Matlab- Umkreismittelpunkt

[Wyx]

Hallo Leute.
Ich bräuchte ein bisschen Hilfe von euch. Ich soll diesen Code hier erklären, aber weiss nicht genau wie das geht. Funktionieren tut er

function Upkt = umkreismpkt (pkt1,pkt2,pkt3)
% von der Projektion der Eigabepunkte (2D) wird der Umkreismittelpunkt
% berechnet (zweidimensional)

Rv11 = pkt1(2) - pkt3(2);
Rv12 = pkt3(1) - pkt1(1);
Rv21 = pkt1(2) - pkt2(2);
Rv22 = pkt2(1) - pkt1(1);


t = [Rv11,Rv12;Rv21,Rv22]'\(1/2*(pkt2(1:2)-pkt3(1:2)))';


% Umkreismittelpunkt
Upkt = 1/2*(pkt1(1:2)+pkt3(1:2)) + t(1)*[Rv11,Rv12];

end

also mit Rv, sind die Richtungsvektoren gemeint,d ass ist mir klar. Aber dann für den Rest kenn ich mich zu schlecht in Matlab aus und bin Allgemein verwirrt.

Würde mich über jede Hilfe freuen!

 

[sinusx]

Ich hab mir das aus Spaß mal angeschaut. Aufm Papier am Beispielkreis komme ich auf den richtigen Mittelpunkt, aber finde keine mathematisch nachvollziehbaren Erklärung. Mich würde eine Erläuterung des Problems jetzt auch interessieren.

Klar ist: t = A \ B
gibt die (vektorielle) Lösung des Gleichungssystems A * t = B zurück.

Mir ist aber nicht klar, worin diese Gleichung hier geoemetrisch begründet ist. t1 ist dann ja sowas wie y2-y3. Aber anschaulich ist mir das und auch die Upkt-Formel nicht klar.

Wenn du nur den Code erklären musst ohne ihn zu verstehen, dann guck dir in der gut dokumentierten Matlabhilfe halt an was die Operatoren machen. Fertig.

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

Augenscheinlich folgt das schlicht aus:


|A-X| = |B-X| und |C-X| = |B-X|.
A,B,C sind die Ortsvektoren der Punkte. X der unbekannte Mittelpunkt.

Man erhält dann ein LGS der Form A*x = d mit (von oben links nach unten rechts) A = 2*(b1-a1,b2-a2,c1-b1,c2-b2) und (von oben nach unten) d = ((b2)²+(b1)²-((a2)²+(a1)²),...) 2. komponente analog nur mit c statt b und b statt a.