Frage Boolesche Algebra...

[PiZzA]

Gibt es ein gesetzt, welches mir sagt dass A exor B exor C das gleiche ist wie A exor C exor B?

 

[zhxb]

Ja, das Kommutativgesetz.

 

[Clawg]

Wozu brauchst du ein extra-Gesetz? Löse es auf, dann siehst du's
XOR ist ja nix anderes als wie eine Zusammensetzung von AND, OR und NOT

 

[PiZzA]

kommuntativgesetz geht ja nur für AND und OR, nicht für EXOR.

eija so ganz klar komm cih damit noch net

idee: B mit Idenpotenz erweitern

A EXOR B * B EXOR C

= (A NOT * B AND B NOT * A) * (B NOT * C AND B * C NOT)

aber wie ichs dann weiter auflösen könnte weiß cih net

p.s.: wäre super wenn wirs heute noch lösen können hab morgen klausur=)

 

[PiZzA]

geht aber net

A EXOR 1 != A * A EXOR 1 weil A EXOR 1 = A NOT ist

dann wäre ja A * A EXOR 1 = A * A NOT = 0

 

[zhxb]

^ = AND, v = OR, ¬ = NOT

((A ^ ¬B ^ ¬C) v (¬A ^ B ^ ¬C) v (¬A ^ ¬B ^ C)) <=> (A xor B xor C)

Da die einzelnen Terme mit OR verknuepft sind gilt das Kommutativgesetz, oder bin ich gerade vollkommen auf dem Holzpfad?

 

[Clawg]

Sofern du es nur fuer binaere A, B, C brauchst, ist es simpel:
A xor B xor C = (A xor B) xor C
A xor B = (A + B + 1) mod 2
(A xor B) xor C = (((A + B + 1) mod 2) + C + 1) mod 2 = (A + B + C) mod 2
qed

 

[PiZzA]

des ist schon alles nicht schlecht,

schön wärs hatl nur mit boolescher algebra

 

[Clawg]

A xor B = (A AND B) OR (NOT A AND NOT B) = (B AND A) OR (NOT B AND NOT A) = B xor A

(A xor B) xor C =
([(A AND B) OR (NOT A AND NOT B)] AND C)
OR
((NOT [(A AND B) OR (NOT A AND NOT B)]) AND NOT C)


Mit
[(A AND B) OR (NOT A AND NOT B)] AND C =
[C AND (A AND B)] OR [C AND (NOT A AND NOT B)] =
[A AND (B AND C)] OR [A AND (NOT B AND NOT C)] =
(A AND [(B AND C) OR (NOT B AND NOT C)])

und entsprechend dem NOT Teil ergibt sich das zu Zeigende.

 

[PiZzA]

ist die auflösung korrekt?
a xor b ist doch a or bnot and anot or b

läuft aber aufs gleich hinaus

thx