+1) + 1/5x - 1

 

[DanoDaDon]

Also hier mal die komplete Aufgabe zum besseren Verständnis:
Jemand legt 8 Jahre lang am Ende eines Jahres 2.800€ an. Zum Schluss besitzt er 27.712,91€. Wir groß ist dann der Zinssatz gewesen?
In den Anmerkungen steht dann nur noch, dass man das Ganze näherungsweise per Newton-Iteration lösen soll.

Generelle Formel ist dabei eigentlich:
Rentenendwert (27.712,91€) = Rente (2.800€)*(((1+i)(Zinssatz)^Laufzeit (8 Jahre))-1)/i

Hoffe die Formel ist durch die Klammern besser versändlich, der hintere Term in der Klammer wird halt durch i dividiert.
Den letzten Teil deines Posts verstehe ich btw nicht.

 

[NacktNasenWombi]

Du meinst aber schon das? Weil das is ja was anderes als oben...

 

[ROOT]

Ähm was ist denn i, ich dachte i sei der Zinssatz der berechnet werden soll?

Außerdem hast du im ersten Post dann die -1 falsch geklammert und die Fkt. war überall negativ wie man durch das Ausmultiplizieren und Umschreiben in ein Polynom oben sehen kann.

Ansonsten hast du immernoch nicht gesagt was nu eigentlich das Problem ist, konvergiert die Newtoniteration nicht? was ist dein Schätzwert? Welche Ableitung hast du angegeben oder benutzt du finite Differenzen? Machst du die Iteration per Hand/selbst implementiert, etc.etc.

 

[DanoDaDon]

@ NNW: Das Wort Zinssatz kannst du streichen, i ist der Zinssatz. Deswegen dann (1+i)^t (Sollte mich mal mit Latex beschäftigen, damit ich das besser darstellen kann, sorry )
@ Root: Habs per Exel probiert, bekam aber keinen näherungsweisen Wert heraus. Ebenso nicht per Hand, ich weiß nicht wo mein Fehler liegt....bekommst du ggf. eine Lösung heraus? Wenn ja, wie (am Besten halt per Newton-Verfahren)?

 

[ROOT]

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/newton.htm

27712,91 - 2800*((1+x)^8-1)/x
Konvergiert doch wunderbar bei x=0.06 also 6% Zinsen

 

[DanoDaDon]

Ok, dankeschön. Habs jetzt handschriftlich auch hinbekommen, hab bei Exel anscheinend irgendwo nen Fehler dringehabt .

Kann zu .