Matheproblem...Aufstellen einer Funktionsgleichung...

[paSChaDaHur]

Hallo zusammen, hab da ein prob mit der aufgabe.. ich check nicht wie die Ergebnisse in den Lösungen zustande kommen...

Also:

K hat in S( 0 / 6) einen Sattelpunkt und verläuft durch die Punkte N( -4 / 0 ) und P( 8 / 6 ).
Bestimme rechnerisch den Funktionsterm 4. Ordnung.

d.h. = f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d
f''(x) = 12ax^2 + 6bx + 2c
Fälle:

I: f(0) = 6
II: f''(0) = 0
III: f'(-4) = 0
IV: f(-4) = 0
V: f(8) = 6

dann einsetzen:

I: a * (0)^4 + b * (0)^3 + c * (0)^2 + d * 0 + e = 6

II: 12 * a * (0)^2 + 6 * b * 0 + 2 c = 0

III: 4 * a * (-4)^3 + 3 * b * (-4)^2 + 2 * c * (-4) + d = 0

IV: a * (-4)^4 + b * (-4)^3 + c * (-4)^2 + d * (-4) + e = 0

V: a * (8)^4 + b * (8)^3 + c * (8)^2 + d * 8 + e = 6



Mein GTR spuckt folgende Zahlen raus:

x = 1/1152
y = - 1/24
z = 0
t = 2 2/9

aber in den Lösungen steht:

f(x) = - 1/128x^4 + 1/16x^3 + 6

Hab ich oben vielleicht ein fehler gemacht ?
Oder woran liegts ? T_T

Wäre nett, wenn einer von euch mal kurz drüber fliegen könnte.. ^^

 

[RRA^StArFiRe]

hab jetz das LGS nich durchgerechnet, aber was mir an den fällen aufgefallen ist:
warum f'(-4) = 0 ?

f'(0)=0 wär richtig gewesen.

 

[paSChaDaHur]

Original geschrieben von =Starfire=
hab jetz das LGS nich durchgerechnet, aber was mir an den fällen aufgefallen ist:
warum f'(-4) = 0 ?

f'(0)=0 wär richtig gewesen.

waagr. Tangente in S: f'(-4) = 0

Eigentlich hast du recht; weil bei Sattelpunkten normalerweise f'(a) = 0 und f''(a) = 0 sein müssen...

das obige steht in den Lösungen.

 

[General Mengsk]

Original geschrieben von paSChaDaHur
Mein GTR spuckt folgende Zahlen raus:

x = 1/1152
y = - 1/24
z = 0
t = 2 2/9

Wie wäre es mit selber rechnen?
Und überhaupt, warum hier auf einmal x,y,z und t statt a bis e?

Also, selber auf die Gleichungen gucken, dann erkennst du auch sofort Widersprüche und Fehler in den Annahmen:

I liefert sofort e = 6
II liefert c = 0

Wie du auf f'(-4) = 0 kommst, ist mir ein Rätsel, mit S (0|6) kann das bei dem x-Wert nicht viel zu tun haben.
Nimm f'(0) = 0, das liefert dann auch sofort d = 0

bleiben also noch IV und V in abgespekter Form:

IV: a * (-4)^4 + b * (-4)^3 + 6 = 0
V: a * 8^4 + b * 8^3 + 6 = 6

Aus V ergibt sich sofort b = -8a, das in IV eingesetzt liefert a = - 1/(2*4^3) = - 1/128. Die in den Lösungen angegebene Funktion stimmt also.

 

[paSChaDaHur]

Danke scheee... ^^


wie gesagt, dieses f'(-4) = 0 steht wirklich in den Lösungen mit dabei, das hat mich ja so stutzig gemacht.. nochmals thx ^^