Fkt Hochleiten

[Ronschk]

Bin bei ner Nachhilfestd auf ne Frage gestoßen, die ich nicht so schnell beantworten konnte. Hat dann durch bisschen rumtesten geklappt, aber ich würde gerne den lösungsweg wissen.

Es handelt sich um die Hochleitung (so hieß doch das gegenteil von ner ableitung..?) von
f(x)=1/(2x+1)^2 bzw halt (2x+1)^-2

nen mathegeek aus meiner stufe konnte das innerhalb von ca. 5 sekunden, aber der ist so freakig, dass er die sachen nicht wirklich erklären kann+es war mitten im unterricht ^^

wäre für hilfe dankbar

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

-1/2 * (2x+1)^-1, hab einfahc ne funktion gesucht, die abgeleitet deine angegbene ergibt ^^ ist manchmal das praktikabelste.

 

[Ronschk]

Original geschrieben von Ronschk
[...]Hat dann durch bisschen rumtesten geklappt, aber ich würde gerne den lösungsweg wissen.[...]

 

[voelkerballtier]

es heißt integrieren und nicht anders

Zum Lösen von (komplizierteren) Integralen gibt es oft keinen "Lösungsweg", manchmal kann man mit Regeln wie partieller Integration oder klugem Substituieren die Stammfunktion finden, häufig ist die Lösung aber nicht geschlossen darstellbar. Bei so einfach Integralen wie das von dir gegebene sieht man die Lösung halt beim Draufschauen recht schnell, oder eben nicht...

 

[killerchicken_inaktiv]

als kleines "Rezept" für so einfach Integrale mit einer Potenz:

wenn du (ax + b)^c hast, wird das Integral irgendwas in dieser Richtung sein:

d * (ax +b)^(c+1) Das kannst du dann einfach mal hinschreiben (ohne d erstmal) und ganz normal ableiten. In deinem konkreten Fall also:

a = 2, b = 1, c = -2 => das Integral wird in der Form d * (2x + 1)^-1 sein.

(2x + 1_^-1 abgeleitet gibt dir: (-1)*(2)*(2x + 1)^-2 = -2 * (2x +1)^-2

Du siehst also, dass gegenüber deiner Ursprungsfunktion ein Faktor von -2 zu viel vorhanden ist - daraus musst du dein d basteln. d ist genau 1/ diesen Faktor - in diesem Fall also -1/2.


Ansonsten haben die anderen allerdings recht, es gibt keine allgemeingültigen Lösungswege. Für jede Klasse von Integralen musst du dir was anderes überlegen.

 

[fun_zodiac]

Lineare Verkettung heißt das: es gilt

Integral von (ax+b)^c = 1 / (a*(c+1)) *(ax+b)^(c+1)

 

[Asta Khan_inaktiv]

Im Allgemeinen würde man das lösen, indem man 2x+1 substituiert (Substitutionsregel). Weil die Ableitung von 2x+1 aber ne Konstante ist, kann man es auch relativ leicht durch runmprobieren erraten. Weil eben dieser Term vorne - killerchicken hat ihn d genannt - konstant ist und du deswegen beim wieder ableiten keine Produktregel anwenden musst.

Ach, schau einfach die Substitionsregel nach.

 

[Jesus0815]

Bin ich froh das ich eine diiiiiiiiiiiiiicke Integrationstafel hab