matheproblem (Integral)

[ReaveR]

matheproblem:

ich muss ein Integral lösen:

und zwar:

Integral von 0 bis 1 von e^(sin(x))^5 dx

komme da irgendwie nicht weiter...kann das jmd lösen?

 

[Warri]

1 (ehrlich)
Wie man dadrauf kommt fragste ma besser meinen TR. Analysis is zu lange her und fürs Abi fang ich erst in den Winterferien anzu lernen :P

 

[Lego4]

der tr hat ziemlich sicher ein numerisches verahren benutzt, mathematica findet zumindest schonmal keine stammfunktion, aus welchem fach ist die aufgabe?

 

[Warri]

Derive scheints auch net hinzukriegen, sieht eigtl. nach Mathematik der 12. Klasse, also Analysis I aus.

 

[ReaveR]

ist analysis 1 allerdings an der uni...

bin n oller maschinenbauer und kein mathematiker ^^

 

[Scarab]

Wie groß sind eigentlich die Unterschiede zwischen Maple und Mathematica?

 

[Lego4]

Original geschrieben von Warri
Derive scheints auch net hinzukriegen, sieht eigtl. nach Mathematik der 12. Klasse, also Analysis I aus.

naja, nur weil ein integral "einfach" aussieht, heißt das nicht, dass es das auch ist

 

[ROOT]

Wüsste jetzt spontan auch nicht wie man das analytisch lösen könnte, aber wenn es aus Ana1 stammt wird's wohl kaum so gedacht sein dass man es numerisch berechnen soll.

Sicher dass die Aufgabenstellung so richtig ist?
Reicht vielleicht eine Abschätzung?

 

[ReaveR]

da steht nur:
Aufgabe 2)
Integrieren Sie folgenden Term:

"das Integral" s.o.

btw: Aufgabe 1 wwar:
Leiten Sie folgenden Term ab:

f(x)= e^(sin(x^3))^5

was ja auch noch zu lösen war...

 

[voelkerballtier]

setz mal die klammer etwas sinnvoller bitte

ist nun das: exp( sin(x) )^5

oder das: exp( sin(x)^5 ) gemeint?

 

[FoxDie]

kauf dir ne formelsammlung da gibts tabellen da stehen die integrale aufgelöst drinnen, hab meine leider grad net da

 

[maziques]

Original geschrieben von voelkerballtier
setz mal die klammer etwas sinnvoller bitte

ist nun das: exp( sin(x) )^5

oder das: exp( sin(x)^5 ) gemeint?

ändert denke ich auch nichts an dem fehlen eines analytischen ausdrucks dieser funktion.

 

[Warri]

Ich glaube er meint e^(5*sin(x))

 

[FoxDie]

Original geschrieben von MesH
Das is auf jeden ganz schrecklich falsch, FoxDie

 

[MesH]

Das is auf jeden ganz schrecklich falsch, FoxDie

 

[Argoth]

Nun, ein analytischer Ausdruck würde mir jetzt auch nicht unbedingt einfallen, aber wenns kein analytischer sein muss, versuchs mit der E-reihe und integrier die. Musst mal schauen wie schnell das konvergiert, dann kannste abschätzen nach welchem Glied du abbrechen kannst.

 

[sp4cer]

Reicht dafür nicht die Kettenregel?

 

[maziques]

Original geschrieben von sp4cer
Reicht dafür nicht die Kettenregel?

schüler

argoths vorschlag ist natürlich ganz gut, bloß glaube ich kaum, das man nach 2 monaten ana I schon mit reihenentwicklungen umgehen kann.

 

[Warri]

Original geschrieben von Argoth
Nun, ein analytischer Ausdruck würde mir jetzt auch nicht unbedingt einfallen, aber wenns kein analytischer sein muss, versuchs mit der E-reihe und integrier die. Musst mal schauen wie schnell das konvergiert, dann kannste abschätzen nach welchem Glied du abbrechen kannst.

Ich glaub ich studier doch lieber kein Mathe

 

[maziques]

Original geschrieben von Warri

Ich glaub ich studier doch lieber kein Mathe

so schwer wies sichs anhört ists nich.

höchstens bei der fehler-abschätzung muss man vllt. minimal tricksen mit schranken und so.

und wenn du mathe studieren willst, ist reihenentwicklung ja wohl mal ganz softer stoff.

