Konfidenzintervalle für Wahrscheinlichkeiten abgeleitet aus Laplaceverteilung

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Moin,
folgendes Problem:
Im Rahmen einer Untersuchung ergeben sich Schätzungen von Symbolwahrscheinlichkeiten für die Symbole S1,...,SN (es handelt sich bei Sk um natürliche Zahlen von 1 - N)). Diese sind Laplaceverteilt in dem Sinne, dass sich P(Sk) sehr gut als Integral der Breite 1 über die Laplaceverteilung mit entsprechenden Parametern b und a berechnet werden. Die Werte von b und a sind jedoch unbekannt und werden nach und nach je mehr Daten vorliegen geschätzt. Ich würde nun gerne für eine andere Anwendung Konfidenzintervalle für die P(Sk) angeben. Wie geht man da vor? Konfidenzintervalle für a und b kann man leicht durch Standardverfahren angeben. Wie leitet man nun schlau aus diesen KI für P(SK) ab? Einfach die extreme der KI von a und b betrachten?

edit: OK habe weiter recherchiert und ich suche offenbar Konfidenzbänder. Scheint auch sowas zu geben was ich suche, da es tatsächlich (habe nochmal in die Ergebnisse von Studenten von mir geschaut) die Wahrscheinlichkeiten sind die direkt via Laplaceverteilung modelliert werden können. Siehe https://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/00949658208810531?needAccess=true für die Konfidenzbänder.

edit2:
Faszinierend, vielleicht hilft es irgendwann mal wem: https://en.wikipedia.org/wiki/Dvoretzky–Kiefer–Wolfowitz_inequality
 
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