Fehlerrechnung & Fehlerfortpflanzung

[Ancient]

Hallo allwissendes BW.de!

Sagen wir mal ich habe eine Größe K, deren Fehler über das Fehlerfortpflanzungsgesetz als plusminus x bestimmt wurde.

Wie ist der Fehler von ln(K)? Einfach ln des Fehlers von K? Klingt zu einfach.

 

[Antrax4]

Original geschrieben von Ancient
Hallo allwissendes BW.de!

Sagen wir mal ich habe eine Größe K, deren Fehler über das Fehlerfortpflanzungsgesetz als plusminus x bestimmt wurde.

Wie ist der Fehler von ln(K)? Einfach ln des Fehlers von K? Klingt zu einfach.

Der Fehler ist höchstens ln(x). Brauchst nur die Ungleichungen:
K-x < K' < K+x => ln(K-x) < ln(K') < ln(K+x) und damit
ln(K)-ln(x)<ln(K-x) < ln(K') < ln(K+x)<ln(K)+ln(x)

Die letzte Ungleichung gilt, weil ln(x) eine konkave Funktion ist.

Möglicherweise läßt sich der Fehler noch genauer bestimmen, aber dazu müßte man einen Numeriker befragen.

MfG
Antrax

 

[Ancient]

Re: Re: Fehlerrechnung & Fehlerfortpflanzung

Original geschrieben von Antrax4


Der Fehler ist höchstens ln(x). Brauchst nur die Ungleichungen:
K-x < K' < K+x => ln(K-x) < ln(K') < ln(K+x) und damit
ln(K)-ln(x)<ln(K-x) < ln(K') < ln(K+x)<ln(K)+ln(x)

Die letzte Ungleichung gilt, weil ln(x) eine konkave Funktion ist.

Möglicherweise läßt sich der Fehler noch genauer bestimmen, aber dazu müßte man einen Numeriker befragen.

MfG
Antrax

hm, also dieser Fehler wurde mir als viel zu groß wieder zurückgegeben vom Assistenten.

Könnte es mit Gaußscher Fehlerfortpflanzung vielleicht so funktionieren?
Den Fehler habe ich mal mit Sigma bezeichnet.

 

[mfb]

Genau das ist der Ansatz: Fehlerfortpflanzung. Und damit kommt man dann auch aufs richtige Ergebnis.

Wenn der Fehler zu groß ist dafür (>20%, je nach Genauigkeit), kann man auch einfach ln(K) - ln(K-x) als Fehler nach unten und ln(K+x) - ln(K) als Fehler nach oben angeben. Ist aber meistens nicht nötig, die Annahme, dass das innerhalb der Fehlergrenzen linear ist, ist oft ganz gut.