 

[FoxDie]

Original geschrieben von Warri

Ich glaub ich studier doch lieber kein Mathe

Studier n Jahr mathe und brechs dann ab und fang an irgend nen ingi zu studieren dann wirds nur lustig

 

[Lego4]

also ich bin mir nicht sicher aber ich glaube, das könnte irgendwie so zu lösen sein, dass man den sin mit irgendeinem additionstheorem o.ä. so aufspaltet, dass man die e-funktion aufteilen kann und dann partielle integration verwenden.

evtl dann den alten trick, mit dem integral auf die anderes seite bringen

so wird int(ln(sin(x))) zwischen 0 und pi/2 gelöst

hab aber grad keine genauere idee

 

[maziques]

Original geschrieben von Lego4
also ich bin mir nicht sicher aber ich glaube, das könnte irgendwie so zu lösen sein, dass man den sin mit irgendeinem additionstheorem o.ä. so aufspaltet, dass man die e-funktion aufteilen kann und dann partielle integration verwenden.

evtl dann den alten trick, mit dem integral auf die anderes seite bringen

so wird int(ln(sin(x))) zwischen 0 und pi/2 gelöst

hab aber grad keine genauere idee

ich denke sowas beherrscht mathematica.

edit:
meine fresse, was fürn monster kommt denn bitte bei int(ln(sin(x)) raus?
du studierst wohl mathe :/

 

[Lego4]

eine lösung mit mathematica zu finden ist ja auch nicht das problem, numerisch gehts ja immer

 

[maziques]

ich meine explizites stammfunktion finden.
das kann mathematica ja auch.
bloß eben bei dieser funktion nicht, aber das wurde schon gesagt.

 

[EnimaN]

mathematica kann in bestimmten situationen nicht mal ordentlich produkte aus wurzeln zusammenfassen... die ganzen algebra-programme habe generell probleme beim zusammenfassen und erfassen gemeinsamer ausdrücke.

 

[Lego4]

maziqus, meine lösung war ohne eine stammfunktion zu finden...

ich meine natürlich lösungsversuch

 

[maziques]

integrale ohne stammfunktion ,ohne abschätzung , nicht numerisch lösen?

hab ich was inna vorlesung verpasst?

 

[Lego4]

geht bei manchen, wenn die grenzen gut gewählt sind, so wie bei ln(sin(x)) zw. 0 und pi/2

 

[maziques]

das würd ich gern mal sehen, falls du nen link zu nem script oder so parat hast.

 

[Lego4]

ich such mal

 

[ReaveR]

Original geschrieben von voelkerballtier
setz mal die klammer etwas sinnvoller bitte

ist nun das: exp( sin(x) )^5

oder das: exp( sin(x)^5 ) gemeint?

also ich war vorhin dann nochma in ner tutoren sprechstunde...
da waren ca 8 ana tutoren da die allesamt mathe studieren und alle weit fortgeschritten im studium sind...
und von denen hats auch erstmal keiner hinbekommen! die meinten das es sich möglicherweise um nen druckfehler handeln soll oder so...
naja shit happes
btw: mathcad gibt mir als lösung zumindest 1.101 oder sowas in der art als lösung an, glaub das ist aber eher numerisch gelöst...

 

[n00dl]

hab jetzt nur kurz draufgeschaut, aber kann man sowas nich per substitution lösen? also sinx = lnz

(e^lnz)^5 = z^5, dann das integrieren über die neuen grenzen
---> nach neuem z auflösen: z = e^(sinx)
-->
0 --> 1
1 --> e^(sin1)

und dann resub?

also des is bei mir ca 3 jahre her und war nur ing mathe... sollten wohl die mathefreaks hier draufkommen, also wahrscheinlich isses mist

 

[Aule2]

erstens: NachDiffen
zweitens: es war e^((sinx) ^5) gesucht, zumindest sofern die Klammern nicht anders gesetzt werden ist das die Interpretation!

Aber auch da lässt sich mE was machen, aber ich hatte vorhin keinen Stift zur Hand

Meine Idee war das Integral e^sinx^5 * e^cosx^5 zu betrachen
Grund: da gibt es einiges an Symmetrien, und insbesondere lässt sich auf den ^5 Term Verzichten!

 

[xornado]

nun, eine taylorapproximation um x=0.5 vom grad 20 brachte das ergebnis: 1.101108309.

UND JA, ich habe die approximation nur mit dem auge abgeschätzt (also einfach die taylorapproximation und die ausgangsfunktion geplottet...)

Und gilt nicht gerade die Ingenieurswissenschaft als

"Kunst der Approximation"


HF.