Finanzspezialisten gefragt

[xornado]

Wie würdet Ihr einen Kredit aus der Sicht einer Bank mit der Black-Scholes-MertonFormel darstellen ?!?!?!

D...Debt
B...Face Value des Kredites
A...Asset Value
E...Equity Value

Balance Sheet also:
------------------------
A | E
| D

angaben in Klammern beziehen sich auf den Zeitpunkt.
sonstige übliche Notationen (r,f,sigma..)

ich suche D(0), also den Wert der Verbindlichkeiten einer Firma zum Zeitpunkt 0.

Mein Prof sagt:

Formel 1) : D(0)=A(0)*N(-d1) + B(0)*N(d2)

mit
d1= [ln(A/B) + (r+1/2*sigma^2)*T ] / (sigma*(T^0.5))
d2= d1- sigma*(T^0.5)


Merton sagte 1974:

Formel 2): E(0)=A(0)*N(d1)-D(0)*N(d2)

d1,d2 selbige Notation wie oben.


Während Merton also scheinbar den Wert des Eigenkapitals zum Zeitpunkt 0 berechnet, suche ich ja den Wert des KREDITES zum Zeitpunkt 0.

bäääähh. wie komm ich auf Formel 1)?

Merton scheint anzunehmen, dass im Kreditausfall-Fall ( ) die Firma komplett untergeht und die Firma im Zeitpunkt T somit nur

max( V(T) - D(T),0)

wert ist.

Mein Prof scheint also irgendwo noch so etwas wie eine "Recovery Rate" eingebaut zu haben, oder ?!

Mir würde ja schon reichen, wenn jemand die Preisformel für Periode T zur Hand hat

Gern auch ein Bildchen

Verzweifelnd und dankend,

Matze

 

[xornado]

btw:

jaaaaaaaaaaaaaaaaaaa ich weiss das ne Barrieroption hier angebrachter wäre.

danke schonamal!

 

[Beli]

ich verstehe nicht ganz was du willst, das untere(Merton) ist übrigens die Black- Scholes Formel zur Berechung von Optionspreisen, etwas modifiziert allerdings, Debt ist halt der abdiskontierte Strike
Formel 1 fällt mir eigtl. auf, dass er -d1 rechnet, ich weiss nicht ganz wie man das interpretieren soll, da meine Statistikkenntnisse etwas eingerostet sind, aber ist N(-d1) nicht dasselbe wie N(d1), da die Standardnormalverteilung symmetrisch ist?

 

[xornado]

Original geschrieben von Beli
ich verstehe nicht ganz was du willst, das untere(Merton) ist übrigens die Black- Scholes Formel zur Berechung von Optionspreisen, etwas modifiziert allerdings, Debt ist halt der abdiskontierte Strike
Formel 1 fällt mir eigtl. auf, dass er -d1 rechnet, ich weiss nicht ganz wie man das interpretieren soll, da meine Statistikkenntnisse etwas eingerostet sind, aber ist N(-d1) nicht dasselbe wie N(d1), da die Standardnormalverteilung symmetrisch ist?

die b/s-merton-formel stellt ja auch kein problem dar. das ist der erwartete wert des equity in t = 0.


das mit N(-d1)=N(d1) ist falsch, ja.



ich jedoch suche den Wert der VERBINDLICHKEITEN in t=0, also den Wert eines Kredites in T=0.

 

[xornado]

Soo. Problem gelöst (an alle die es interessiert )

Die Bank versucht ihren Kredit den sie an das Unternehmen vergeben hat zu bewerten.

Der Zahlungsstrom in T beträgt also B(T) wenn die Firma den Kredit in voller Höhe bedienen kann, wenn also das Vermögen die Verbindlichkeit übersteigt.
Sonst wird die Bank nur den Wert der Assets erhalten, also den Liquidationswert.


Dieser Zahlungsstrom wird nun dupliziert:
Wert wenn A<B : short Put auf den Assetwert + ein Zerobond in Höhe des Kreditwertes (also mit dem Kreditface)

der Preis des Put ist ja
P(0)=B(0)*N(-d2) - A(0)*N(-d1)
der Put geht short, also :
A(0)*N(-d1)-B(0)*N(-d2)
der Preis des Bond:
B(0)=B(0) ok..no-brainer ^^


der Wert des Kredites beträgt also
D(0)=-P(0)+B(0)
=A(0)*N(-d1)-B(0)*N(-d2)+B(0)*N(d2)
=A(0)*N(-d1) + [1-N(-d2)]*B(0)

da wir wissen dass 1-N(x)=N(-x) können wir den zweiten term vereinfachen:

D(0)=A(0)*N(-d1)+B(0)*N(d2) qed





kann zu



I AM CORNHOLIO !!!! I NEED TP FOR MY BUNGHOLE!