Aloha mal wieder, Freunde des rosa elefanten.
Für mein Problem muss ich etwas ausholen, da es m.E. doch ein wenig knackig...
Für die Motivation der Aufgabe bräuchte ich aber nochmal so lang, drum poste ich nur die technische seite des problems, ich hoffe ihr könnt dies verzeihen.
Die Ausgangslage:
Schritt 1:
Ich habe eine (!) Zeitreihe von Aktienkursen über eine geometrische Brownsche bewegung simuliert.
delta_t = 0.01, N=1000 (also 10 Jahre)
Hierbei habe ich zuerst die Parameter der brownschen bewegung (µ und sigma) vordefiniert, anschließend überprüfte ich, ob mittelwert und vola der wachstumsraten meiner simulierten daten denen der Vorgabe entsprachen. (das taten sie)
Schritt 2:
Ich habe zu jeder Kombination Aktienkurs/Restlaufzeit (beginnend bei sage wir 15 ... 14.99, 14.98...)
über die Standard-Putformel einen Putpreis berechnet bei konstantem Strike,risk-free sowie der OBIGEN volatilität.
Zwischenstand:
Ich habe Putpreise für eine mir bekannte Preisserie mit mir bekanntem µ/sigma im Ablauf der Zeit erzeugt wobei delta_t = 0.01
Schritt 3:
Ich versuche nun, aus den mir bekannten Putpreisen IMPLIZIT die Aktienkurse zu bestimmen, und zwar für VERSCHIEDENE volatilitäten.
Dies funktionert soweit einwandfrei, denn ich komme bei korrektem Sigma (aus schritt 1) auf die in Schritt 1 künstlich erzeugten Preise.
Schritt 4:
für JEDE VOLATILITÄT aus Schritt 3 erzeuge ich ja eine Preisserie, von der ich wiederum die wachstums-serie unnd daraus die drift µ berechnen kann
Schritt 5:
jede kombination aus sigma/µ/wachstums-zeitreihe aus schritt 4 setze ich in eine Likelihood-funktion ein.
somit habe ich jetzt für sagen wir 30 verschiedene volas die daraus resultierenden preise (-> wachstumsraten -> µ) und EINE likelihood-funktion je sigma aus schritt drei.
NUN mein problem:
ich erwarte eigentlich, dass die likelihood für meine gewünschte vola/µ-kombination (aus schritt 1...) die likelihood maximiert...tut sie aber nicht. es wird KONSTANT eine zu geringe vola (somit auch µ) ausgespuckt...... ist da irgendwas generelles schiefgelaufen???
hier im bild noch kurz meine annahmen bezüglich der wachstumsraten, evtl und der ML-funktion, eventuell ist ja hier schon ein fehler drin den ich einfach nciht erkenne:
Im Voraus vielen Dank für jegliche Hilfe
Für mein Problem muss ich etwas ausholen, da es m.E. doch ein wenig knackig...
Für die Motivation der Aufgabe bräuchte ich aber nochmal so lang, drum poste ich nur die technische seite des problems, ich hoffe ihr könnt dies verzeihen.
Die Ausgangslage:
Schritt 1:
Ich habe eine (!) Zeitreihe von Aktienkursen über eine geometrische Brownsche bewegung simuliert.
delta_t = 0.01, N=1000 (also 10 Jahre)
Hierbei habe ich zuerst die Parameter der brownschen bewegung (µ und sigma) vordefiniert, anschließend überprüfte ich, ob mittelwert und vola der wachstumsraten meiner simulierten daten denen der Vorgabe entsprachen. (das taten sie)
Schritt 2:
Ich habe zu jeder Kombination Aktienkurs/Restlaufzeit (beginnend bei sage wir 15 ... 14.99, 14.98...)
über die Standard-Putformel einen Putpreis berechnet bei konstantem Strike,risk-free sowie der OBIGEN volatilität.
Zwischenstand:
Ich habe Putpreise für eine mir bekannte Preisserie mit mir bekanntem µ/sigma im Ablauf der Zeit erzeugt wobei delta_t = 0.01
Schritt 3:
Ich versuche nun, aus den mir bekannten Putpreisen IMPLIZIT die Aktienkurse zu bestimmen, und zwar für VERSCHIEDENE volatilitäten.
Dies funktionert soweit einwandfrei, denn ich komme bei korrektem Sigma (aus schritt 1) auf die in Schritt 1 künstlich erzeugten Preise.
Schritt 4:
für JEDE VOLATILITÄT aus Schritt 3 erzeuge ich ja eine Preisserie, von der ich wiederum die wachstums-serie unnd daraus die drift µ berechnen kann
Schritt 5:
jede kombination aus sigma/µ/wachstums-zeitreihe aus schritt 4 setze ich in eine Likelihood-funktion ein.
somit habe ich jetzt für sagen wir 30 verschiedene volas die daraus resultierenden preise (-> wachstumsraten -> µ) und EINE likelihood-funktion je sigma aus schritt drei.
NUN mein problem:
ich erwarte eigentlich, dass die likelihood für meine gewünschte vola/µ-kombination (aus schritt 1...) die likelihood maximiert...tut sie aber nicht. es wird KONSTANT eine zu geringe vola (somit auch µ) ausgespuckt...... ist da irgendwas generelles schiefgelaufen???
hier im bild noch kurz meine annahmen bezüglich der wachstumsraten, evtl und der ML-funktion, eventuell ist ja hier schon ein fehler drin den ich einfach nciht erkenne:
Im Voraus vielen Dank für jegliche Hilfe
