Informatik Aufgabe hlp plz

[FoxDie]

Könnt ihr mir bitte schnell bitte bei diesen Aufgaben helfen?
bräuchte das leider schon bis 24:00



Verwundert lesen Sie an der Wand des Instituts f¨ur Mathematik das folgende Graffiti: 24 = 10 = 22. Ein Student
sagt Ihnen, die Zahlen seien tats¨achlich gleich groß, man m¨usse nur bedenken, dass die Zahlen in verschiedenen
Zahlensystemen dargestellt seien.

3.1 Um welche Zahlensysteme handelt es sich? Gesucht ist die L¨osung mit den kleinstm¨oglichen Basen. Geben
Sie eine Herleitung an!

3.2 Lösen Sie die Aufgabe auch f¨ur folgendes Graffiti: 101000 = 270 = 1130




und eine quelltext aufgabe in ada95 und zwar die aufgabe 5.3

Aufgabenblatt


schonmal thx wer versucht zu helfen

 

[pApAsChLuMpF4]

der student labert scheisse, die zahlen sind nicht gleich groß!

 

[Yussuf]

das erste hat mindestens fuenf als basis.

somit ist die kleinste moegliche zahl 14, die die gleichung erfuellen kann. dann waere das zweite im 14er Zahlensystem und die zweite im 6er. Das scheinen mir die kleinsten basen zu sein. fuers zweite bin ich grade zu faul.

edit: vorgehensweise um die Loesung zu finden:

die groesste vorkommende zahl +1 als basis nehmen und dann 'ausprobieren' ob es basen gibt, die die Gleichung erfuellen. Was allerdings genau die 'kleinsten' basen in dem fall sein sollen, ist mir etwas schleierhaft: ist 1, 2, 27 'besser' als 9, 10, 8?

 

[Albstein]

Es sind gegeben 24, 10, 22.
Zu zeigen ist, daß eine p-adische Darstellung existiert, mit Summe[n=0|k] (a index n) * p^n , so das bei unterschiedlichen p gilt:
24 = 10 = 22.
Allgemein gilt für eine p-adische Darstellung immer: p => 2 und (a index n) < p bzw. (a index n)<= p-1.
Daraus folgt, 24 besitzt mindestens die Basis p = 5.
Außerdem gilt, daß Zahlen gleicher Basis geordnet sind, also gilt für gleiche Basis p = 5 : 24 > 22 > 10. Also ist p mindestens 5.
Angenommen p1=5, dann ergibt sich für 24 die dezimal Darstellung 2*5^1 + 4*5^0 = 10 + 4 = 14.
Daraus folgt für 10 direkt die Basis p2 = 14 (1*14+0*1=14). Bleibt also noch Darstellung von 22 in p3, die dezimal 14 ergibt.
p=>5 wissen wir bereits und p= 5 geht nicht weil 24 != 22 bei der selben Basis. Da p aus |N versuchen wir also p3 = 6. 2*6^1 + 2*6^0 = 12 + 2 = 14. => p3 = 6.

 

[Albstein]

Bei selben bedingungen gilt für Teil b):
(270, p2) (101000,p1) (1130,p3)
Größte Basis: 270 mit p2 >= 8
Ergibt dezimal 184
Angenommen für 101000 ist p1 = 2 kommt man auf 40
p1=3 liefert 270.
Also Annahme p2 = 10
Nun bestimmen wirnoch p3 mit (1130 index p3) = 270
es muss gelten p3=>4, also
p3=4 => 92
p3=5 => 165
p3=6 => 270
=> also p1=3 , p2=10, p3 = 270
Das dürften auch hier die kleinsten Basen sein, weil immer bei der kleinst möglichen Basis angefangen wird und man genauso argumentieren kann wie im ersten teil mit der Ordnung. Formaler Beweis wüsste ich nun aber nicht.

 

[FoxDie]

HEY hat gerade noch gepasst und war noch sehr gut erklährt sodass ich es gleich verstanden hatte. Auf Bw.de is halt noch verlass!!


Mod close plz

 

[Clawg]