Matheproblem #2 Normalenvektor / Ebene

[OgerTob]

Hi
folgende Aufgabenstellung :

Der Normalenvektor n einer EBene hat die Richtungswinkel a=120° , b=60° , y= >90°; Der Punkt P(1) = ( 8 6 8 ) liegt in der Ebene. Geben sie die Koordinatengleichung an.

Nun hab ich y=315° (135°) ausgerechnet über cos^2 a + cos^2 b + cos^2 y = 1

Wie kann ich nun den Normalenvektor bestimmen, wenn weder Betrag noch Koordinaten gegeben sind ?

 

[maziques]

der betrag ist ja wurscht, hauptsache senkrecht auf der ebene.

winkel werden mit griechischen buchstaben bezeichnet.
bei dir heißt nämlich nen winkel wie ne achse.

über simple trigonometrie kannst du bei beliebiger betragswahl x und y herausfinden (polarkoordinaten).
dann mit betragsgleichung eine passende lösung für z rausfinden ( eine koordinate muss negativ sein, damit gamma>=90°) , normalengleichung aufstellen, skalarprodukt ausrechnen.

ende.

 

[OgerTob]

Ich nahm a,b,y nur zur Vereinfachung, da ich nun gerade kein alpha zur hand hatte.

Wenn ich annehme, dass der Betrag von n = 1 ist erhalte ich für x = 0,5 , y= -0,5 und z = wurzel 0,5

Bei der Probe erhalte ich wieder 1 als Betrag -> Koordinatengleichung kann ich aufstellen

 

[maziques]

blah blah, nur müll im kopp heut.

gibt 2 lösungen im übrigen.

 

[OgerTob]

weils auch 2 Winkelmöglichkeiten für gamma gibt ?

wäre dann - wurzel (0,5) und + wurzel (0,5) für die Z Koordinate vom Normalenvektor oder ?

 

[maziques]

ja also du hast 2 möglichkeiten für z.

im intervall 0 bis 2pi , hast du dann 4 lösungen für cos(gamma)=z. eine fällt weg, da kleiner 90°. 2 lösungen (135°und 315°) geben dir kollineare normalenvektoren, also für ein und dieselbe ebene.

bleibt noch die letzte, bei 225°=5pi/4 , die noch eine zweite ebene aufspannt.

 

[OgerTob]

OK thx,dann hab ich das soweit

 

[EnimaN]

wie definiert ihr denn die winkel? wozu braucht man überhaupt 3 winkel in 3 dimensionen, um ne richtung festzulegen? erscheint mir sehr suspekt -.-

 

[maziques]

hab ich auch noch nie davon gehört, aber ich dachte mal, hier ist der winkel zur jeweiligen achse gemeint. anders würde es ja auch kaum sinn machen.

 

[OgerTob]

Letztes Übungsblatt war es so, dass Richtungswinkel gegeben waren (3 Stück) und der Betrag von einem Vektor. Somit konnte man die einzelnen Koordinaten ausrechnen. (->Geradengleichung aufstellen)

Diesmal eben das gleiche mit einer Ebene, die in Koordinatendarstellung angegeben werden sollte, jedoch war weder Betrag noch sonstiges gegeben.

Das ist zwar keine Antwort auf deine Frage, aber wir benutzten die 3 Winkel, um diese Aufgaben zu lösen.

 

[FORYOUITERRA]

der dritte braucht man wohl, damit man weiß wo man die anderen beiden ansetzt? die ebene kann ja in zwei richtungen gekippt sein..
sonst kann ich es mir auch nicht klar machen. von mir aus reichen auch 2 winkel -> muß nur wissen auf welcher seite die genommen werden.

 

[maziques]

Original geschrieben von MuchO_[SpeeD]
der dritte braucht man wohl, damit man weiß wo man die anderen beiden ansetzt? die ebene kann ja in zwei richtungen gekippt sein..
sonst kann ich es mir auch nicht klar machen. von mir aus reichen auch 2 winkel -> muß nur wissen auf welcher seite die genommen werden.

wie ich ja schon sagte, reichen 2 winkel eben nicht aus, um das problem eindeutig zu lösen.
und wie gesagt, alles andere als winkel zur achse kann ja kaum gemeint sein.

 

[FORYOUITERRA]

Original geschrieben von maziques


wie ich ja schon sagte, reichen 2 winkel eben nicht aus, um das problem eindeutig zu lösen.
und wie gesagt, alles andere als winkel zur achse kann ja kaum gemeint sein.

anscheinend reichen ja auch keine 3 winkel aus um das problem eindeutig zu lösen.
bei entsprechender allgemeiner konvention (und die polarform ist auch nichts anderes) würde es mir halt reichen 2 winkel zu haben. soll aber kein angriff auf deine kompetenz sein.

 

[maziques]

3 winkel würden eine eindeutige lösung provozieren.

hab das auch nich als angriff verstanden.

 

[EnimaN]

2 winkel reichen im 3D-raum eindeutig aus, um eine richtung zu beschreiben - zusammen mit einem geg. punkt ist die ebene dann eindeutig bestimmt.

2 winkel sind die standard-methode z.B. beim übergang zu kugelkoordinaten. 3 winkel sind doch redundant, d.h. die 3 müssen eine gemeinsame beziehung erfüllen, was das ganze immer komplizierter macht, als es sein müsste.