Funktionssuche

[Benrath]

Hab mal wieder nen Grafik/Funktionsproblem

Ich suche für ne Menge an x von 1-2000 entsprechende y die sehr lange auf niedrigem niveau bleiben und dann starkt exponentiell steigen. am liebsten wären mir die y immer nur als natürliche Zahlen. Mir wäre sonst noch wichtig dass die Summe von y < z ist.

Vielleicht etwas Hintergrund: Geht in etwa um Klassen einer Variable y. so wies bei Städten meist eine sehr grosse Stadt gibt, danach 2-3 etwas kleinere, 6-9 noch kleinere, 15-20 noch kleinere usw.

Es gibt z.B. 100000 Leute die ich in 2000 Klassen aufteilen möchte. In den ersten Klassen möchte ich ganz wenige Leute haben und am Ende ganz viele und in der Summe eben die 100000

 

[Myta]

Da fehlen noch ein paar Randbedingungen.

Soll die Funktion zb (streng) monoton steigend sein? Muss sie stetig sein?

So wie das Problem dasteht würde ich als triviallösung f(x)=1+H(x-k)*(x-k)^n anbieten, wobei H die heavyside Funktion ist. Im Prinzip erfüllt die alle soweit genannten Bedingungen, bin mir nur nicht sicher ob dass eine Lösung ist wie du sie suchst

 

[Benrath]

es sollte schon monoton steigend sein. die Heaveyside funktion müsste ich mir dann wohl anschauen 8( sieht irgendwie kompliziert aus

 

[Lego4]

Wie wär's einfach mit dem Ceiling der Exponentialfunktion?

Hier habe ich es noch mit einem einem Faktor etwas angepasst:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot(ceiling(e^(0.001*x)),x,0,2000)

 

[Benrath]

Danke, wobei mir dann

exp(k1*(exp(k2*x)*x) etwas besser gefällt, weil ich so nen besseren verlauf für mich habe, dass es lange bei 1-3 bleibt bis etwa x=1000 und dann nicht zu krass schnell rauf geht. In deinem Beispiel dauerts zu lange bis ich genug hohe werte habe

 

[mfb]

ceiling(e^(e^(0.001*x))?
ceiling(e^(0.000001*x^2))? Ggf. mit linearem Term, wenn es anfangs schneller ansteigen soll.

 

[Benrath]

hab was anderes gefunden das gut von 0 bis 1 geht, dass ich dann mal das Maximal X nehmen kann und mit kleinem a und b plus Rounding Function passt das

[1-(1-x/X)^a]^(1/b)

Geht dann von 1/2000 bis 2000/2000 durch mal die Menge