[MATHE] Taylorpolynom

[Jesus0815]

Hi,

ich muss mich zur Zeit mit Taylor auseinander setzen. Ist im Prinzip ja auch ziemlich einfach, tu mich im Moment nur bissl schwer mit dem Restglied (nach Lagrange). Würd mich über nen kleines brainstorming von euch dazu freuen. Wie genau das geht, wie bilde ich das Restglied mit welchen Infos aus meiner Reihe, etc...

Am Samstag ist Prüfung und ich bin verflucht knapp dran

Grüße, und schonma danke im Vorraus!

 

[kInGpInGoLd]

also wir hatten das auch Grad im Studium...

Was genau verstehst du denn am Restglied nicht? Laut Definition wird es ja folgendermaßen gebildet:

Rn(x) = 1/(n+1)! * f^(n+1) (xsy) (x - x0)^n+1

der erste Ausdruck ist klar, der Grad des Taylorpolynoms welches gesucht ist und noch eins drauf addieren und davon die Fakultät dann brauchst du die Ableitung der Funktion die n+1 an der Stelle xsy. Das xsy ist eine Unbekannte und liegt zwischen x und x0 (Entwicklungspunkt) der ja benötigt wird.

Du musst also nur das Taylorpolynom richtig aufstellen und dann strikt weiter rechnen. Die Ableitung der Funktion bilden und für x das xsy einsetzen und die letzte binomische Formel ausrechnen.

Hoffe konnte ein wenig helfen

 

[Aule2]

das Restglied ist einfach nur ein weiterer Mittelwertsatz ^^

 

[Jesus0815]

Original geschrieben von kInGpInGoLd
(...) an der Stelle xsy. Das xsy ist eine Unbekannte und liegt zwischen x und x0 (...)

Was xsy genau sein soll raff ich nicht. Ich setze also x=xsy?

Original geschrieben von kInGpInGoLd
Hoffe konnte ein wenig helfen

Jap, danke! ^^

 

[Aule2]

Psi ist ein Punkt in einer Der Kugel um x_0 (den Punkt um den Du entwickelst) mit Radius |x - x_0|, wenn Du den Wert von f an x betrachten willst;
Vgl mit Mittelwertsatz:

f(x)- f (x_0) = f'(Psi) (x-x_0)

 

[Jesus0815]

Danke euch beiden, habt mir sehr geholfen!