Modifizierte Kosinusfunktion

[Poggio]

Hallo Leute,
ich hätte da eine kleine Frage.
Gegeben ist eine modifizierte Kosinusfunktion h(x)=e^(-1/4*x)*x. Nun soll man den Term h'(x) berechnen (ist kein Problem) und nachweisen, dass tan(x)=-0,25 ist (auch kein Problem). Anschließend soll damit gezeigt werden, dass die Extremstellen von h gegenüber denen der reinen Kosinusfunktion verschoben sind. Da liegt das Problem. Kann mir da vielleicht jemand helfen? Danke.

 

[sweetie]

Ich verstehe deine Frage nicht so ganz:

1) Deine Funktion h ist eine modifizierte e-Fkt mit genau einer Nullstelle, die man direkt zu x=0 ablesen kann.
2) Man erkennt nach dem Ableiten von h ebenfalls recht schnell, dass h bei x=4 ein Maximum und sonst keine weiteren Extrema besitzt.
3) Dein tan(x)=-0,25 verstehe ich nicht. In deiner Schreibweise ist es jedenfalls schonmal falsch (denn tan(x) ist kein konstanter Wert), welchen Wert hast du für x eingesetzt?
4) Zu deiner eigentlichen Frage:
Der Cosinus hat Extrema bei 0, +/- pi, +/- 2pi usw.
h hat genau ein Extremum, dieses ist bei 4, also weder bei 0 noch bei einem vielfachen von pi. Also ist es gegenüber dem Cosinus verschoben. Fertig. Oder was genau willst du noch wissen?

 

[Poggio]

:-D Habe die Funktion h verbockt. Sie muss lauten: h(x)=e^(-1/4*x)*cos(x).
Tut mir leid.

 

[narc]

Du berechnest einfach ganz normal die Nullstellen der Ableitung (welches dann die Extremstellen sind) und du erkennst, dass bei x dann ein Extremum ist, wenn tan(x) = 1/4 ist. (vllt hab ich mich verrechnet, aber bei mir ist da kein Minus). Also sind die Extrema bei x = arctan(1/4) + k * Pi, k aus Z. Das ist dann genau um eben arctan(1/4) verschoben im Vergleich zum normalen Kosinus.

 

[Poggio]

Okay, jetzt kann ich die Aufgabe doch noch komplett erklären. Vielen Dank euch beiden.