Mathe-Fragen: Normalen einer Fläche

[Ricky Spanish]

Guten morgen.

Mal wieder ein Mathe-Problem:

Ich habe einen Würfel gegeben und interessiere mich für die Normalenvektoren der einzelnen Punkte auf der Würfeloberfläche.
Wie die Normalen für die Punkte auf den einzelnen 6 Seitenflächen aussehen ist klar, aber was ist mit den Kanten und den Eckpunkten?

Haben die Punkte auf den Kanten 2 Normalen? Also so, dass man den Punkt einmal der einen und einmal der anderen Seite "zuordnet" und diese Normale nimmt? Oder haben diese Punkte gar keine Normale, weil die Fläche an der Stelle nicht orientierbar ist? Oder besitzen sie gar eine ganze Schar von Normalen, die einmal im 90° Winkel "um die Kante herumwandern"?
Wie schaut's mit den Normalen der Eckpunkte aus?

thx
m.a.k.

 

[Clawg]

Normalen auf Punkten oder Geraden sind (im dreidimensionalen Raum) nicht eindeutig.

 

[voelkerballtier]

Ist der Würfel irgendwie parametrisiert gegeben? Wahrscheinlich nicht, aber üblicherweise definiert man Flächen als offene Mengen, die Kanten und Eckpunkte gehören also eigentlich nicht zur Oberfläche.

In deinem Fall würde ich die Normalen an den Kanten als nicht definiert angeben

 

[RRA^StArFiRe]

kanten sind auch nichts anderes, als die angrenzung von 2 flächen.
und entweder der punkt gehört zur einen ebene, oder zur anderen.
so gesehen haste für "kanten" 2 normalenvektoren. für ecken 4.
aber eigentlich kannste immer genau bestimmen, zu welcher fläche der punkt gehört... zb. bei 3d models.

 

[EnimaN]

da man afaik normalen über die ableitung definiert, und ne kante ne eindeutig nicht diff-bare stelle ist, würde ich sagen, dass sie selbst wenn man die fläche abgeschlossen definiert, an der kante keine normale exsistiert

 

[Aule2]

jo; alternativ könnte^^ man normalen als die Einheitsshphäre des zum Tangentialraum senkrechten Raumes ansehen, dann wär das bei Kanten im drei-dimensionalen eine Kreisscheibe und bei nem Pkt ne Kugeloberfläche

 

[Ricky Spanish]

thx für die antworten.
das hier

Original geschrieben von Aule2
jo; alternativ könnte^^ man normalen als die Einheitsshphäre des zum Tangentialraum senkrechten Raumes ansehen, dann wär das bei Kanten im drei-dimensionalen eine Kreisscheibe und bei nem Pkt ne Kugeloberfläche

klingt interessant. more infos plz oder ein paar empfehlenswerte quellen- / literaturangaben bitte, wo ich mehr darüber erfahren kann! thx

 

[Aule2]

du hast an jeder (ordentlichen) Mfgk einen Tangentialraum; und dieser hat ein senkrechtes Komplement bzgl des Umgebenden Raums;
Naja, dieses kann man als NormalenRaum auffassen, und da die normalen länge eins haben schneidet man den spass noch mit der 1-sphäre

Ist aber für alles interessante wie integrieren total unpraktisch, weil eben man da eine (bis auf vorzeichen -> Orientierung) eindeutige Normale benötigt; aber andererseits, da die problematischen Fälle meist Nullmengen sind ist eh egal ^^