Mathe: Extremalaufgabe 11. Klasse

[NumbSchiller]

Jo normal bin ich eigentlich sehr gut in Mathe und gebe auch seit 8 Jahren Nachhilfe darin, aber heute kam meine Nachhilfeschülerin mit einer Aufgabe die ich auch jetzt nach nochmal darüber nachdenken nicht lösen konnte.

Ganz einfach.

f(x) = -(x+4)²
g(x)=0,5 x

Die beiden schneiden sich 2 mal. Im Zwischenraum soll ein Trapez mit maximaler Fläche liegen.

Wahrscheinlich werde ich mir in den Arsch beißen, dass ich nicht selbst darauf gekommen bin, aber ich habe auch keine Zeit mich nochmal länger damit zu beschäftigen. Wäre nett wenn mir jemand einen Lösungweg beschreiben könnte.

Ich bin nur sowas gekommen, dass man die Fläche mit:

A=c²-a²

berechnen kann.
Allerdings bekomme ich keine Gleichung mit einer Unbekannten hin.

Thx

 

[killerchicken_inaktiv]

hm, Flächeninhalt vom Trapez ist aber eher h*(a+c)/2, oder?

 

[NumbSchiller]

da steht auch dass man sie so berechnen kann

dass der Flächeninhalt eines Trapezes mit h*(a+c)/2 berechnet wird ist mir durchaus bekannt^^

allerdings kann man das in diesem fall soweit umformen dass man die fläche am ende mit c²-a² berechnen kann

 

[voelkerballtier]

nur damit ich die aufgabe richtig verstehe: gesucht ist da maximale trapez zwischen den beiden kurven, richtig?

also die grundseite ist durch die beiden schnittpunkte ja schon festgelegt, die (parallele) oberseite wird durch die schnittpunkte der parabel mit der um h verschobenen geraden bestimmt - also g_h(x) = 0.5x - h - also einfach diese schnittpunkte in abhängigkeit von h bestimmten und dann den flächeninhalt des trapezes bestimmen (dabei bedenken, dass h hier nicht die höhe des trapezes ist!) - dann extremalaufgabe et voila...

 

[NumbSchiller]

ah okay da wird mein fehler gewesen sein.

ich habe versucht das rote trapez zu berechnen auf die idee mit dem grünen bin ich garnicht gekommen

ich probiers dann nochmal damit

 

[NumbSchiller]

mit dem grünen trapez ging es zu rechnen allerdings auch nicht ganz leicht für 11.klässler

ich habe dann für die verschiebung von g(x) nach oben den wert

b=2,25 (gerundet) raus

 

[jean2345]

Man, man, man. Die 11 Klässler werder heutzutage nur noch verarscht (von den Lehrern). Wenn ich bedenke, was ein durchschnittlicher Schüler mit normalen Aufgaben für Probleme hat, dann kann man sich vorstellen, wie viele Leute sowas lösen. Hauptsache die Schüler bleiben motiviert.
P.S.: Ich hatte mal ne Abiturientin, die DGL und Hauptachsentransformation im LK gemacht hat. War ein bisschen blöd für mich als Nachhilfelehrer, konnte ich auch kaum. Der Lehrer übrigens auch, aber der ging sowieso in Rente, wollte nochmal was ausprobieren.