Mathe:Erwartungsnutzen maximieren

[Beli]

die Frage ist, wie ist die Ableitungsregel bei einer Funktion E(U(x)), wird da einfach die Kettenregel angewandt, oder gibt es da etwas besonderes zu beachten? Also so E(U'(x))* U'(x) ?

 

[FORYOUITERRA]

was ist denn das x? die realisation der zufallsvariable? die ist aber nicht mehr zufällig...

 

[SkyHawK]

Mein Matheprof hat immer gesagt "Namen sind Schall und Rauch". Ableitung d/dx mit Kettenregel wäre dann halt:

E'(U(x))*U'(x)

edit: Überschrift nicht gelesen...
aber wenn E und U gewöhnliche Funktionen und x ne gewöhnliche Variable ist, dann seh ich da nichts Besonderes dran.

 

[EnimaN]

also wenn, dann müsste das E'(U(x))* U'(x) lauten... (ok skyhawk hats auch gerade reineditiert)

es wäre aber trotzdem interessant, was du noch gegeben hast (auf welchen räumen arbeitest du?) dann kann nämlich der begriff der ableitung schon etwas komplizierter werden. ich habe allerdings auch nicht besonders viel ahung von dem kram -.-

 

[EnimaN]

quote anstatt edit 8[

 

[FORYOUITERRA]

i.A. macht es keinen sinn nach x abzuleiten. man benutzt erwartungsnutzendarstellungen um präferenzordnungen über lotterien auszudrücken (d.h. wahrscheinlichkeitsverteilungen bestimmter ereignisse) dabei hält man den (möglichen) Wertebereich X jedoch für alle lotterien fest.
will heißen: wenn man mit X als die menge aller sicheren ereignisse {x_1,...x_n} auffasst, dann definiert man sämtliche Wahrscheinlichkeitsverteilung auf X, also die menge p=(p_1,...,p_n) mit \sum p_i = 1 als die menge aller möglichen lotterien.
dann sagt man, daß eine präferenzordnung auf der menge aller möglichen lotterien eine erwartungsnutzendarstellung hat, falls eine u:X -> R existiert so, daß:
p ist besser als q <=> \sum p_i u(x_i) > \sum q_i u(x_i)

(p und q seien aus der menge aller möglichen lotterien)

wobei eine nutzendarstellung einer relationsordnung auf der menge aller möglichen lotterien immer bedeutet, daß eine funktion U: menge aller möglichen lotterien -> R existiert, so daß
p ist besser als q <=> U(p) > U(q)

womit sich also \sum p_i u(x_i) = U(p) schreiben lassen muß.

das ganze kann man natürlich für stetige merkmale verallgemeinern. allerdings gehts dann auch da eher über verteilungen und nicht über das maximum der menge aller x. das ist sinnlos in diesem zusammenhang (zufallsvariable!). dort interessieren einen dann eher aussagen wie "F(x) > G(x)" wobei F und G verteilungsfunktionen kennzeichnen. natürlich wird dann G den erwartungsnutzen maximieren (bei normalen bernoulli nutzenfunktionen u(.)), so daß man bei einem entscheidungsproblem das projekt mit verteilungsfunktion G wählen sollte (ohne berücksichtigung der kosten). und darum geht es bei der analyse.

 

[Beli]

x ist die Gewinnfunktion einer Firma, die von mehreren Zufallsvariablen abhängt und es wird dann partiell abgeleitet, allerdings nicht nach den Zufallsvariablen und es scheint richtig zu sein, zumindest so wie ich es meinte

 

[xornado]

erwartungsnutzen =

integral von (f(x)*U(X)) in den grenzen der möglichen realisationen.

ODER: E(U(X)) = summe [ P(X)*U(X) ]

im diskreten fall.