Gaußverteilung

[ROOT]

Hier gibts doch scheinbar recht viele Stochastiker, ich selbst hab leider keinen Plan von der Materie will aber meiner Schwester helfen:

Nun soll gezeigt werden, dass

Wie sieht man das am einfachsten? Das Integral lässt sich ja nicht analytisch lösen und eine Reihenentwicklung hat mir bisher nicht weitergeholfen.

 

[EnimaN]

der trick ist, dass du dir (erf(\inf))^2 anschaust und das als integral über dx und dy intepretierst (integrand: exp(-x²-y²))

da du bis unendlich integrierst kannst du radialkoordinaten einführen und über einen viertelwinkel abintegrieren (der integrand lautet dann: exp(-r²))

jetzt dividierst du nun noch einmal durch das gesuchte integral und hast die lösung, da auf der linken seite ja das quadrat des gesuchten integrals stand.

 

[Seufz]

Mal aus der Hüfte geschossen:

1.) Zweiseitige Fourier-Transformation einer Gauß-Funktion, z.B. hier

2.) Symmetrieargument + Wert der Transformierten an der Stelle Null

 

[ROOT]

Danke für die Hinweise,
habe mal den Ansatz von Eniman versucht und scheine auf dem richtigen Weg zu sein, bekomme jedoch noch ein falsches Ergebnis.

Wo liegt der Fehler? (Wahrscheinlich Variablentransformation?)

 

[MesH]

Du hast bei der Umrechnung in Polarkoordinaten die Funktionaldeterminante vergessen. Ich TeX das kurz, mom.

 

[ROOT]

Sehe auch gerade dass ich das r vergessen hab.
Nur irgendwie trägt das nicht zur Verbesserung des Ergebnisses bei.

€: Doch, habs:

 

[MesH]

Sorry, Stunden später. Muss immer ewig nach so nem Mistding von Formeleditor suchen (DA KÖNNTEN DIE HERREN MODERATOREN HIER AUCH GERN MAL WAS ZU SAGEN WAS MIT DEM DING VON ANNIHILATOR NU IS DANKE )