MAtheproblem

[Jaggy25]

Jo, wiedermal ein Matheproblem, dass ich nicht mit wikipedia lösen konnte.

f(x) = (2x+3)e^(-x)

Die Asymptote vo der Funktion brüchte ich, da ich nicht verstehe, wie es funktionieren soll. Irgendwas mit Polynomdivision aber letztenendes kA.

und die 1. Ableitung von

f(a) = (4a + 8 - 2e^(-0.5a-2) + 2e^(-0.5a)

f'(a) = 4 + e^(-0.5a-2) - e^(-0.5a)

ist das richtig?

 

[NacktNasenWombi]

die ableitung sollte auf die schnelle stimmen

Zur Asymptothe: normalerweise einfach durch die nullstelle "polynomdivisieren" aber ich frag mich wie das mit ner e-Funktion funzen soll.. ich mein die verhält sich asymptotisch doch eh wie Lutzi oder geht gegen 0 (wenns n - im Exponenten hat)

 

[ner3m]

f(x) = (2x+3)e^(-x)
Asymptote müsste doch die X-Achse sein. e^(-x) geht gegen Null im unendlichen und 0 mal 2x+3 ist auch 0...

 

[EnimaN]

ne e-fkt steigt (oder fällt in diesem fall) schneller als jedes polynom -> die grenzwerte +- infinity sind 0 -> x = 0 ist asymptote

 

[ner3m]

nein, y = 0 ist asymptote, x = 0 ist die y-Achse

 

[maziques]

so ganz zustimmen kann ich euch allen nicht. eine asymptote is doch unter anderem so definiert, dass sie den graphen nie berührt. der graph hat aber eine nullstelle, also berührt er ja die x-achse.

folglich kann die x-achse doch keine asymptote sein.

auf wikipedia steht was von schrägen asymptoten, also ein polynom, dass sich an den "enden" an die funktion annährt. das zu bestimmen ist dann glaube ich nicht mehr so trivial.

 

[MegaVolt]

Original geschrieben von maziques
so ganz zustimmen kann ich euch allen nicht. eine asymptote is doch unter anderem so definiert, dass sie den graphen nie berührt. der graph hat aber eine nullstelle, also berührt er ja die x-achse.

folglich kann die x-achse doch keine asymptote sein.

auf wikipedia steht was von schrägen asymptoten, also ein polynom, dass sich an den "enden" an die funktion annährt. das zu bestimmen ist dann glaube ich nicht mehr so trivial.

Falsch.

Was oben geschrieben wurde ist schon richtig: Da der Vorfaktor "nur" ein Polynom ist und die e-Fkt schneller als jedes Polynom fällt nähert sich die Gesamt-Fkt für x -> plus unendlich an die x-Achse an. Dass sie die x-Achse dabei irgendwo im endlichen schneidet ist total egal.
Für x -> minus unendlich divergiert das ganze dann natürlich

 

[ipskab]

eine asymtote darf sehr wohl den graphen schneiden/berühren.
asymtoten gelten nur bei +- unendlich !!!! und nicht vorher.

 

[EnimaN]

Original geschrieben von ner3m
nein, y = 0 ist asymptote, x = 0 ist die y-Achse

da ist natürlich was dran -.-

asymptoten sind allg. geraden, für die bei vorgegebenem abstand eps > 0 unendlich viele punkte der funktion einen kleineren abstand als eps zu eben dieser geraden haben -> asymptoten können alle möglichen geraden sein (auch x = const, was dann z.B. polstellen sein könnten)

 

[maziques]

na gut ich glaubs mal. habs anders gehört, auch wenn ich an der kompetenz so mancher lehrer schon zweilfe...

 

[Aule2]

Original geschrieben von EnimaN


da ist natürlich was dran -.-

asymptoten sind allg. geraden, für die bei vorgegebenem abstand eps > 0 unendlich viele punkte der funktion einen kleineren abstand als eps zu eben dieser geraden haben -> asymptoten können alle möglichen geraden sein (auch x = const, was dann z.B. polstellen sein könnten)

Also neh, das ist irgendwie ein bischen weng.

sei f eine Zcikzackfunktion die an den Stellen n die Werte n Annimmt und in der Mitte brav auf Null trifft;
Diese ist für unendlich viele Punkte = 0 aber Null wär sicherlich keine tolle Asymptote..
(Diffbarkeit reicht dazü übrigens auch nicht...)

Adhoc: f Funktion, g Asymptote, hier auch Funktion, dann sollte gelten, dass
lim f/g in R > 0 (für x--> +-oo) exisitert.
Eventuell sollte man noch ein wenig mit Isometrien arbeiten, damit man auch g=0 formal verwenden kann...

 

[EnimaN]

ok sin(x) hätte auch schon als gegenbeispiel gereicht -.- (y=1 ist keine asymptote, erfüllt aber meine bedingung)

 

[Aule2]

ich wollts halt raushängen lassen

 

[Jaggy25]

Also ist die X-Achse asymptote?

 

[Hendr1k]

(2x+3)e^(-x)

Nullstellen:
Ein Produkt aus 2 Faktoren ist genau dann 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist!!!

2x+3 = 0 => x = -3/2
oder
e^(-x)=0 => unerfüllbar

also Polynomdivision:

(2x+3)e^(-x) : (x+3/2) = ....

dann haste deine Asymtote!

kann es so am pc zu der zeit nicht mehr rechnen muss nun pron gucken.
gn8

 

[Feos]

Original geschrieben von Bla_bluB
Also ist die X-Achse asymptote?

im positiven unendlichen, ja

 

[EnimaN]

Original geschrieben von Hendr1k
(2x+3)e^(-x)

Nullstellen:
Ein Produkt aus 2 Faktoren ist genau dann 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist!!!

2x+3 = 0 => x = -3/2
oder
e^(-x)=0 => unerfüllbar

also Polynomdivision:

(2x+3)e^(-x) : (x+3/2) = ....

dann haste deine Asymtote!

kann es so am pc zu der zeit nicht mehr rechnen muss nun pron gucken.
gn8

ihr mit eurer polynomdivision - die gegebene funktion ist doch gar kein (endliches) polynom!

polynomdivision nutzt man bei ganzrationalen funktionen um evtl. schräge asymptoten herauszubekommen.

 

[Aule2]

na in dem Fall da kann er sogar noch schön dividieren -- dann bekommt er als asymptote 1/2*e^-x ist doch toll, aber halt auch nicht besser als null