Mathe - Symmetrie

[Shabazza]

yo,
ich war leider am Tag der Vorlesung/Übung krank und das Skript ist immer erst online gestellt NACHDEM alle Themen in dem entsprechenden Kapitel behandelt wurden.

Würde aber trotzdem sehr gerne die momentane Übung machen, aber das Mathematikerjargon macht mir zu schaffen.

Also folgendes:

"Sei f: R -> R eine beliebige Funktion. Es gelte
g(x)=f(x)+f(-x) und
h(x)=f(x)-f(x)
1. Zeigen Sie, dass g achsensymmetrisch und h punktsymmetrisch ist.
2. Zeigen Sie, dass sich f als Summe eines achsensymmetrischen und eines punktsymmetrischen Anteils darstellen lässt."

1. kann ich ohne Probleme darstellen mit einer Beispielfunktion, wie x²+2. Kann man gut zeigen, dass f(x)=f(-x) ist und somit achsensymmetrisch. Selbiges mit Punktsymmetrie nur einfach f(-x)=-f(x) und einem ungeraden Exponenten. Ist das aber hier auch so gefragt? Bin mir da etwas unsicher, da das etwas leicht erscheint.

2. Hauptproblem: Weiß nicht wie ich hier genau beginnen soll und auf was die Frage eigentlich hinausläuft.

Wär nett wenn wer was dazu sagen könnte, da Montag Abgabe der Übung ist und ich diese Woche keine Mathevorlesung mehr habe (nur Mo+Di sind die und Di war ich krank 8( )

 

[killerchicken_inaktiv]

hm... als erstes fällt mir nur ein, dass du dich schleunigst mit Kommilitonen kurzschliessen solltest - anders wirst du sowieso bald Probleme bekommen, und es gibt ja sicher jemanden der dir die Vorlesung geben würde?

Zu deinen Fragen:

Du kannst nicht einfach irgendeine Funktion nehmen, und dafür zeigen, dass g achsen und h punktsymmetrisch sind - du musst zeigen, dass das für beliebiges f gilt.

Für h ist das sogar sehr einfach, da h(x) = f(x) - f(x) = 0 ist, ist die Funktion ist trivialerweise punktsymmetrisch.

Nun musst du ür g(x) zeigen, dass es achsensymmetrisch ist:

g(x) = g(-x)

auch das ist ziemlich einfach, da: g(x) = f(x) + f(-x), g(-x) = f(-x) + f( --x) = f(-x) + f(x) = f(x) + f(-x)

kommst du soweit mit?

PS: Falls du dich bei h verschrieben hast, und da eigentlich h(x) = f(x) - f(-x) stehen sollte, ist es natürlich nichtmehr trivial 0, aber die Methode funktioniert wie bei g(x)

 

[Shabazza]

yo, hatte mich verschrieben und es war - f(-x). Aber habs verstanden vom Prinzip her, thx.

Ja, 1. Semester halt. Hab zwar inzwischen meine 3 Spezies, aber die haben das selbst nicht ganz kapiert und die Aufzeichnungen bekomme ich morgen oder heute per mail zugeschickt.

Bei der 2. müsste ich dann ja was mit

g(x) = g(-x)
-> f(x) + f(-x)
und
-> -f(x)--f(-x) = f(-x)-f(--x)
-> -f(x)+f(-x) = f(-x)-f(x)
-> -f(x)+f(-x) = -f(x)+f(-x)
-h(x)=h(-x)

anfangen?

Mein erster Gedankengang war gleichsetzen, also g(x)=h(x), aber ich will ja beide Teile drin haben, also ist das schon mal falsch :P
Sprich ich muss nach f(x) die beiden Gleichungen auflösen, ergo:

g(x)=f(x)+f(-x)
-> f(x)=g(x)-f(-x)
h(x)=f(x)-f(x)
-> f(x)=h(x)+f(x)
Gleichsetzen:
h(x)+f(x)=g(x)-f(-x)
f(x)=g(x)-h(x)-f(-x)

reicht das dann schon?

 

[Didier]

Irgendwie seh ich da viele Gleichungen, aber nicht warum das am Ende irgendetwas bedeuten soll.

Das Ziel muss sein, f als Funktion von g und h darzustellen.

Noch zwei Ratschläge: Such dir schlauere Kommilitonen und versuch mal g und h zu addieren.