Mathe GK 12. Klasse - Extremalaufgabe

[NumbSchiller]

Ich habe einen Nachhilfeschüler in der 12. Klasse.

Folgende Aufgabe konnte ich heute nicht lösen. Komme jetzt auch spontan nicht drauf wo mein Fehler ist, bzw. was man vereinfachen könnte.

Es wäre klasse, wenn mir jemand hier den Rechenweg und Lösung posten könnte.


Unter der Funktion f(x)=3sinx ist ein Rechteck. (In dem Bild ist der Teil der Funktion zwischen 0/0 und der ersten Nullstelle gezeichnet.)
Für welches X ist das Rechteck maximal?

X ist die Strecke zwischen 0/0 und der linken unteren Kante des Rechtecks.

 

[shaoling]

Komme jetzt auch spontan nicht drauf wo mein Fehler ist, bzw. was man vereinfachen könnte.

Es wäre von Vorteil zu wissen, was du bisher gemacht hast, um den Fehler zu entdecken.

Ich glaub nicht, dass dir hier irgend jemand deine Hausaufgaben machen wird.

 

[NumbSchiller]

lol meine Hausaufgaben^^
das sind die HAs von dem kerl mit dem ich mein geld verdiene

schon okay

als flächenfunktion habe ich
A(x)= 3sinx * (pi - 2x)

da:
A = a * b

a=3 sin x1
b=x2-x1
x2 = pi - x1


das ganze dann abgeleitet und null gesetzt dann bekomme ich eine funktion mit irgendwas (habs nicht mehr) mit 0 = cos - sin + x * cos (jeweils mit vorfaktoren)

 

[jimmy4TW!!!1]

Komme auf die selbe Lösung.

Die Gleichung müsste man wohl mit Newton lösen... sonst fällt mir da auch nix ein

 

[shaoling]

Hum,

also A'(x) ist wohl (3pi-6x)cosx-6sinx.

Scheint mir rechnerisch nichts zu machen.

 

[killerchicken_inaktiv]

Original geschrieben von NumbSchiller
Ich habe einen Nachhilfeschüler in der 12. Klasse.

Folgende Aufgabe konnte ich heute nicht lösen. Komme jetzt auch spontan nicht drauf wo mein Fehler ist, bzw. was man vereinfachen könnte.

Es wäre klasse, wenn mir jemand hier den Rechenweg und Lösung posten könnte.


Unter der Funktion f(x)=3sinx ist ein Rechteck. (In dem Bild ist der Teil der Funktion zwischen 0/0 und der ersten Nullstelle gezeichnet.)
Für welches X ist das Rechteck maximal?

X ist die Strecke zwischen 0/0 und der linken unteren Kante des Rechtecks.

hm. Du betrachtest also nur x >= 0, oder nicht? Und die Strecke X ist doch bestimmt der Abstand von 0/0 zur rechten unteren Kante?

 

[NumbSchiller]

ja nur x > 0

und x ist der abstand zwischen 0/0 und der linken unteren kante (wobei das ist ja im prinzip egal)

@shao

ja ich glaube das hatte ich auch

 

[shaoling]

Tja, wie gesagt. Schätze, da kommste nur numerisch ran.

 

[ipskab]

jo ich kam auch auf nur ne numerische lösung...

Spoiler

x = 0.7104627377

 

[PerDitioN]

Wenn mich nicht alles täuscht müsste man das auch mit dem Satz des Pythagoras lösen können. Ich kann mir zwar jetzt nicht genau vorstellen, wie das Bild aussehen, aber es sollte so funktionieren: Verschiebe deine sin-Funktion so, dass sie symmetrisch zur y-Achse ist (so isses leichter die Flächenunktion zu beschreiben )
Dann sollte die Flächenfunktion so aussehen:
A(x)=ab
wobei a=2x
und b=3*sqrt(1-x^2)
Also A(x)=6x*sqrt(1-x^2)
Da sollten die Extremstellen leichter zu bestimmen sein... Jetzt müsste man halt die x-Werte wieder auf das alte Bild zurückrechnen, aber da ich mir wie gesagt nicht vorstellen kann, wie das Bild aussehen soll (vllt kannste ja eins posten) kann ich dir da momentan noch nicht weiterhelfen. Ich hoffe zumindest, dass klar geworden ist, wie es funktionieren soll.

 

[Aquarius]

@ Sawadi: Wie kommst auf b=3*sqrt(1-x^2) ? Des beschreibt dochn Halbkreis bzw wegen dem Dreier davor ne Halbellipse; hat mit ner Sinusfkt nemme so viel zu tun^^ Und wo willst da sinnvoll n rechtwinkliges Dreieck berechnen? (woanders macht der Pythagoras kein Sinn)

Aber die Idee mitm verschieben is gut; weil dann die umständliche Berechung von der Längskante wegfällt; ausserdem wird aus dem Sinus n Cosinus, wenn mans um p/2 nach links verschiebt:

f(x)=3sin(x+p/2)=3cos(x)

Flächenfkt: A(x)=ab

a=2x
b=3cos(x)

=> A(x)=6xcos(x)

A'(x)=6cos(x)-6xsin(x) (nach der Produktregel)

A'(x)=0

=> 0=cos(x)-xsin(x)

(Hab dann nochn bissle rumgewurschtelt, aber es geht auch nur numerisch )

Ne numerische Lösung davon wär bei mir x=0,8603. D.h. ein Ansatz von den beiden stimmt net => jetz kommt wieder sone drecks Fehlersuche

 

[mAiLmAn]

wenn das die aufgabe aus dem mathe-abi bawü letzten jahres ist vergesst es, die aufgabe ist nicht lösbar.
falls nicht ignoriert meine anwesenheit...

 

[Aquarius]

Lösbar isse scho, nur halt net mit algebraischen Mitteln Morgen beim Nachhilfegeben (komm aus BaWü und geb ner 12erin) guck ich mal die Abiaufgabenbücher (waren mal meine, aber ich hab se ihr nachm Abi geschenkt)


Ah mir fällt grad ein, dass ich des Rück-Rechnen vergessen hab, weil ich ja ne Verschiebung vorgenommen hab^^

Wenn ich des zurückrechne, komm ich au auf ips seine Lösung, passt also. So nebenbei gibt die Summe von meiner und seiner Lösung genau p/2

 

[PerDitioN]

@ Auarius: Ohje, ich hatte die Aufgabe total falsch verstanden. als ich mir NumbSchillers Lösungsansatz angeguckt habe, hab ich verstanden, worum es geht... ich war mit meinen Gedanken beim einheitskreis, also in der total falschen Ecke...
Ich kann ips.kabs Lösung bestätigen. Das 0,8603 mag für den cos wohl richtig sein, allerdings musst du das alles dann auch wieder um pi/2 nach rechts verschieben und dann deinen Wert von pi/2 abziehen, da dein Ursprung natürlich mitverschoben wird. Von daher ist der erste Weg, der genannt wurde, wohl der beste.