DIe ganzen wirklich günstigen flüge sind roundtrip flüge, die fallen für dich schonmal pauschal aus, weil du nach london zurückfliegen willst, du wirst also nicht umherkommen eine kombination aus zwei einzelflügen zu buchen.
Grundsätzlich ist es nach meiner erfahrung, wenn du nicht gerade auf ein sonderangebot stößt, egal ob du 2 monate oder 2 wochen vorher buchst. Airlines haben verschiedene zeitfenster für preisspannen, das long-term fenster schließt sich aber regelmäßig erst zwei wochen vor antritt, bei inlandsflügen in den USA sogar eher eine woche vor antritt.
Für die emigrations services kann ich dir keine gewähr geben, ich hatte aber auch das gefühl dass es sie nicht wirklich bockt wenn du nen deutschen pass hast. Zumindest hat noch nie jemand mein returnticket tatsächlich geprüft.
Noch was: Falls du nach london auch planst wieder zurück nach deutschland zu kommen, fliegst du u.U. günstiger wenn du zwei roundtripps buchst, Fra - NYC - FRA und Fra - Lon - Fra.