mathe Integrale

[McZerg]

Aufgabe: Bestimme k so, dass der Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Graphen von Fk(x) und der 1.achse 16/3 Beträgt

fk(x)=(-1/k)*x^5+kx^3

Ich weiß ist wahrscheinlich ziemlich einfach, aber ich komme grad irgendwie nicht auf das richtige ergebnis. Ergebnis müsste k=2 sein.
Danke schonmal

 

[ChoseYourWeapon]

1. Nullstellen suchen
eine ist null, die andere x=+-k (gleichung durch x^3 teilen)

2. hoffen, dass die Funktion gutmütig ist und es wirklich nur das Integral von null bis +k berechnet werden soll. Mehr Gedanken zu machen hab ich jetzt keine Lust drauf (sowieso in der Hinsicht etwas schwammig gestellt die Aufgabe)

3. Integral von 0 bis k von der Funktion da oben aufstellen, da dies die Schnittpunkte mit der x-Achse sind

4. Stammfunktion hinschreiben, Grenzen einsetzen, mit 16/3 gleichsetzen

5. k^6=192/3=64 grad noch so ohne Taschenrechner rausbekommen

 

[Hendr1k]

Nullstellen sind -k, 0, +k


Integral von -k bis 0 über (-1/6kx^6 + 1/4kx^4)dx

+

Integral von +k bis 0 über (-1/6kx^6 + 1/4kx^4)dx


Zusammenfügen:

-1/6k^7+1/4k^5 + -1/6k^7+1/4k^5 = 16/3


-1/3k^7 +1/2k^5 = 16/3

1/16k^7+ 3/32k^5 = 0

k^5(-1/16k²+3/32) = 0

k = 0 v

-k² = -3/2

=> +- Wurzel(3/2)