mathe - trigonometrische funktionen auf/ableiten

[TrustTD]

ich bereite mich grad aufn mathe test morgen vor, thema sind trigonometrische funktionen, davon die kurvendiskussion
für die diskussion muss ich sie ja ableiten, dabei hab ichn paar probleme und üb das grad gezielt anhand von ein paar funktionen - allerdings weiß ich dann halt nicht ob meine ableitungen korrekt sind, darum bitte ich euch mir für einige aufgaben aus meim buch musterlösungen zu erstellen an die ich mich halten kann

sprich: bitte leitet mir folgende funktionen ab

a) f(x) = cos4x

b) f(x) = sin ax+b

c) f(x) = sinx * cos x

d) f(x) = 8cos (2x+3)

e) f(x) = (sinx)^2

 

[Noel2]

Original geschrieben von IP.Trust
ich bereite mich grad aufn mathe test morgen vor, thema sind trigonometrische funktionen, davon die kurvendiskussion
für die diskussion muss ich sie ja ableiten, dabei hab ichn paar probleme und üb das grad gezielt anhand von ein paar funktionen - allerdings weiß ich dann halt nicht ob meine ableitungen korrekt sind, darum bitte ich euch mir für einige aufgaben aus meim buch musterlösungen zu erstellen an die ich mich halten kann

sprich: bitte leitet mir folgende funktionen ab

a) f(x) = cos4x

b) f(x) = sin ax+b

c) f(x) = sinx * cos x

d) f(x) = 8cos (2x+3)

e) f(x) = (sinx)^2

wie immer gilt "innere mal äußere" ableitung, also:

a) (cos(4x))' = -sin(4x) * 4

b) (sin(ax+b))' = cos(ax + b)*a

c) (sinx * cos x)' = (cosx)^2 - (sinx)^2 (Produktregel)

d) (8cos (2x+3))' = -16*sin(2x +3)

e) ((sinx)^2)' = 2*sinx*cosx


macht dann 15,16 Euro

 

[voelkerballtier]

ohne gewähr:
1) -4*sin(4x)
2) a cos(ax)
3) cos² x - sin² x
4) -16 sin(2x+3)
5) 2 (sin x) (cos x)

 

[TrustTD]

thx a lot

 

[SkyHawK]

a) f(x) = cos4x

Kettenregel; Ableitung von cos ist - sin; innere Ableitung ist 4
=> f'(x) = -4 sin(4x)

b) f(x) = sin ax+b
Kettenregel; Ableitung von sin ist cos; innere Ableitung ist a
=> a*cos(ax+b)

c) f(x) = sinx * cos x
Produktregel; u'v*v'u
=> 2*cos^2(x)-1 (Additionstheorem)

d) f(x) = 8cos (2x+3)
Kettenregel; wie a)
=> -16sin(2x+3)

e) f(x) = (sinx)^2
Produktregel;
=> 2sin(x)*cos(x)

Edit: Der Tab war wohl schon etwas älter... :-[

 

[TrustTD]

test is gut gelaufen, thx und close